1樓:匿名使用者
^^令dua=1+b(b>0)
則a^zhin=(1+b)^n=二項式》n*(n-1)*b^2/2(n>2)
當n>2時dao,n-1>n/2,此時
a^n>n^2*b^2/4=n^2*(a-1)^2/4所以回0而(n^2*(a-1)^2)趨於答0,所以lim(n/a^n)=0
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯?
2樓:匿名使用者
當然是錯誤的。
在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。
例如,如果取正數ε後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
高等數學,數列的極限,數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關?
3樓:風葟成韻
我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。
n和ε的關係是,假如你說這個極限xn趨近於5,怎麼證明呢?你說當我n超大的時候,大於你給出任何一個正數n的時候,你再隨便給我一個最小最小的數,我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小,那麼在數學上這好像就是趨近於0了,就說明xn的極限就是5了。
好理解了點嗎?
4樓:為了生活奔波
樓上的人亂講,這個數是一個精度,表示足夠小的數,例如1,100,1000明顯是很大的數,不可以取!ε是一個足夠小的數,小極了!你要問我小到什麼程度?
太小了,我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧??
5樓:盛曼華鬱嫻
無窮小與有界函式的極限存在,但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。
舉個反例an=1+1/n
當n趨於無窮時數列an的極限為1
bn=n
bn的極限為無窮
乘積anbn=n+1,極限不存在
關於極限ε-ν定義中ε取值的一個問題
6樓:西域牛仔王
收斂到時,ε 是任意正數,通常認為是無窮小,
不收斂到時,ε 僅僅是一個正的常數而已,就是一個正數,可大可小。
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯?
7樓:類傅香歧璧
當然是錯誤的。
在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。
例如,如果取正數ε後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
怎麼用極限的ε-n定義證明n→∞ 時lim(根號n^+a^)/n=1
8樓:匿名使用者
用極來限的ε-n語言定義證明n→∞源 lim[√(n2+a)]/n=1?
解:不論預先給定的bai正數ε怎麼小,du由∣zhi[√(n2+a)]/n-1∣=∣[√(n2+a)-n]/n∣=∣a/n[√(n2+a)+n]∣<∣a/n∣<ε,dao得n>∣a/ε∣,可知存在正整數n=[∣a/ε∣],當n≧n時不等式∣[√(n2+a)]/n-1∣<ε;故n→∞ lim[√(n2+a)]/n=1。
用數列極限的ε-n定義證明:limn→∞sinn/n2=0
9樓:謝向雁侯初
有|證明:
任取ε>0
由|sinn/n2-0|=|sinn|/n2<1/n2<1/n<ε解得n>1/ε
於是取n=[1/ε]+1
則當n>n時,恆有|sinn/n2-0|<ε成立由極根的定義得知
lim(n→∞)sinn/n2=0
10樓:富察慶士旭
當n=6k,k為整數時,極限為0,
當n=6k+3/2,k為整數時,極限為1,
極限不相等,所以是發散數列
高數,用數列極限的ε-n定義證明下列極限!!
11樓:匿名使用者
|對任給的 ε>0 (ε<1),為使
|1/3^n-0|內 = (1/3)^n< ε,容只需 n > lnε/ln(1/3),於是,取n = [lnε/ln3]+1,則當 n>n 時,有
|1/3^n-0| < ε,
根據極限的定義,成立
lim(n→inf.)(1/3)^n=0。
12樓:匿名使用者
任給ε>0,|1/3^n-0|=(1/3)^n要使(1/3)^n<ε nln(1/3)lnε/ln3對ε>0,取n>[lnε/ln3],當n>n時,有|1/3^n-0|<ε
lim1/3^n=0
高數極限，lim 1 n 0 用數列極限的定義證
證明 任取 復 0,要使 1 n 0 1 n 1 n 只要制n 1 即可,於是取n 1 bai 取整函式的符號 當n n時du,就有絕對值不等式zhi 1 n 0 dao 恆成立,也即lim 1 n 0 n 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關...
數列極限問題,關於數列極限的問題
這裡隱含地利用了大於2,a大於1這兩個條件第一個縮放,xn大於2,a xn 2a 第二個縮放,a 1,2a 2 後面的連續縮放,則是利用前兩個縮放得到的結論來遞推 第一張 裡,放縮法,分母縮小整體就在變大,第二張 用題目給的遞推公式使得整體再次放大 把分子化成常量,分母化成變數,當n趨於無窮大時整體...
數列的極限中有N1是什麼意思,高數極限裡的那個N取1整是什麼意思，我記得是去小於1的整數部，
由於數列的n為正整數，所以對1 取整數，就是取整的意思 應該是n 1 當n n時，對所有的 0 有 xn a 高數極限裡的那個n取1 整是什麼意思，我記得是去小於1 的整數部，n 1 e 就是取不超過1 e的最大整數 等於也可以，只要能取到就好了。極限定義中 是啥意思？答 1 數列的極限 設有數列 ...