1樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示......希望過程清晰明白......
微分方程的特解代入原式怎麼求
2樓:新華社作文主編
解答微分方程y''-3y'+2y=xex對應的齊次微分方程為y''-3y'+2y=0
特徵方程為t2-3t+2=0
解得t1=1,t2=2
故齊次微分方程對應的通解回y=答c1ex+c2e2x
因此,微分方程y''-3y'+2y=xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y*=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex
y*'=[ax2+(2a+b)x+b]ex
y*''=[ax2+(4a+b)x+(2a+2b)]ex
將y*,y*',y*''代入微分方程y''-3y'+2y=xex消去ex即可得到:
[ax2+(4a+b)x+(2a+2b)]-3[ax2+(2a+b)x+b]+2(ax2+bx)=x
-2ax+2a-b=x
−2a=1
2a+b=0
a=−1
2b=1
所以,非齊次微分方程的特解為y*=(−12
x2+x)ex
由於非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解
所以,微分方程y''-3y'+2y=xex的通解為y+y*=(−12
x2+x+c1)ex+c2e2x.
3樓:匿名使用者
1o求齊次通解
∵微分方程y''-3y'+2y=xex
對應的齊次微分方程: y''-3y'+2y=0特徵方程:t2-3t+2=0
解得t1=1,t2=2
∴齊版次通解y=c1ex+c2e2x
2o求非權齊特解
設y''-3y'+2y=xex對應的非齊特解:
y。=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex則 y。'=[ax2+(2a+b)x+b]exy。
''=[ax2+(4a+b)x+(2a+2b)]ex代入原方程y''-3y'+2y=xex可得:
[ax2+(4a+b)x+(2a+2b)]-3[ax2+(2a+b)x+b]+2(ax2+bx)=x
整理得-2ax+2a-b=x
則−2a=1,2a-b=0
解得a=−1/2,b=-1
∴非齊次微分方程的特解:
y。=(−1/2x2-x)ex
3o通解
∴微分方程y''-3y'+2y=xex的通解:
y+y。=c1·ex+c2·e2x-(1/2x2+x)·ex
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