1樓：匿名使用者
計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法：扁柱體法和薄殼法，教材上有例題的，這裡怎麼說都不如教材清楚，翻翻書如何？
2樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決問題………
高等數學，定積分及其應用。由y=x^2，x=2，y=0所圍成的圖形，分別繞x軸和y軸旋轉一週，計 50
3樓：尹六六老師
^繞x軸旋轉，旋轉體的體積為
vx=π∫(0→2)(x^2)^2dx
=π∫(0→2)x^4dx
=π/5·x^5 |(0→2)
=32π/5
繞y軸旋轉，旋內轉體的體積為容
vy=π·2^2·4-π∫(0→4)(√y)^2dy=16π-π∫(0→4)ydy
=16π-π/2·y^2 |(0→4)=8π
4樓：匿名使用者
^繞x軸一週所得旋轉體的體積v1
積分割槽間[0,2]，被積函式π(x^回2－0)=πx^2，對x求積分得到v1＝πx^3/3=8π/3
繞y軸一週所得旋轉體答的體積v2
積分割槽間[0,4]，被積函式π(2-√y)，對y求積分得到v2＝2πy-2πy^(3/2)/3=8π/3
高數定積分求旋轉體體積，繞y軸的怎麼算
5樓：demon陌
首先分析待求不等式的右側：x²(3-2lnx)+3(1-2x)，不妨記為g(x)，顯然g(1)=0；再分析可知其定義域為x>0。
再分析奇函式的性質，f(x)=-f(-x)，對於x=0就有f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。
構建函式h(x)=f(x-1)-g(x)，不等式的解集就是h(x)<0的區間；根據上述分析可發現：
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的導函式：
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因為f`(x)>-2，令x=t-1，代入不等式得到：f`(t-1)>-2，所以f`(x-1)>-2。
繼續分析g`(x)：
g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
微積分旋轉體繞y軸旋轉體積~我看不懂**上的公式~請大家分析下
6樓：諸葛小兔兔
看**，這個繞y軸的公式需要認真理解。將繞成的立體圖形隨便擷取一段切開後得到一小卷，將卷後是一段長方體，2xπ是其長，ᐃx是其寬，所以2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積。最後將區間內的無數個這樣的小長方體積分即可。
參考圖示加強理解即可。望採納。
7樓：匿名使用者
取柱殼微元：半徑為(x+dx)的圓柱體摳掉半徑為x的圓柱體。柱殼微元體積就等於微元面積×高：
dv=ds×h=πr²h
h也就是f(x)。
先計算微元面積，把內部面積摳掉：
ds=π(x+dx)²-πx²
=2πxdx+(dx)²
其中(dx)²是dx項的高階無窮小，所以捨去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
8樓：
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x
則函式繞y軸旋轉，每一份的體積為一個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，所以底面面積約為2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
所以當n趨向無窮大時，vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
9樓：匿名使用者
我是理解成一個捲筒紙，一卷的長度(一個圓周2πx)×一卷的高f(x)×厚度dx
10樓：匿名使用者
沿x軸旋轉時 半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
積分 vx=∫π[f(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y軸旋轉時 圓環的面積s=π(x+dx)^2-πx^2=π[(x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因為 dx 無限小 所以 π（dx）^2 也是無限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx積分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
11樓：匿名使用者
積分= 無窮小體積的總和
將a到b的數軸等分成n分，每份寬△x, △x-->0, n--> 無窮大
則函式繞x軸旋轉，每一份的體積為一個圓柱
半徑=f(x) 圓的面積s=π[f(x)]^2,厚度= △x每一份的體積 △v= π[f(x)]^2 *△x積分 vx= 無窮小體積△v 的總和= ∫π[f(x)]^2dx=π∫[f(x)]^2dx
函式繞y軸旋轉，每一份的體積為一個圓環柱，該圓環柱的底面圓的周長為2πx，
所以圓環底面面積約為2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x該圓環柱的高為f(x)
每一份的體積 △v= 2πx*f(x)*△x所以當n趨向無窮大時，
積分 vy=無窮小體積△v 的總和= ∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
12樓：匿名使用者
確實不能解釋
正常應當是：大的圓柱體積（以b為底半徑，以f(b)為高）減去 中心的小圓柱體積（以a為底半徑，以f(a)為高）再減去 曲邊旋轉的體積（以f（a）為下限，以f(b)為上限，以y=f(x）的
逆函式的平方為積分函式）
樓上的解釋頗有道理，實際是具體的微元法，不過不好理解，主要是取近似。
13樓：
2xπ·△x是其面積，再乘f(x)就是長方體體積
14樓：一個人在那看書
微淳風旋轉體燒油種季節，我看不懂上的公司必須要算出來
15樓：華者秋
對y軸旋轉可把旋轉體分成無數個厚度為δx的圓環體，每個這樣的圓環體的高度為f(x),體積為2πf(x)δx,再積分就是那個公式了。
16樓：匿名使用者
既然圓柱半徑之差是 △x＝x＋dx－x 那為什麼高就不是△y＝f(x＋dx)－f(x)而是直接預設等於0？？？why? 圓柱的半徑都沒忽略dx憑什麼圓柱的高要忽略 而且你們考慮過f(x)在某點的斜率為∞嗎 比如f(x)是圓心為座標原點的圓 此圓與x軸的右交點的x0斜率為∞ 難道x0處的△y可以忽略？
17樓：加賀
為什麼不用π×母線的平方
18樓：咔咔的
繞y軸旋轉，題目未說明f(x)的反函式的話不能直接用同計算x軸一樣的方法。但是可以轉化為求旋轉形成的面積的積分，即求s=2丌rh(h為f(x))在f(a)到f(b)上的定積分
高數定積分的應用中幾何應用求面積有一個求旋轉曲面的面積，為何是乘以ds而不是dx
19樓：匿名使用者
dx表示座標軸的微元，ds表示弧長微元，如果對dx積分的話，則是用曲面在x上的投影計算的，有誤差
20樓：只為明
直角三角形勾股定定理所述(ds)²=(dy)²+(dx)²,如下圖
弧長的微元可以看做是x與y的變化關係，則應由ds表示
高數中應用定積分求幾何體體積的問題
21樓：匿名使用者
dx就是在曲線上取微小的一段，圖上陰影的那段,2πdx*f(x)就是那個小長條繞y周旋轉的面積，再從a積到b，就是旋轉體的體積。
高數定積分內容。由y=x^3,x=2,y=0所圍成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉，計算所得到的兩個旋轉
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...
高數定積分問題求解,高數定積分問題求解謝謝
曲線y x 令切點為p t,t 其中,t 0,2 對 y x求導 y 1 2 x 切點p t,版t 的切線斜率權k 1 2 t 切線方程 y 1 2 t x t t x 2 t t 2 曲線 切線 x 0 x 2圍成圖形的面積 s 0至2 x 2 t t 2 x dx x2 4 t x t 2 2 ...
高數定積分問題,高數定積分問題如圖這個n可以提出去嗎
選d一般高數書上都有,平均值就是d 選d,積分就是fx在區間上的面積 或相反數 再除以a b就是平均值了 高數定積分問題 如圖這個n可以提出去嗎?根據定積分的幾何意義,由於丨cosx丨是週期為 的函式,因此 0,n 丨cosx丨dx表示n個 0,丨cosx丨dx,所以 0,n 丨cosx丨dx n ...