1樓:匿名使用者
||^你只要先根據導數定義證明
y = |x-1| 在 x = 1 處不可導,y = (x-2)|x-2| 在 x = 2 處可導(回導數為0),
則 f(x) = |(x-1)(x-2)^答2(x-3)^3......(x-2013)^2015|
= (x-2)^2(x-3)^2......(x-2013)^2014 |(x-1)(x-3)......(x-2013)|
故得 f(x) 只有在 x = 1處不可導
高數求教,第42題為什麼在1點導數不為0就說明這點不可導?這點導數不是存在嗎 ?
2樓:匿名使用者
畫個圖很形象,就明白了,函式值為零,導數為0的點加了絕對值符號之後左專右導數仍然都是
屬0,故而仍然可導,但是函式值為零導數不等於零的點,加了絕對值符號之後左右導數必然異號且不為零(因為這一點附近函式值剛好變號,加絕對值會有一側翻折上去),自然就不相等也就不可導了。如果是函式值本來就不等於0的點,加絕對值符號只是從x軸下面變到上面去了,可導性不變(導數值可能會變符號)。
這個裡面二重以上的根點導數都等於0,一重的根點導數就不是零了,函式值為零,加絕對值號之後就左右導數異號了。
3樓:匿名使用者
x=3那點不可導,因為該點不連續
高等數學:一點的導數存在,為什麼不能說該點鄰域內一階可導
4樓:殷魂
例子:f(x)=x^2 *d(x),d(x)為dirichlet函式,按定義可證明f在x0=0處可導;當x0≠0時,由歸結原則f在點x0處不連續,所以不可導。
5樓:匿名使用者
鄰域當然復
不一定可導,制
注意可導和連續都是逐點定義的。
在某一點可導只能說明它在這點處連續且左導等於右導,其他什麼都不能說明,比如它在這個點鄰域內的單調性,導數的左右極限是否存在等都是有影響的
舉例設狄利克雷函式f(x)當x為有理數時,f(x)為1,x為無理數時函式為0。現在構造帶有函式f(x)=x2f(x)這個函式在0這一點是可導的,但是在0的任意鄰域卻不可導。
再舉個例子
f(x)=x2|cos兀/x| x≠0時;f(x)=0,x=0時。這個函式也是在0這一點可導鄰域卻不可導。
高等數學導數的定義以及可導的條件
形式上改寫一下就抄不多襲說了，a選項注意 不管h 0 還是h 0 雖有1 cosh 0，但是隻是從右側過來，因為 1 cosh 恆大於0，這樣雖然極限存在，但得到的只是右導數，事實上，有反例常用的 f abs x 即f x的絕對值 顯然在0點不可導，你把a中f 用 f abs x 帶入當然有極限，但...
在高等數學中知道某一函式在某點一階導數為0，怎樣判斷在該點函式是否取到極值？這和二階導數有什麼關聯
f x0 0 if f x0 0 f x0 極大if f x0 0 f x0 極小 其他情況不能判斷 樓上說的不對，某一點一階可導，不能得到鄰域內可導，因而也不能得到二階可導，判斷極值建議從定義出發，極值要求在某一點處的函式值，大於或小於某一點鄰域內的所有值，這樣的點就是極值點，這點可以不是連續點 ...
高等數學可導點的選擇題，高數選擇題 判定函式在x 0這點的可導性。如下圖所示
這裡涉及一個在 x 0 處不可導的函式 g x x 與一個可導函式 h x 之積，所以 f x 在 x 0 處不可導 而容易驗證 f x 在 x 1 的左右導數存在且相等，所有選 b。高數選擇題 判定函式在x 0這點的可導性。如下圖所示 因為cosh最大值為1,1 cosh是大於等於零的，所以只能從...