1樓:匿名使用者
原式=sum(1/n^2 根號
copy(kn)) 把其中一個n除到根號內部去得到= sum(1/n 根號(k/n))
對比定積分定義,如果用dx表示1/n, k/n表示kdx 則這個式子恰好是
函式f(x)= 根號(x)在(0,1)上的定積分所以sf(x)dx = 2/3 根號(x^3) |0,1 = 2/3
大一高等數學求解釋,答案看不懂求解釋,如果哪位大神有更好的方法請賜教! 5
2樓:匿名使用者
不好意思,告訴你答案是在害您,為了您的學業成績,我只能告訴您知識點
從整個學科上來看,高數實際上是圍繞著極限、導數和積分這三種基本的運算的。對於每一種運算,我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法後,再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題,比如會計算極限以後:那麼我們就能解決函式的連續性,函式間斷點的分類,導數的定義這些問題。
這樣一梳理,整個高數的邏輯體系就會比較清晰。
極限部分:
極限的計算方法很多,總結起來有十多種,這裡我們只列出主要的:四則運算,等價無窮小替換,洛必達法則,重要極限,泰勒公式,中值定理,夾逼定理,單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述,考生可以自己回顧一下,不太清晰的地方再翻到對應的章節看一看。
會計算極限之後,我們來說說直接通過極限定義的基本概念:
通過極限,我們定義了函式的連續性:函式在處連續的定義是,根據極限的定義,我們知道該定義又等價於。所以討論函式的連續性就是計算極限。然後是間斷點的分類,具體標準如下:
從中我們也可以看出,討論函式間斷點的分類,也僅需要計算左右極限。
再往後就是導數的定義了,函式在處可導的定義是極限存在,也可以寫成極限存在。這裡的極限式與前面相比要複雜一點,但本質上是一樣的。最後還有可微的定義,函式在處可微的定義是存在只與有關而與 無關的常數使得時,有,其中。
直接利用其定義,我們可以證明函式在一點可導和可微是等價的,它們都強於函式在該點連續。
以上就是極限這個體系下主要的知識點。
導數部分:
導數可以通過其定義計算,比如對分段函式在分段點上的導數。但更多的時候,我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些:
四則運算,複合函式求導法則,反函式求導法則,變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質上應該是積分學的內容,但出題的時候一般是和導數這一塊的知識點一起出的,所以我們就把它歸到求導法則裡面了。能熟練運用這些基本的求導法則之後,我們還需要掌握幾種特殊形式的函式導數的計算:
隱函式求導,引數方程求導。我們對導數的要求是不能有不會算的導數。這一部分的題目往往不難,但計算量比較大,需要考生有較高的熟練度。
然後是導數的應用。導數主要有如下幾個方面的應用:切線,單調性,極值,拐點。
每一部分都有一系列相關的定理,考生自行回顧一下。這中間導數與單調性的關係是核心的考點,考試在考查這一塊時主要有三種考法:1求單調區間或證明單調性;2證明不等式;3討論方程根的個數。
同時,導數與單調性的關係還是理解極值與拐點部分相關定理的基礎。另外,數學三的考生還需要注意導數的經濟學應用;數學一和數學二的考生還要掌握曲率的計算公式。
積分部分:
一元函式積分學首先可以分成不定積分和定積分,其中不定積分是計算定積分的基礎。對於不定積分,我們主要掌握它的計算方法:第一類換元法,第二類換元法,分部積分法。
這三種方法要融會貫通,掌握各種常見形式函式的積分方法。熟練掌握不定積分的計算技巧之後再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下,考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面:
會用定積分的定義計算一些簡單的極限;理解微元法(分割、近似、求和、取極限)。至於可積性的嚴格定義,考生沒有必要掌握。然後是定積分這一塊相關的定理和性質,這中間我們就提醒考生注意兩個定理:
積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚,證明過程也要掌握,考試都直接或間接地考過。至於定積分的計算,我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式藉助不定積分進行計算,當然還可以利用一些定積分的特殊性質(如對稱區間上的積分)。
一般來說,只要不定積分的計算沒問題,定積分的計算也就不成問題。定積分之後還有個廣義積分,它實際上就是把積分過程和求極限的過程結合起來了。考試對這一部分的要求不太高,只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別,再會進行一些簡單的計算就可以了。
會計算積分了,再來看一看定積分的應用。定積分的應用分為幾何應用和物理應用。其中幾何應用包括平面圖形面積的計算,簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算,曲線弧長的計算,旋轉曲面面積的計算。
物理應用主要是一些常見物理量的計算,包括功,壓力,質心,引力,轉動慣量等。其中數學一和數學二的考生需要全部掌握;數學三的考生只需掌握平面圖形面積的計算,簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強,對考生綜合能力要求較高。
這就是高等數學整個學科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外,考生需要掌握的知識點還有多元函式微積分,它實際上是將一元函式中的極限,連續,可導,可微,積分等概念推廣到了多元函式的情況,考生可以按照上面一樣的思路來總結。另外還有兩章:
級數、微分方程。它們可以看做是對前面知識點綜合的應用。比如微分方程,它實際上就是積分學的推廣,解微分方程就是求積分。
而級數則是對極限,導數和積分各種知識的綜合應用。
高等數學定積分的求解要做什麼題
3樓:愛吃和
一、與定積分定義與性質有關的問題
列極限的基本原則與使用方法
依據:基於以上結論和定積分的定義,於是對於特定分割(均分為n份)和區間上特殊取點(統一取為左端點或者統一取為右端點),從而可以用定積分的定義來求無窮項和的極限.
