1樓：匿名使用者
(1)∫√(1-x^2)dx
令x=sint,則dx=costdt
∴∫√(1-x^2)dx=(cost)^2dt而(cost)^2=(cos2t＋
1)/2
則原式=∫[(cos2t＋1)/2]dt=sin2t/4＋x/2＋c(2)∫(sinx)^2dx=[(1-cos2x)/2]dx∵(sint)'=t'cost(複合函式求導法則）∴∫(cos2x/2)dx=sin2t/4＋c(積分是微分的版逆運算）
所以可以得到權你所說的結果
2樓：安克魯
**已經做好，已經傳進來了，幾分鐘之後，樓主就可以看到。
3樓：匿名使用者
積分就是導數源的逆運算
第一題的確是用倍角公式
因為cos2t的導數為-2sin2t t的導數為1所以反過來積分為1/2(-1/2cos2t+t)+c第二題x的導數為1 cos2x的導數為-2sin2x 常數的導數為0 所以加上未知常數c
則反過來即為積分1/2(x-1/2sin2x)你的問題主要是積分的基本公式不是清楚 建議可以找 《高等數學》上冊 同濟大學編 的看看 是在95頁有導數的基本公式 反過來就是積分公式了
算了 為了20分 把公式發給你
常數導數為0
sinx求導cosx cosx求導-sinxtanx求導sec^2x cotx求導-csc^2xsecx求導secx*tanx cscx求導-csc*cotxa^x求導a^xlna e^x求導e^xlogax求導1/(xlna) lnx求導1/xx^u求導ux^(u-1)
arcsinx求導1/根號下(1-x^2)arccosx求導-1/根號下(1-x^2)arctanx求導1/(1+x^2)
arccotx求導-1/(1+x^2)
4樓：匿名使用者
因為那個c換成∫裡的就直接被省略了。如果是x的話就是1啦，那常數在計算成導數的時候就省略了`
5樓：新建羊
^到￡cos^2tdt(￡表示積分號，手機打不出那個)應該這樣￡回cos^答2tdt=￡(1+cos2t)/2dt=1/2(￡dt+￡cos2tdt)=t/2+sin2t/4+c=arasinx/2+x?（1-x^2）/a(?表示根號)
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