1樓:匿名使用者
首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續
容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意「存在」二字.
其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小(甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小,但是一個正數),只是一個定性的描述.通俗地,可以想象,可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續,能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎?
顯然不一定.
最後,舉反例.對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的,在鄰域(1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的,但是在鄰域(1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的.前者半徑1/200,後者半徑1/100.
2樓:嗯嗯
不能,只能推出一點連續,
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續?
3樓:匿名使用者
本題bai不連續(注意本題左右導數
du也不等)zhi
但是,注意:
[可導],與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,答前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
4樓:匿名使用者
可導一定連續來,但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導(可導必須滿dao足此點左右導數相等。)
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的,因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數,但兩者不相等(左導數是1,右導數是-1),故函式在x=0處不可導,從而也就不連續了
5樓:徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件,一zhi是在該點有定義,二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等,三容是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
6樓:鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合,因為右並不可導
7樓:匿名使用者
樓主,你把右導數表示式寫出來,你看看它極限存在嗎?只能說左連續
8樓:涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左(右)可導則必左(右)連續(證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似),因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導(可導必須滿足此點左右導數相等。)
9樓:匿名使用者
可導一定連續,但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
(可導必須滿足此點左右導數相等。)
10樓:匿名使用者
本題不連續(注意本題左右
導數也不等)
但是,注意:
[可導],與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件,一是在該點有定義,二是在該點的函式左右極限存在且相等,三是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
函式在一點連續可導，那它在領域內可導嗎函式在一點二階可導
可導，說明原函式連續，但並不表示導函式連續。所以，如果二階可導，說明函式本身連續，並且一階導數也連續。有二階連續導數 是指二階導數在閉區間的兩個端點連續啊。二階可導 在端點處不一定連續。都說，可導必連續，那為什麼還有二階可導和二階連續可導的說法呢 可導，說明原函式連續，但並不表示導函式連續。所以，如...
函式在一點可導不能說明在該鄰域連續，那麼導函式在一點可導，能否說該函式在該鄰域連續呢
能。函式在一點可導，則必在該點處連續。導函式在一點可導 的前提是導函式必在那點的某一鄰域存在，於是函式在此鄰域中連續。函式在一點連續在該點鄰域內連續麼？函式在一點可導在該點鄰域內可導 不一定。鄰域大小不知道。如y 1 x,在 1 100 1 100,1 100 1 100 內連續，在 1 100 1...
函式在一點可導，那麼在該點的很小很小的鄰域內是否可導？不
不是的，比如f x x 2如果x是有理數，f x 0，對x是無理數。那麼，f在0點可導，導數是0。但是其他點不連續，更不用談可導了 你根本就沒明白的導數的定義，如果函式在一點處可導，那必定在這個點的某個鄰域內可導。請問，函式在某點既可導又連續，那麼，該函式在該點的鄰域內是否可導？不是。例如 分段函式...