1樓:匿名使用者
使用復初等行變換的方法解線性制方程組
那麼寫出其係數矩陣為
1 4 1 7
2 3 0 11
3 9 1 8 r2-2r1,r3-3r1~1 4 1 7
0 -2 -2 -3
0 -3 -2 -13 r1+2r2,r2-r3~1 0 -3 1
0 1 0 10
0 -3 -2 -13 r3+3r2
~1 0 -3 1
0 1 0 10
0 0 -2 17 r3/-2,r1+3r3~1 0 0 -49/2
0 1 0 10
0 0 1 -17/2
即解得方程組的基礎解係為c(49/2, -10, 17/2,1)^t,c為常數
求齊次線性方程組的一個基礎解系,並求方程組的通解,如圖
2樓:匿名使用者
第一步:做行
bai變換化成階梯式,並du且找出自由變數zhi。第dao二步,你這後三個
專是自由變數屬
,所以你找一個線性無關的解作為方程的一個解,就是分別令【x3=1,x4=0,x5=0】,【x3=0,x4=1,x5=0】,【x3=1,x4=0,x5=1】,並根據這個求出三組x1和x2的值。第三步,根據第二步的計算,應該有三組解,也就是三組不同的解向量x1,x2,x3,x4,x5(三組),然後分別這三組前面乘三個常數k1,kx2,k3。第四步,解就是k1乘(第一個向量)+k2(第二個向量)+k3(第三個向量)。
3樓:匿名使用者
使用初等行變bai
換來du解,
寫出方程的係數矩zhi陣為
3 1 -6 -4 2
2 2 -3 -5 3
1 -5 -6 8 -6 r1-3r3,r2-2r3~0 16 12 -28 20
0 12 9 -21 15
1 -5 -6 8 -6 r1/4,daor2/3,交換次序
~1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 4 3 -7 5 r3-r2,r2/4,r1+5r2
~1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 0 0 0 0 r2/4,r1+5r2~1 0 -9/4 -3/4 1/4
0 1 3/4 -7/4 5/4
0 0 0 0 0矩陣內的秩為2,那麼有5-2=3個向容量
分別為(9/4,-3/4,1,0,0)^t(3/4,7/4,0,1,0)^t
(9/4,-3/4,1,0,0)^t
所以方程組的解為
c1*(9/4,-3/4,1,0,0)^t+c2*(3/4,7/4,0,1,0)^t+c3*(9/4,-3/4,1,0,0)^t,
c1c2c3為常數
4樓:匿名使用者
^係數矩陣 a=
[2 -3 1 5][-3 1 2 -4][-1 -2 3 1]初等行變zhi換dao為回
[-1 -2 3 1][2 -3 1 5][-3 1 2 -4]初等行變換為
[-1 -2 3 1][0 -7 7 7][0 7 -7 -7]初等行變換為
[1 0 -1 1][0 1 -1 -1][0 0 0 0]方程組同解變形為
x1=x3-x4,
x2=x3+x4
基礎答解係為 (1, 1, 1, 0)^t, (-1, 1, 0, 1)^t,
通解為 x= k1(1, 1, 1, 0)^t+k2(-1, 1, 0, 1)^t,
其中 k1,k2 為任意常數。
5樓:___fallen丶
寫出增廣矩陣為復
1 1 1 1 2
1 2 2 1 4
2 1 1 4 β制
第2行減去第1行,第3行減去第
1行×2
~1 1 1 1 2
0 1 1 0 2
0 -1 -1 2 β-4 第1行減去第2行,第3行加上第2行~1 0 0 1 0
0 1 1 0 2
0 0 0 2 β-2 第3行除以2,第1行減去第3行~1 0 0 0 1-β/2
0 1 1 0 2
0 0 0 1 β/2 -1
所以得到通解為c*(0,1,-1,0)^t +(1-β/2,2,0,β/2-1)^t,c為常數
求採納為滿意回答。
6樓:匿名使用者
如圖,勞動不易,滿意請採納
求齊次線性方程組的一個基礎解系和通解。(如圖)
7樓:匿名使用者
係數bai矩陣a經過初等變換後,
du化簡為
1 0 -10 11
0 1 -7 9
0 0 0 0 =a'
0 0 0 0
所以r(a)=2
那麼基礎解系zhi含有兩個向量
dao化簡後的矩陣得回
到方程為
x1-10x3+11x4=0
x2-7x3+9x4=0
令答(x3, x4)=(1,0)
得到(x1,x2)=(10,7)
令(x3, x4)=(0,-1)
得到(x1,x2)=(11,9)
所以得到兩個線性無關組,α1=(10,7,1,0)^t, α2=(11,9,0,-1)^t
那麼方程的解為k1α1+k2α2
滿意請採納,謝謝支援。不懂可追問
8樓:任雲時代
用行列式
現性代數公式啊
求齊次線性方程組的基礎解系和通解
9樓:護具骸骨
係數矩陣:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz.
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
齊次線性方程組的基礎解系及通解。
10樓:風嘯無名
增廣矩陣化最簡行
62616964757a686964616fe78988e69d8331333363396431
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -12
第3行, 減去第1行×1
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
0 0 -1 2 -12
第2行, 減去第1行×1
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -12
第3行, 減去第2行×(-12)
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子2
1 -1 -1 1 0
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 -1 0 -1 12
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
增行增列,求基礎解系
1 -1 0 -1 12 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 -2 12 0 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第3行, 加上第4行×1,2
1 -1 0 0 12 0 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
第1行, 加上第2行×1
1 0 0 0 12 1 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
得到特解(12,0,12,0)t基礎解系:(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t
解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
係數矩陣 1 1 5 1 1 版 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 作行權初等變換 是主元 1 1 5 1 主行不變0 2 7 4 這行 第1行0 2 7 4 這行 第1行 30 4 14 8 這行 第1行 1 0 3 2 1 這行 第2行 20 2 7 4 主行不變0 0 0 0 這行 ...
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解
僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,...
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用基礎解系表示方程組的通解？非齊次線性方程組通解步驟 1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型。2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系3 求ax b的特解。4 按照通解公式寫出通解。1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系r a 2，基礎...