1樓:匿名使用者
x^2-4x+3=(x-2)^2-1
x=2時有最小值, 最小值=-1
-x^2-2x+2=-(x+1)^2+3
x=-1時有最大值, 最大值=3
2樓:匿名使用者
x^2-4x+3=(x-2)^2-1
∵(x-2)^2≥0,因此最小值=-1
-x^2-2x+2=-(x+1)^2+3
∵-(x+1)^2≤0,因此最大值=3
3樓:匿名使用者
x2-4x+3=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1,最制小值
bai為du-1。
zhi-x2-2x+2=-(x2+2x+1)+3=-(x+1)2+3,最大dao值為3。
求函式的最大值和最小值的方法。
4樓:藍藍藍
常見的求最值方法有:
1、配方法: 形如的函式
,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值.
2、判別式法: 形如的分式函式, 將其化成係數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3、利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性, 再求最值.
4、利用均值不等式, 形如的函式, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5、換元法: 形如的函式, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函式, 注意t的定義域範圍, 再求關於t的函式的最值. 還有三角換元法, 引數換元法.
6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函式, 右邊看成一個函式, 在同一座標系作出它們的圖象, 觀察其位置關係, 利用解析幾何知識求最值. 求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7、利用導數求函式最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關係:若f(x)=f(-x),偶函式;若f(x)=-f(-x),奇函式。
如:函式f(x)=x^3,定義域為r,關於原點對稱;而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函式.又如:
函式f(x)=x^2,定義域為r,關於原點對稱;而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函式.
擴充套件資料:
一般的,函式最值分為函式最小值與函式最大值。簡單來說,最小值即定義域中函式值的最小值,最大值即定義域中函式值的最大值。
函式最大(小)值的幾何意義——函式影象的最高(低)點的縱座標即為該函式的最大(小)值。
最小值設函式y=f(x)的定義域為i,如果存在實數m滿足:1對於任意實數x∈i,都有f(x)≥m,2存在x0∈i。使得f (x0)=m,那麼,我們稱實數m 是函式y=f(x)的最小值。
最大值設函式y=f(x)的定義域為i,如果存在實數m滿足:1對於任意實數x∈i,都有f(x)≤m,2存在x0∈i。使得f (x0)=m,那麼,我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。
一次函式
一次函式(linear function),也作線性函式,在x,y座標軸中可以用一條直線表示,當一次函式中的一個變數的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變數的值。
所以,無論是正比例函式,即:y=ax(a≠0) 。還是普通的一次函式,即:
y=kx+b (k為任意不為0的常數,b為任意實數),只要x有範圍,即z《或≤x<≤m(要有意義),那麼該一次函式就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值範圍有關係
當a<0時
當a<0時,則y隨x的增大而減小,即y與x成反比。則當x取值為最大時,y最小,當x最小時,y最大。例:
2≤x≤3 則當x=3時,y最小,x=2時,y最大
當a>0時
當a>0時,則y隨x的增大而增大,即y與x成正比。則當x取值為最大時,y最大,當x最小時,y最小。例:
2≤x≤3 則當x=3時,y最大,x=2時,y最小 [3]
二次函式
一般地,我們把形如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0)的函式叫做二次函式(quadratic function),其中a稱為二次項係數,b為一次項係數,c為常數項。x為自變數,y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
注意:「變數」不同於「未知數」,不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。
「未知數」只是一個數(具體值未知,但是隻取一個值),「變數」可在一定範圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念(函式方程、微分方程中是未知函式,但不論是未知數還是未知函式,一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況),
但是函式中的字母表示的是變數,意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
而二次函式的最值,也和一次函式一樣,與a扯上了關係。
當a<0時,則影象開口於y=2x2 y=1⁄2x2一樣,則此時y 有最大值,且y只有最大值(聯絡影象和二次函式即可得出結論)
此時y值等於頂點座標的y值
當a>0時,則影象開口於y=-2x2 y=-1⁄2x2一樣,則此時y 有最小值,且y只有最小值(聯絡影象和二次函式即可得出結論)
此時y值等於頂點座標的y值
5樓:匿名使用者
求函式的最大值和最小值的方法,這個題賊請老師給解答一下吧,我答不上來呀,謝謝老師吧!
6樓:麥平樂扶宕
有好多呢,單調性法,配方法,換元法,利用已知函式求值域,還可利用判別式來求,但最普遍的方法是求導.
7樓:萬家燈火
求函式的最大值與最小值的方法需要掌握技巧是很簡單的
8樓:匿名使用者
畫出影象,即可看出最
小值是頂點的縱座標軸,無最小值選畫圖,你會發現y=1/x在(0,+無窮大)是減函式,則在x∈[1,3]上仍是減函式,在x=1時取最大值,在x=3時取最小值,可以通過畫圖,單調性,及求導的方法
9樓:匿名使用者
[小花]求函式最大值和最小值,學霸教你用配方法,8年級數學
10樓:玉麒麟大魔王
求函式最大值和最小值的方法是函式找一數學老師吧。
11樓:米宜章白風
二次函式,主要看二次項係數,大於0,有最小值,小於0,有最大值。
求函式的最大最小值方法可以用公式,4a分子4ac-b方。或者用配方法。
12樓:戎宸在密思
將函式變形為,由於分母,可得函式的定義域為.對分類討論:當時,原式變為,可得得.當時,上式對於任意實數都成立,可得,解出即可.
解:將函式變形為,
分母,函式的定義域為.
當時,原式變為,解得.因此也滿足題意.
當時,上式對於任意實數都成立,因此,
化為,解得,且.
綜上可知:.
當時,函式取得最大值;
當時,函式取得最小值.
本題考查了利用"判別式法"求分式型別函式的最值,考查了推理能力和計算能力,考查了分類討論的思想方法,屬於難題.
13樓:匿名使用者
先像初中一樣,配成頂點式,即y=a(x-k)^2+b
其頂點就是(k,b),然後根據函式的單調性,在頂點處取得最大或最小值。
求函式y xx 的最大值和最小值
當x 1時 函式y x 3 x 1 3 x x 1 4當 1 x 3時 y x 3 x 1 3 x x 1 2x 2 值域 4 y 4 當x 3時 y x 3 x 1 x 3 x 1 4所以y x 3 x 1 的最大值是4，最小值是 4 我們可以用幾何的辦法來解決這個問題，將此函式看成是平面上一個數...
求下面這個函式的最大值，最小值，變曲點
周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般內的方法是對於復 容變函式f z u iv，其中u u x,y v v x,y z x iy，則複變函式積分 f z dz u iv dx idy udx vdy i vdx udy 從而轉化為兩個對座標的曲線積分。該方...
函式的最大值和最小值，如何求函式的最大值與最小值？？
解 設矩形土地的長 為a，寬為b，建築材 料的總長為x 則建築材料的總長為2a 3b x 矩形土地的總面回積為a b 216 由 答得，a 216 b，代入 得，2 216 b 3b x 兩邊同乘以b得，532 3b 2 x b 移項後得，3b 2 x b 532 0 如果x有最小值，則這個方程有唯...