1樓:heart鑫舞
(x-1007)^du2+(y+1007)^2=2*1007^2=1007^2+1007^2,有x-1007=1007或-1007,y+1007=1007或-1007,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正整數zhi解!,dao去掉x,y為負版數的情權況
求方程x^2+y^2+z^2=2008的所有 正整數 解
2樓:聖澤瑾年
x^2+y^2+z^2=2008 若有一個為奇數
,則其餘兩個的平方和為4k+3型,這是不可能的,因此全部都是偶數。 令x=2a,y=2b,z=2c,則 a^2+b^2+c^2=502, 不妨設a<=b<=c,則 a<=sqrt(502/3), 所以1<=a<=12。 (1)a=1 b^2+c^2=501=3*167,都是4k+3型素因數,無解。
(2)a=2 b^2+c^2=498=2*3*83,3是4k+3型素因數,並且次數是1,無解。 (3)a=3 b^2+c^2=493=17*29,17=4^2+1^2,29=5^2+2^2,(4+i)(5+2i)=18+13i,(4+i)(5-2i)=22-3i,有解b=3,c=22和b=13,c=18。 (4)a=4 b^2+c^2=486=2*243,243是4k+3型素因數,並且次數是1,無解。
(5)a=5 b^2+c^2=477=3^2*53,53=7^2+2^2,有解b=6,c=21。 (6)a=6 b^2+c^2=466=2*233,2=1^2+1^1,233=13^2+8^2,(1+i)(13+8i)=5+21i,有解b=5,c=21,但不滿足a<=b<=c的條件。 (7)a=7 b^2+c^2=453=3*151,都是4k+3型素因數,並且次數是1,無解。
(8)a=8 b^2+c^2=438=2*219,216是4k+3型素因數,並且次數是1,無解。 (9)a=9 b^2+c^2=421=14^2+15^2,有解b=14,c=15。 (10)a=10 b^2+c^2=402=2*3*67,3和67都是4k+3型素因數,並且次數是1,無解。
(11)a=11 b^2+c^2=381=3*127,3和127都是4k+3型素因數,並且次數是1,無解。 (12)a=12 b^2+c^2=358=2*179,3和179都是4k+3型素因數,並且次數是1,無解。 綜合上述12種情況,得到滿足x<=y<=z的全部正整數解為(6,6,44),(6,26,36),(10,12,42),(18,24,30)。
已知實數x,y滿足方程x 2 y 2 4x 2y 4 0,則x 2 y 2的最大值是多少
解 x y 4x 2y 4 0 x 4x 4 y 2y 1 9 x 2 y 1 9 令x 2 3sina，y 1 3cosax y 2 3sina 1 3cosa 4 12sina 9sin a 1 6cosa 9cos a 6cosa 12sina 14 6 12 sin a b 14 其中tan...
已知實數x,y滿足方程（x 3）2 y 2 4（1）求y
問題一 設y x k則，y kx帶入原方程得 x 6x 9 k x 4 即 1 k x 6x 5 0 方程有實數解，0 即6 4 5 1 k 0求得專k 2 5 5，y x的最大值屬為2 5 5問題二與問題一解法相同 問題三，根據方程可得，點p x,y 在以 3,0 為圓心，2為半徑的圓上，而x y...
設x,y滿足x 2 y 1 2 1求 y
x 2 y 1 2 1表示以點 0，1 為圓心，1為半徑的圓，y 2 x 1表示圓上的點與點 1，2 連線的斜率，設過點 1，2 的直線的斜率為k，則直線方程為y 2 k x 1 即kx y k 2 0,又d 1，得 0 k 1 k 2 k 2 1 1,於是k 0 k的最小值為0.k沒有最大值 設過...