原則、步驟與方法:如果考慮使用定積分的定義來求無窮項和的數列的極限,則首先將極限式寫成∑求和形式;然後提出一個1/n,再將剩下部分中包含的n與k(或者i)轉換為i/n或k/n的函式表示式(這個過程可能需要經過放縮,結合夾逼定理),即最終的極限式可以寫成∑f(i/n)(1/n)的結構,則可以把最終的極限描述為被積函式為f(x),積分割槽間為[0,1]的定積分形式. 具體過程參見課件中的例題和後面的參考閱讀!
【注】如果希望構建積分割槽間為[a,b],則需要提出(b-a)/n,並將剩餘部分轉換為a+(b-a)i/n,即極限式轉換為∑f[a+(b-a)i/n](b-a)/n的結構,則最終的極限描述為被積函式為f(x),積分割槽間為[a,b]的定積分形式.
●定積分性質命題相關的注意事項
(1) 與定積分不等式命題相關的證明考慮積分性質中的保號性中的幾個結論
(2) 與定積分、被積函式和積分割槽間相關的命題的證明,考慮定積分的積分中值定理;定積分中值定理架起了定積分與被積函式和積分割槽間之間的橋樑,使得定積分的研究可以轉換為被積函式來研究.
二. 與變限積分函式有關的問題
積分上限函式為被積函式的一個原函式,因此,積分上限函式是連續可導函式
● 在已知條件或者結論中包含有積分上限函式的問題,一般直接的思路就是先對積分上限函式求導
● 積分上限函式也稱為變上限函式,因此,有變下限函式,以及上下積分限都為函式的積分限函式,對於它們都可以轉換為變上限函式來處理。於是結合積分上限函式的複合函式可以得到以上變限函式的導數表示式
● 對於積分變限函式求導的基本原則是在求導之前將被積表示式要變換成與求導變數無關,而僅僅與積分變數相關的表示式;積分上下限為求導變數的函式的結構,這樣就可以直接使用變限積分求導公式直接套用!即將被積函式的積分變數替換為變限表示式,然後乘以變限函式的導數即得導數結果,即依據課件及上面的公式將最終所求的變限積分式子轉換如下,並有如下求導結果
即如果被積表示式中包含有求導變數,則要提出來,如果提不出來,則通過積分的換元法的方式轉換,使得其不包含有求導變數.
高等數學定積分求體積問題,高等數學,定積分,求體積
用旋轉積分公式 r 2dy r是到旋轉軸的距離,把r用y表示。0到1,1 1 y 2 2 2 2 y 2 dy看懂了木有?高等數學,定積分,求體積 首先曲線繞x o y軸 所得的體積公式為 兀x 2dy 所以繞x a所得體積為 兀 a一x 2dy 所求體積等於圓x f y 繞x 3a的體積減去y x...
大一高等數學題，大一高等數學習題求解
以上，請採納。其他題已答，還剩20題，嚴格證明比較複雜 0 x 1時，f x 0,x t dt t 0,x x 1 x 2時，f x 0,x f t dt 0,1 t dt 1,x 2 t dt 2t t 1,x 2x x 2 2x x 1 綜上，f x x 0 x 1 2x x 1，1 x 2.證...
高等數學,定積分的應用,高等數學定積分應用
第一,二次函式的方程是y px 2 qx,必過零點 第二,題目說了,是在第一象限。所以你的圖有這兩個問題。高等數學定積分應用?由導數的幾何意義知f 0 1就是曲線y f x 在原點 0,0 處的切線的斜率,故可由直線方程的點斜式得該切線的方程為 y 0 1 x 0 即 y x 直接不定積分無法用初等...