已知函式fxex,設ab,比較fafb

3樓:匿名使用者

^f(a)+f(b)=e^a+e^b=e^a*(1+e^(b-a))

f(b)-f(a)=e^b-e^a=e^a*(e^(b-a)-1))

因為e>0,b-a>0

所以e^(b-a)-1<1+e^(b-a)

所以f(a)+f(b)>f(b)-f(a)

所以當b-a>=2時,(f(a)+f(b))/2>(f(b)-f(a))/(b-a)

當b-a=1時 (f(a)+f(b))/2=(e^a+e^b)/2=e^a*(1+e))/2

(f(b)-f(a))/(b-a)=e^b-e^a=e^a*(e-1))

因為(1+e)/2>e-1

所以當b-a=1時,(f(a)+f(b))/2>(f(b)-f(a))/(b-a)

所以(f(a)+f(b))/2>(f(b)-f(a))/(b-a)

設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0,求證對任意實數k,

4樓:匿名使用者

設f(x)=e^(-kx)f(x)

由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0可知f(a)*f(b)>0

f(a)*f((a+b)/2)<0

從而可得f(a),f(b)同號 f((a+b)/2)與f(a)異號 f(b)同號

不妨設f(a)>0 f(b)>0 f((a+b)/2)<0由零點定理可得 在(a,(a+b)/2) 和((a+b)/2,b)之間f(x)有兩

內個零容點

假設為f(m)=f(n)=0

由於f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導由羅爾定理可得

至少存在一點&,屬於(a,b),f'(&)=0即f'(&)=kf(&)

2019德州已知函式y（x a）（x b）（其中ab）的影象如圖所示則函式y ax b的影象可能正確的是

根據影象可以得出y x a x b 的兩個實數根分別為a，b且一正一負，負數的絕對值大，a大於b，則a大於0，b小於o根據一次函式的性質可知函式圖象過一，三，四象限，直接排除另外三個 懂了麼，馬上高考了，又重溫了一下中考的回憶 分析 根據圖象可得出方程 x a x b 0的兩個實數根為a，b，且一正...

設函式fx11xx0,證明當0ab

解答 證明bai 方法一 由師意f a f b du1 1a 1 1 b 1 1 a 2 1 1 b 2?2ab a b zhi2 ab故ab ab 0,即ab ab 1 0,故 ab 1 0,故ab 1.dao 方法二 不等式可以變為f x 1x 1 x 0,1 1?1x x 1,對函式進行分析知...

已知函式fxexax2x1,設a大於0,討論f

f x e x ax 2 x 2ax 2 另g x ax 2 x 2ax 2 當 2a 1 2 8a 0時 單增反之 求解g x 0的零點x1,x2 在 x1,x2 單減,其餘區間單增 不好意思,我對數學就是白紙一張。已知a屬於r,討論函式fx e x x2 ax a 1 的單調性,為什麼 0 fx...