1樓:匿名使用者
函式抄的區域性保號性,這個性質。
區域性保號
bai性(號為函式值的du正負號):即若其在zhix0處有極限,有lim(x→x0)daof(x)>0,則可找到一個區間上恆有f(x)>0;lim(x→x0)f(x)<0時同樣成立;lim(x→x0)f(x)=0不存在保號性。並且只能推出區域性保號性,因為lim(x→x0)f(x)>0肯定不能說明對所有的x f(x)>0.
根據的就是這個定理。而題目中,f(x)連續,那麼lim(x→ε)f(x)=f(ε)>0
高數問題,函式極限保號性定理的逆定理成立嗎?(在x0某去心鄰域內f(x)>0,那麼極限a大於0嗎?
2樓:匿名使用者
教材上有推論,推論如果在x的某去心鄰域內f(x)≥0(或f(x)≤0),而且limf(x)=a,那麼a大於等於0。
3樓:匿名使用者
成立【如果在x0某去心鄰域內f(x)>0,那麼極限a大於等於0。】
4樓:我只是一粒凡塵
limf(x)=a
x趨於無窮。
由f(x)>0不能推出極限a>0
反例:f(x)=1/x
1/x雖然大於0,但它的極限等於0。
5樓:啃瓜演員
逆定理不成立
1: 函式極限保號性後面說的是推論,並非逆定理。
2:推論成立是有條件的 即在x0的某去心鄰域內 所有的f(x)必須滿足大於0或小於0才能證得f(x)>0,a>0。
好好翻書很重要!!!
6樓:啟迪狗
成立,我抄現證明函式極限保序性定理的逆定理成立。逆定理應為:若在xo的去心鄰域內,fx恆>gx,且fx在xo處極限為a,gx在xo處極限為b,則a>b。證明如下:
設hx等於fx-gx,在xo去心鄰域內hx恆>0,在x趨近xo處fx,gx極限均存在,運用極限運演算法則,hx在xo處極限為a-b,因為hx在xo的去心鄰域內恆>0,所以其在xo處極限必>0,所以a-b>0,a>b
對於最佳答案答主,我想說書中推論成立不能表明沒有寫出的推論不成立,看高數書固然重要,但跳出書本自己尋找答案和新東西也很重要。
7樓:匿名使用者
逆定理不成立,在教材保號定理下面的一段有分析。此處也是考研時容易出題的地方。仔細琢磨吧。
高數中x+0什麼意思
8樓:匿名使用者
是指從x的右側趨向x
高數,連續,且不等於0,推出保號。這是什麼定理?請詳細解釋一下
9樓:上海皮皮龜
f''(x)不等於零,即或者為負,或者為正。由於連續,於是在區間上f''(x)不可能有的是負,有的為正,因為這樣的話,因為f''(x)連續,在一個區間上有的點大於0,有的點小於0,由連續函式的介值定理,必定有點p使f''(p)=0,這與f''(x)不等於0矛盾。
10樓:銀河系劉星辰
張宇高數18講必然石錘了。
這個問題本身跟高數沒啥太大關係。從影象上講,函式要連續,要求函式或正或負,那麼必然在函式影象上由正向穿過負向,或由負向穿過正向,那麼必然要求某一點函式值為零,要不在函式值本該為零的地方設定間斷點,這些都與假設不符,所以必然保號。
用連續函式的介值定理,或者可以只用零點定理(有大於零,有小於零,乘積小於零,必然存在零點)的那個答案是上面說法的抽象化。
一道高數題，求高手指教。fx在x0有定義，在x1處可
由於在x 1處可導bai 所以 f 1 t du f 1 t 當t趨於zhi0是極dao限存在等於內f 1 對於任意點x 0 f x t f xf 1 t x 1 t x f x f x t xf x xf 1 t x 所以容f x t f x t xf x xf 1 t x f x t f x f...
請問拉格朗日餘項泰勒公式，在使用中x，與x0的選取，定義不同
x0,x選取同一區間的不同點，是為了湊出泰勒公式中的x x0,保證差不等於0，證明題要具有普遍意義，故任取倆點都應該要滿足 帶拉格朗日餘項的麥克勞林公式,帶拉格朗日餘項泰勒公式,帶皮亞諾餘項的泰勒公式,什麼區別 三者定義不同 1 泰勒公式的定義為 若函式 f x 在包含x0的某個閉區間 a,b 上具...
高數中f x 等於在0到x範圍的定積分sin t x dt的
在這個積分式中積分變數是t，對誰積分由 d 後邊所跟的變數決定，其他量如果與積分變數不存在函式關係作為常量處理。雖然x是個變數，但在本積分式中它與t之間沒有函式關係，因此積分中作為常量處理。x x x f x sin t x dt sin t x d t x cos t x cosx 1 0 0 0...