1樓:小兔淼兒
在函式某一點求的極限值,等於該點函式值。
求解一道高數題,連續函式的性質?
2樓:
由於f(x)連續,在區間[a,b]內必有實數m和m使得m<=f(x)0有
m∫g(x)dx<=∫f(x)g(x)dx<=m∫g(x)dx
很高興為你解答,祝你學習進步!內
3樓:匿名使用者
應用介值定理.如果一個連續的函式f(x),[a,b]在這個函式的
定義域內連續,並且專f(a)與f(b)異號,那麼存在c∈[a,b]使得屬f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根
設f(x)=asinx+b-x, f(x)在閉區間[0,a+b]上連續, f(0)=b>0, f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0
1) 當sin(a+b)=1時, f(a+b)=0, 方程有一個正根x=a+b符合要求;
2) sin(a+b)<1時, f(a+b)<0, 根據介值定理, 那麼存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根;
綜合以上兩個條件可知,方程至少有一個正根且不超過a+b。
4樓:西域牛仔王
建構函式
bai f(x) = x - (asinx+b),du有 f(0) = - b < 0,f(a+b) = a[1-sin(a+b)] ≥ 0,
因此存zhi在 ξ
dao 屬於專(0,a+b ] 使 f(ξ) = 0,即 。。屬。。。。
函式連續性的定義是什麼?如何判定一個函式是連續的?
5樓:匿名使用者
1.函式連續性的定義:
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。
2.函式連續必須同時滿足三個條件:
(1)函式在x0 處有定義;
(2)x-> x0時,limf(x)存在;
(3)x-> x0時,limf(x)=f(x0)。
則初等函式在其定義域內是連續的。
擴充套件資料
間斷點的定義:
間斷點是指:在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象,那麼,xo就稱為函式的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
1.可去間斷點:函式在該點左極限、右極限存在且相等,但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=(x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2.跳躍間斷點:函式在該點左極限、右極限存在,但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3.無窮間斷點:函式在該點可以無定義,且左極限、右極限至少有一個不存在,且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4.振盪間斷點:函式在該點可以無定義,當自變數趨於該點時,函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點,也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
6樓:匿名使用者
一群水貨!回答問題不是複製來的就是表達不清楚,表達不全的。我來教你!好好看,看懂你連續這塊你就再不會出問題了
連續的定義:一個f(x)的極限,x從左側趨近x0等於f(x0),x從右側趨近x0也等於f(x0),那麼就說函式f(x)在x0這一點連續。簡單吧?
樓上說得是什麼嘛!放屁都比他們說得香!再看判定:
連續的判定:一般用兩種方法判定。
第一種、用定義,如果這一點左邊的極限等於右邊的極限且等於這一點的函式值,則函式在這一點連續。
第二種、求導,如果x0這一點可導,那麼這一點必連續,可導必連續記住哦~很重要的!可導必連續,但是連續未必可導,舉個例子,|x|在x=0這一點不可導,但是連續,你自己畫影象看看,影象是一個英文字母v,因為左導數和右導數都存在但不相等,所以|x|不可導。可導的條件是什麼你記得不?
