用羅爾定理證方程x33x10在0,1內有且只有實根

bai0,1)內至少有一個零點。

因為f(a)=f(b)=0

f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理的三個條件,

根據羅爾定理,存在ξ∈(a,b)

使得:f '(ξ)=0

f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)<0

所以,f '(ξ)=0不成立,矛盾。

所以假設f(x)在(0,1)內至少有兩個零點錯誤。

於是,f(x)在(0,1)內只有一個零點。

即方程在(0,1)內只有一個實根,

如何證明方程x^3-3x+1=0在區間(0,1)內有且只有一個根???

2樓:高中數學

已經證明出他是單調減少的,然後又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)區間內,只有一個數x使得f(x)=0。如果不是單調的版

,那隻能得出在該區間存權在解,但不一定唯一,單調性保證瞭解的唯一性。

證明:設f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 連續,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)內必存在一個x0,使得f(x0)=0。又f'(x)<0,因此在(0,x0)中對應的函式值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函式值f(x)

證明了唯一性。

3樓:匿名使用者

接下來f(0)f(1)<0,得出結論在(0,1)上f(x)有奇數個根,前面已證f(x)在(0,1)為單調函式,所以只可能存在一個根。

4樓:☆ゞ峰

不已經證明了嗎??單調遞減不就說明影象與x軸的交點小於兩個了

證明方程x^3-3x+1=0在區間(1,2)內至少存在一個實根。求解答

5樓:匿名使用者

函式f(x)=x3-3x+1在定義域r上連續,從而在開區間(1,2)內連續且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3<0,由根的從在版

性定理權知,方程x3-3x+1=0在區間(1,2)內至少存在一個實根。

6樓:合肥三十六中

f(1)*f(2)=(-1)*3<0

所以函式在(1,2)內至少有一個實根;

證明題。求證方程x的3次方+x-1=0在(0,1)內只有一個實根。

7樓:匿名使用者

解:令f(x)=x3(立方)+x-1

f(0)=-1<0

f(1)=1+1-1=1>0

f'(x)=3x2(平方)+1>0

故f(x)在(0,1)上單調增。

故在(0,1)內只有一個實根。

證畢。如仍有疑惑,歡迎追問。 祝:學習進步!

8樓:沐沐星

首先構建函式f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大於0,單調遞增函式,f(0)=-1,f(1)=1,則f(x)在(0,1)範圍內只能取一個實數,滿足函式值為零,即x^3+x-1=0在(0,1)內只有一個實數根。

9樓:匿名使用者

令:f(x)=x^3+x-1

f'(x)=3*x^2+1>0成立

所以f(x)為單調函式

且f(0)=-1<0

f(1)=1>0

所以得證

10樓:匿名使用者

對x3+x-1求導有3x2+1>0 所以原函式是增函式 ,當x=0時x3+x-1=-1<0 ;當x=0時x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之間只有一個實根

11樓:泥才師詩槐

證明:令f(x)=x^3-3x+1

則f'(x)=3x2-3

∵0

即f(x)在(0,1)上是減函式

而f(0)=1>0,f(1)=-1<0

由零點的性質可知f(x)=0在(0,1)上一定有零點其又是單調函式,所以只可能有1個零點

所以方程在區間(0,1)上有唯一實根

姐線性方程組x1x22x33x41感謝感謝啊

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