1樓:匿名使用者
式子不是很明顯嗎?y'作為分母,一個指數是2,一個指數是1,最後還是2呀?同底數冪的乘積結果是底數不變,指數相加,最後得3.方程的意思就是對它再開一次導,而且那個步驟很正確
試從dx/dy=1/y'匯出:d^2x/dy^2=-y''/(y')^3
2樓:不是苦瓜是什麼
y'是x的函式,
d(1/y')/dx= -1/(y')^2·(y')'= -1/(y')^2·y''
dx/dy=1/y'
=-y''/(y'^3)
計算結果:
求極限基本方法有
1、分式中,分子內分母同除以最高次容,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化;
3、運用兩個特別極限;
4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
3樓:儲泰吾佳惠
x可以看來成是y的函式,自y也可以看成是x的函式。這應該是反函式定理部分的。
反函式定理就是dx/dy=1/(dy/dx)啊。就是說,兩個可以互相看成是對方的函式。
而dx/dy本身又可以看成是關於y的函式。於是對y求導。
d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx
*dx/dy
=d(1/y')/dx
*1/y'
=-1/(y'^2)
* d(y')/dx
*1/y'
=-y''/(y'^3)
4樓:沉睡的軒蕭
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy在上下求導
上面為-y''/(y')^2(就是1/y'的導數,根劇除法求導的公式可得),下面是y',
除一下就是=-y''/(y')^3
5樓:
^^d^回2x/dy^答2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy =-y''/y'^2/y'=-y''/(y')^3
d^3x/dy^3=d(d^2x/dy^2)/dy=[-y'''y'^3+y''*3y'^2*y''/(y')^6]/y'
=[3(y'')^2-(y')(y''')]/(y')^5
試從dx/dy=1/y'匯出 (1)d^2x/dy^2 詳細過程
6樓:妹紙別怕哦
複合函式求導,f'(φ(y))的二階導數肯定是f''*φ'(y)
7樓:狩獵
這顯然是反函式求導!
關鍵就是找對求導物件。
試從dx/dy=1/y'匯出:d^2x/dy^2=-y''/(y')^3 為什麼不直接對y求導,而要轉為dx的方法呢?
8樓:匿名使用者
這裡是視x=g(y),x是因變數,y是自變數,來求函式x關於自變數y的二階導數。
已知回條件dx/dy=1/y'是函式x=g(y)與它的答反函式y=f(x)的導數關係,題目的意思是從這個條件出發,來求函式x關於自變數y的二階導數。
解決此題的關鍵是,注意是對哪一個變數求導;要用到複合函式的求導方法。
具體解答如下:
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy(對一階導數再求一次導數)
=d[1/y']/dy(代入條件)
=*[dx/dy](因為1/y'中的y'是函式y=f(x)的導數,是x的函式,所以1/y'當然也是x的函式,這個x的函式現在要對y求導,則需用複合函式的求導方法,對1/y'先對x求導,再對y求導)
=*[dx/dy](這裡的得到又一次用了複合函式的求導方法:對[1/y']先對y'求導,y'再對x求導)
=*[1/y'](代入條件)
=-y''/(y')^3。
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