已知函式f x tan 2x41 求f x 的定義域與最小正週期(2 設

2021-04-21 16:40:47 字數 1192 閱讀 3010

1樓:匿名使用者

(1)要使函copy數f(x)=tan(2x+π/4)有意義,

必須2x+π/4≠kπ+π/2,即x≠kπ/2+π/8(k∈z)定義域是

最小正週期t=π/2。

(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]

2(1-tanα)^2=1+(tanα)^2(tanα)^2-4tanα+1=0

解得tanα=2±√3

因為α∈(0,π/4),0

2樓:請叫我蘇花花

(1)2x+π

/4≠kπ+π來/2,即

源x≠kπ/2+π/8(k∈z)

定義域是bai

最小正du週期t=π/2

(2)f(α

zhi/2)=tan(2×daoα/2+π/4)=tan(α+π/4)

=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα×tanπ/4)=(1+tanα)/(1-tanα)

=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=(cos²α-sin²α)/(cosα-sinα)²2cos2α=2cos²α-2sin²α

∴(cos²α-sin²α)/(cosα-sinα)²=2cos²α-2sin²α

∴(cosα-sinα)²=1/2

∵α屬於(0,π/4)

∴cosα>sinα

∴cosα-sinα=根號2/2

∴根號2sin(π/4-α)=根號2/2

∴α=π/12

正常來算應該是這樣吧 = =. 為人民服務 好容易做出來一道.

3樓:匿名使用者

(1)要使函式f(x)=tan(2x+π

/4)有意義,

必須2x+π/4≠kπ+π/2,即x≠kπ/2+π/8(k∈z)定義域是

最小正專週期屬t=π/2。

(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]

2(1-tanα)^2=1+(tanα)^2(tanα)^2-4tanα+1=0

解得tanα=2±√3

因為α∈(0,π/4),0

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