1樓:勤奮的上大夫
可行域是一個四邊形abcd,其中a(0,4),b(4/3,16/3),c(4,0),d(0,0).
z=x1+2x2在b處的值=36/3為最大。
用單純形法求解線性規劃問題 maxz=2x1-x2+x3,
2樓:立港娜娜
偶形式: 2y1-y2-y3=-2 3y1-2y2-3y3=-4 求 max -24y1+10y2+15y3 優解 y1=0,y2=2,y3=0 優值20設原始問題min則其偶問題 max。
原問題引入人工變數x4,剩餘變數x5,人工變數x6 。
maxz=2x1+3x2-5x3 -mx4-mx6、x1+x2+x3+x4=7,2x1-5x2+x3-x5+x6=10,x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0用人工變數法求解。
1、線性規劃簡介:
線性規劃步驟:
(1)列出約束條件及目標函式。
(2)畫出約束條件所表示的可行域。
(3)在可行域內求目標函式的最優解及最優值。
2、標準型:
描述線性規劃問題的常用和最直觀形式是標準型。標準型包括以下三個部分:
一個需要極大化的線性函式:
以下形式的問題約束:
和非負變數:
其他型別的問題,例如極小化問題,不同形式的約束問題,和有負變數的問題,都可以改寫成其等價問題的標準型。
3、模型建立、
從實際問題中建立數學模型一般有以下三個步驟;
1、根據影響所要達到目的的因素找到決策變數。
2、由決策變數和所在達到目的之間的函式關係確定目標函式。
線性規劃難題解法:
3、由決策變數所受的限制條件確定決策變數所要滿足的約束條件。
所建立的數學模型具有以下特點:
1、每個模型都有若干個決策變數(x1,x2,x3......,xn),其中n為決策變數個數。決策變數的一組值表示一種方案,同時決策變數一般是非負的。
2、目標函式是決策變數的線性函式,根據具體問題可以是最大化(max)或最小化(min),二者統稱為最優化(opt)。
3、約束條件也是決策變數的線性函式。
當我們得到的數學模型的目標函式為線性函式,約束條件為線性等式或不等式時稱此數學模型為線性規劃模型。
4、解法:
求解線性規劃問題的基本方法是單純形法,已有單純形法的標準軟體,可在電子計算機上求解約束條件和決策變數數達 10000個以上的線性規劃問題。
為了提高解題速度,又有改進單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解演算法和各種多項式時間演算法。對於只有兩個變數的簡單的線性規劃問題,也可採用**法求解。
這種方法僅適用於只有兩個變數的線性規劃問題。它的特點是直觀而易於理解,但實用價值不大。通過**法求解可以理解線性規劃的一些基本概念。
**法解線性規劃問題:
對於一般線性規劃問題:min z=cx、s.t、ax =b、x>=0其中a為一個m*n矩陣。
若a行滿秩、則可以找到基矩陣b,並尋找初始基解。用n表示對應於b的非基矩陣。則規劃問題1可化為:
規劃問題2:
min z=cb xb+**xn。
線性規劃法解題
s.t.b xb+n xn = b (1)、xb >= 0, xn >= 0 (2)(1)兩邊同乘於b-1,得xb + b-1 n xn = b-1 b。
同時,由上式得xb = b-1 b - b-1 n xn,也代入目標函式,問題可以繼續化為:
規劃問題3:
min z=cb b-1 b + ( ** - cb b-1 n ) xn、xb+b-1n xn = b-1 b (1)、xb >= 0, xn >= 0 (2)。
令n:=b-1n,b:= b-1 b,ζ= cb b-1b,σ= ** - cb b-1 n,則上述問題化為規劃問題形式4:
min z= ζ + σ xn、xb+ n xn = b (1)、xb >= 0, xn >= 0 (2)。
在上述變換中,若能找到規劃問題形式4,使得b>=0,稱該形式為初始基解形式。
上述的變換相當於對整個擴充套件矩陣(包含c及a) 乘以增廣矩陣。所以重在選擇b,從而找出對應的cb。
若存在初始基解:若σ>= 0
則z >=ζ。同時,令xn = 0,xb = b,這是一個可行解,且此時z=ζ,即達到最優值。所以,此時可以得到最優解。
若不成立:
可以採用單純形表變換。
σ中存在分量<0。這些負分量對應的決策變數編號中,最小的為j。n中與j對應的列向量為pj。
若pj <=0不成立。
則pj至少存在一個分量ai,j為正。在規劃問題4的約束條件:
(1)的兩邊乘以矩陣t。
則變換後,決策變數xj成為基變數,替換掉原來的那個基變數。為使得t b >= 0,且t pj=ei(其中,ei表示第i個單位向量),需要:
l ai,j>0。
l βq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0,其中q!=i。即βq>=βi/ ai,j * aq,j。
n 若aq,j<=0,上式一定成立。
n 若aq,j>0,則需要βq / aq,j >=βi/ ai,j。因此,要選擇i使得βi/ ai,j最小。
如果這種方法確定了多個下標,選擇下標最小的一個。
轉換後得到規劃問題4的形式,繼續對σ進行判斷。由於基解是有限個,因此,一定可以在有限步跳出該迴圈。
若對於每一個i,ai,j<=0最優值無解。
若不能尋找到初始基解無解。
若a不是行滿秩化簡直到a行滿秩,轉到若a行滿秩。
怎麼用兩階段法求解maxz= 2x1-x2+2x3 s.t.{x1+x2+x3>=6 -2x1+x3>=2 2x2-x3>=0 x1,x2,x3>=0}
3樓:少見多怪
(1)先將目標函式和約束條件化為標準型: max z=6x1-3x2+3x3+0x4+0x5+0x6 s.t.
3x1+x2+x3+x4=60 2x1-2x2+4x3+x5=20 3x1+3x2-3x3+x6=60 x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0 首先將x1作為入基變數,x5作為出基變數求的目標函式為60 x1 x2 x3 x4 x5 x6 解 r 0 -。
不等式線性規劃應用問題， 不等式線性規劃問題
設生產a產品數量為x1，b產品數量為x2。x1，x2 0，且x1，x2為整數 則由題意此線性規劃問題可化為 max z 300x1 400x2 s.t3x1 x2 11 x1 3x2 9 x1 0 x2 0 x1為整數，x2為整數 解的方法有兩種，1 用lingo 具體輸入命令跟上面的出不多，換成 ...
高中數學線性規劃問題,高中數學關於線性規劃
看目標函式源的形式,有斜率型,截距型,距離型幾種.z ax by,ab 0,y ax b z b,在y軸上截距為z b,這是截距型問題,b 0時,截距最大z最大,截距最小z最小,b 0時剛好相反 z ay b cx d ac 0為斜率型,z a c y b a x d c 表示 x,y 與 d c,...
matlab約束非線性規劃問題
function main 輸入 clc clear all x0 zeros 27,1 lb zeros 27,1 x,fval fmincon myfun,x0,lb,mycon myfun.m function f myfun x f x 1 x 13 x 2 x 14 x 3 x 15 x ...