我還是說一下吧,一點的左導數和右導數都存在且相等,則這一點可導。
那咋辦勒?那不可導又該怎麼證連續呢?上述樓層這一點就沒有說,只告訴你可導就連續,沒告訴你不可導也連續的情況。
如果函式不可導,但是!!!看清楚了,劃重點了,他的左導數和右導數都存在,哪怕左導數不等於右導數,那麼在這一點它也是連續的。這你可能就不太理解了,給你說個情景你就懂了,從一個點出發(連著這個點的哈)然後有一條不斷開的毛線連著向左邊除了垂直向上延伸以外,隨便怎麼向左延伸只要毛線不斷開就行,然後繼續從這一點出發,有一條不斷開的毛線連著向右邊除了垂直向上延伸以外隨便怎麼向右延伸,這兩條毛線左邊是連著的,右邊也是連著的,還都不是垂直於x軸的(左導數和右導數都存在),而且還都連著這一個點,那這兩條毛線在這一點左邊連續,右邊也連續還都連著這個點,可不就是一條毛線嘛。
所以這一點連續!~
關於這一條可能很多人會在分段函式的跳躍間斷點處有疑問,比如f(x)在x>0時等於1,在x<0時等於-1,然後就有人會說在0這一點左邊連續右邊也連續但是是間斷點在0這一點不連續啊,你要知道這種情況確實是左連續而且有連續但是它要麼x>0時要麼x<0時不連著這一點啊,換句話說這種情況這一點的左導數等於正無窮也就是左導數不存在,右導數等於負無窮(f(x)它要向下去找-1嘛能看懂不?)也就是右導數不存在。已經和第二種連續判定法沒關係了。
7樓:莫小賢
在定義域內,函式是連續的,是在每個自變數的地方都有極限,並且等於函式值
8樓:匿名使用者
函式在點x處的極限等於該點的函式值,那麼函式在該點就是連續的。如果x是定義域內任意點,那函式就是連續的。
判定函式連續求導就可以,如果可導就肯定連續。
最好是那具體的題目理解一下。
9樓:royal未煊
所謂連續,有兩種定義方法:
1.設f(
x)在點xo的某鄰域內有定義,若
lim△y(△x→0)=lim[f(xo+△x)-f(xo)]xo=0 (△x→0)
則稱函式f(x)在點xo連續,點xo稱為f(x)的連續點。
2.設函式在點xo的某一鄰域內有定義,且有limf(x)=f(xo) (x→xo),則稱函式f(x)在點xo處連續。
10樓:➢竹椅聽風獨呢喃
我在北航學工科,我們學的各種定義(主要說大一上學的那些)主要是用ε-δ語言說明的,然後連續的話是說,對於任意的ε>0,都存在相應的δ,使得當lx-x0l<δ時,就有l fx-fx0 l<ε,則fx在x0處連續。
通俗點講就是,當x變化的無限小時,fx也變的無限小,即δx→0,δfx→0,所以這就也說明了為什麼y=1/x在(0,1)上連續但不一致連續,因為連續是對於一個確定的x0,那麼該點的變化率確定,而一致連續則不依賴於x0,所以可以無限趨近於0,從而變化率可以趨近於無窮(注意區分無窮跟極大的區別,10^10000000叫極大但不無窮大)。
11樓:匿名使用者
函式連續性的定義
定義1 設函式在點x0的領域內有定義,若:
(1)極限 存在
(2)極限值滿足:
稱函式f(x)在x0點連續.
根據這個定義來判斷函式的連續性
12樓:匿名使用者
lim(x→x0)f(x)=f(x0)則連續,否則不連續
高數題解析-題目2——函式的連續性
13樓:匿名使用者
|有|f(x)在a點連續的定義:對任意給定的ε>0,存在δ>0,當|x–a|<δ時,恆有|f(x)–f(a)|<ε。所版以,如果f(x)在x=a連續,則有||f(x)|–|權f(a)||<|f(x)–f(a)|<ε,即|f(x)|在x=a處也連續。
第二空的反例,考慮分段函式,x≧a時,f(x)=1,x 把根號改為冪指數，用冪函式和複合函式的求導法則可求出 2 3 求導後為 2 3 1 3 如圖所示，直接按公式對x就到就可以得出結果，得出的結果進行化簡就得出來了。一道高數函式求導題 自己再化簡一下 方法如下所示。請認真檢視。祝你學習愉快，每天過得充實，學業進步！滿意請釆納！高數，函式求導題 把根號改... 零點原理的應用，這類題不必想複雜，找異號的兩個點就好 高等數學 多元函式 連續 20 偏導連續 可微可微 連續可微 偏導存在 以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。可微定義 設函式y f x 若自變數在點x的改變數 x與函式相應的改變數 y有關係 y a x x 其中a與 ... 乘以1 x後就應bai該發現規律了吧?所以,dux 1時,f x lim 1 x zhi 4n 1 x 而x 1時極限dao不存在。要保證內極限存在,只有 x 4 1。所以 容x 1時,f x 1 1 x 另外f 1 0。所以f x 1 1 x x 1時,0,x 1時。f x 在 1,1 內連續。高...一道高數函式求導題，高數，函式求導題
高數多元函式的連續性習題,高數多元函式的連續性習題
有關高數中函式連續性的問題,研究函式的連續性和間斷點