1樓：徐少
解析：bai
f(x)=1/(1+x²)
定義域：dur
∵ +∞>1+x²≥zhi1
∴1/(+∞)< 1/(1+x²)≤
dao1/1
∴ 0<1/(1+x²)≤1
∴ f(x)=1/(1+x²)在r上有界內附函容數圖f(x)=1/(1+x²)
證明函式f（x）=（x2+1）/（x4+1） 在定義域r內有界
2樓：116貝貝愛
結果為：在定義域r內有界
解題過程如下：
∵定義域為r
令t=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，f=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)
∵t+1/t>=2
∴0<1/(t+1/t)<=1/2
∵0<1/(t^2+1)<1
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界 設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界 。
一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
3樓：
定義域為
bair，
令dut=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，
zhif=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)因為t+1/t>=2, 故
dao0<1/(t+1/t)<=1/2
0<1/(t^2+1)<1
因此有：回0答r內有界。
4樓：匿名使用者
不等式的性質嘛。a>0,b>0,則a+b≥2√ab。
函式的有界性的問題：函式f(x)=1/x在區間（0,1）內是有界還是無界的？說明理由，謝謝，詳細一點。
5樓：匿名使用者
函式f(x)=1/x在開區間（bai0,1）內沒有上
界du,但是有下界,例如zhi1就是它的下界,由於函dao數在定義內域上有界的充分必要條件是容它在定義域上既有上界又有下界,所以該函式f(x)=1/x在開區間（0,1）內是無界的,因為不存在這樣的正數m,使-m<=1/x<=m對於一切（0,1）內的x都成立（x接近於0時，不存在確定的正數k，使得1/x<=k成立），但是f(x)=1/x在區間（1，2)內是有界的例如可取m=1而使-1<=1/x<=1對於一切x屬於（1，2）都成立~
6樓：匿名使用者
設函式在區間上bai有定義，如果du存在m，使得對任意zhix，有f(x)的絕對值小於等dao於m，則稱在區間回上有界，否則答，稱在區間上無界。 這是函式有界性的定義
對於f(x)=1/x 在區間（0，1）上的最大值無法取道，當自變數無限趨近於0時，函式值為:無窮大，無法確定最大值，故無上界
但是當x趨近於1時，此函式有下界
一個函式有界的充要條件是既有上界又有下屆界故此函式無界
解此題要注意定義，依據定義判斷
大學高等數學問題，函式f(x)＝2x/x²+1在其定義域內是否有界，求詳細解答，謝謝！！
7樓：徐少
有界解析：
定義域：r
均值不等式
|f(x)|
=2|x|/(|x|²+1)
≤1∴ f(x)在r上有界
附圖y=2x/(x²+1)
已知函式f x2 x 2 x 11 用定義域證明函式f x 在 負無窮大,正無窮大 上為減函式
f x 2 x 2 x 1 1 2 x 1 2 x 1 1 1 2 x 1 由於2 x 1是增函式 所以1 2 x 1 是減函式 所以f x 2 x 2 x 1 1 1 2 x 1 是減函式 x 1時f 1 2 3 x 2時f 1 4 5 所以x 1,2 求函式f x 的值域 4 5,2 3 g x...
求函式定義域已知fx的定義域為0x2求fxs
定義域都是指x的取值範圍 所以都是把x當自變數這類題就是把握f 中的 括號 的範圍是不專變的 這一原屬則即可 分2步 1.從所給的定義域求得 括號 的範圍 2.從 括號 的範圍得到所求 如 f x 1 定義域為 0,1 則f x 的定義域為?f 2x 1 的定義域為?f x 1 定義域為 0,1 即...
已知函式f x tan 2x41 求f x 的定義域與最小正週期（2 設
1 要使函copy數f x tan 2x 4 有意義，必須2x 4 k 2，即x k 2 8 k z 定義域是 最小正週期t 2。2 f 2 tan 4 2cos2 即 tan 1 1 tan 2 1 tan 2 1 tan 2 2 1 tan 2 1 tan 2 tan 2 4tan 1 0 解得...