1樓:
皮亞諾函式
f(x) = ∑[1-->∞] a^n sin(b^n * x)其中0 < a<1 f(x)極限存在,導數不存在。 2樓:匿名使用者 weierstrass函式 求證:下面的函式處處連續,卻處處不可導 3樓:小樂笑了 顯然級數每一項都小於等於an(其極 限為0),則級數收斂 f(x+δx)-f(x) 當δx→0時,極限為0,則連續。 然後只需證明(f(x+δx)-f(x))/δx當δx→0時,極限不存在,則不可導。 函式可到與連續之間的關係,其中有一句是,連續未必可導,什麼意思? 是不是這個點確定,就不可導了? 4樓:demon陌 連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。 首先,連續和可導都是針對某個點而言的。 某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。 而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。 舉例:y=|x|的例子當中,x=0處是一個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。 可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角) 5樓:匿名使用者 其實你從影象上更容易理解。連續反映到影象上就是:在定義域內影象是一條連續的線。 首先,連續和可導都是針對某個點而言的。 某點處導數值的幾何含義是切線斜率,則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線,很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線(此點是稜角的頂點,該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況,無法確定唯一切線),即不可導。 而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中,稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導,因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點(不可導)。 y=|x|的例子當中,x=0處是一個直角,所以無法做出切線,會出現蹺蹺板,所以是不可導。 如果從可導定義中來看,必須左右導數同時存在並且相等,x=0處左右導數均存在,但是不相等。此處左右導數不相等就意味著此點處會出現斜率突變,反映到直觀影象上就是「稜角」,只是轉換成了數學語言表達。 注:理解好導數的幾何意義非常有利於幫助理解可導和連續之間的關係。 可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域;處處可導→光滑曲線(無稜角) 6樓:匿名使用者 可導一定連續。連續不一定可導。在一點可導的充要條件是左右導數連續且相等! 比如y=x的絕對值在x=0處不可導由導數的定義可知左右導數存在但不相等。初等函式處處可導分段函式不可導點在分段點上! y=|x|首先是一條分段函式該函式在x=0的左導數等於-1而右導數等於1所以該函式在x=0的導數不存在。 特別注意:設函式f(x)是連續的且在x=0處左右導數相等則f(x)在x=0處可導(x) 在辨別導數在某點存在時一定要注意兩個條件1.先存在2.再相等。(十分重要) 在判別導數的連續性的時候,注意初等函式在其對應的區間內處處可導,可以有倒數的公式進行求解。看到分段函式的時候,利用倒數的定義求分段點的左右導數,在結合上面說的進行判斷。 7樓:匿名使用者 這個簡單. 例如y=|x|. 那麼在x=0處, 從左邊逼近"導數"為-1, 從右邊逼近"導數"為1, 則不可導. 事實上, 可以找到處處連續, 但處處不可導的函式. 而在概率論中, brown motion是以概率1不可導但處處連續的隨機過程. 8樓:匿名使用者 不放過iu高管局他人 處處連續但處處不可導的函式是什麼 9樓:匿名使用者 x=任意常數 二樓你錯了 你說我的答案錯了嗎 錯在** 10樓:畫唯 一樓說錯了。 x=任意常數 怎麼不可導了 f n x n e x dx,積分下限為0,上限為 1781年瑞士數學家尤拉給出的,詳見 不可思議的e 的p133 p134。可導比連續強。可導必定連續。請問,處處可導的函式,導函式一定是連續的麼?這破機器人隨便搜的答案你也信?答案是否定的 連續可導的函式,既然可導,說明定義域內,連續的要求比存在的... 如果要例子的話隨便找一個 分形 的 就可以了 處處連續處處不可導函式 在數學分析的發展歷史上，數學家們一直猜測 連續函式在其定義區間中，至多除去可列個點外都是可導的。也就是說，連續函式的不可導點至多是可列集。在當時，由於函式的表示手段有限，而僅僅從初等函式或從分段初等函式表示的角度出發去考慮，這個猜... 狄利克雷函式 處處不連續,處處不可導 魏爾斯特拉斯病態函式 處處連續,處處不可導 詳見維基百科 如何證明魏爾斯特拉斯函式處處連續但處處不可微?級數 證明這個函式處處連續並不困難。由於無窮級數的每一個函式項a n cos b n pi x 的絕對值專都小於常數a n,而屬正項級數 sum infty ...處處可導的函式其導函式處處連續嗎
誰能找處處連續處處不可導的函式！一定要把圖象也一起給我
處處不可微的連續函式有什麼,1可微但偏導數不連續的函式有舉例2偏導數存在但不可微的函式有舉例