1樓:意落塵
碰到跳躍間斷點當然也可以把區間分開來算, 如果僅僅是可去間斷點甚至未必需要分開算.
怎麼證明定積分割槽間可加性 30
2樓:不是苦瓜是什麼
因為函式可積,所以在積分割槽間[a,b]上,積分和的極限是不變的。那麼,在分積分割槽間是,總有c點使得[a,b]積分和=[a,c][c,b]積分和。
積分的分段可加性是指他的積分割槽間分段可加,至於自然對數不恆為0 的意義就是 使得第三個不等式成立。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
定積分的區間可加性
3樓:匿名使用者
是的定積分的區間可加性a b c可以換城任意數
定積分對於積分割槽間具有可加性這句話正確嗎
4樓:pasirris白沙
1、對於定積分,確實是積分割槽間具有可加性。
例如,從1積分到2,加上從2積分到3,再加上從3積分到4,最後等於從1到4的積分。
2、但是,要注意,如果積分割槽間包含了無窮型間斷點的情況時,上面的可加性就不存在了。
定積分對區間的可加性
5樓:
因為 根號(cosx)^2 開出來本來應該是正值,所以拆開後(0,π/2)之間cosx√sinxdx的cosx是正的,而(π/2,π)上cosx是負值,開根號後要加 - 號
用定義證明二重積分的可加性
6樓:匿名使用者
1內容:管類數學就靠函式,極限,微分,積分(包括定分和不定積分)及他們的應用。
理工類考的除上述內容外還有長微分,級數等內容。
2難易度:經管和理工的難易度不同,經管類只要求會簡單運算,而理工類要求要透徹掌握!
一、函式、極限和連續
(一)函式
(1)理解函式的概念:函式的定義,函式的表示法,分段函式。
(2)理解和掌握函式的簡單性質:單調性,奇偶性,有界性,週期性。
(3)瞭解反函式:反函式的定義,反函式的圖象。
(4)掌握函式的四則運算與複合運算。
(5)理解和掌握基本初等函式:冪函式,指數函式,對數函式,三角函式,反三角函式。
(6)瞭解初等函式的概念。
(二)極限
(1)理解數列極限的概念:數列,數列極限的定義,能根據極限概念分析函式的變化趨勢。會求函式在一點處的左極限與右極限,瞭解函式在一點處極限存在的充分必要條件。
(2)瞭解數列極限的性質:唯一性,有界性,四則運算定理,夾逼定理,單調有界數列,極限存在定理,掌握極限的四則運演算法則。
(3)理解函式極限的概念:函式在一點處極限的定義,左、右極限及其與極限的關係,x趨於無窮(x→∞,x→+∞,x→-∞)時函式的極限。
(4)掌握函式極限的定理:唯一性定理,夾逼定理,四則運算定理。
(5)理解無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關係,無窮小量與無窮大量的性質,兩個無窮小量階的比較。
(6)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
(三)連續
(1)理解函式連續的概念:函式在一點連續的定義,左連續和右連續,函式在一點連續的充分必要條件,函式的間斷點及其分類。
(2)掌握函式在一點處連續的性質:連續函式的四則運算,複合函式的連續性,反函式的連續性,會求函式的間斷點及確定其型別。
(3)掌握閉區間上連續函式的性質:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零點定理),會運用介值定理推證一些簡單命題。
(4)理解初等函式在其定義區間上連續,並會利用連續性求極限。
二、一元函式微分學
(一)導數與微分
(1)理解導數的概念及其幾何意義,瞭解可導性與連續性的關係,會用定義求函式在一點處的導數。
(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運演算法則以及複合函式的求導方法。
(4)掌握隱函式的求導法、對數求導法以及由引數方程所確定的函式的求導方法,會求分段函式的導數。
(5)理解高階導數的概念,會求簡單函式的n階導數。
(6)理解函式的微分概念,掌握微分法則,瞭解可微與可導的關係,會求函式的一階微分。
(二)中值定理及導數的應用
(1)瞭解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。
(2)熟練掌握洛必達法則求「0/0」、「∞/ ∞」、「0?∞」、「∞-∞」、「1∞」、「00」和「∞0」型未定式的極限方法。
(3)掌握利用導數判定函式的單調性及求函式的單調增、減區間的方法,會利用函式的增減性證明簡單的不等式。
(4)理解函式極值的概念,掌握求函式的極值和最大(小)值的方法,並且會解簡單的應用問題。
(5)會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。
(6)會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
三、一元函式積分學
(一)不定積分
(1)理解原函式與不定積分概念及其關係,掌握不定積分性質,瞭解原函式存在定理。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限於三角代換與簡單的根式代換)。
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。
(二)定積分
(1)理解定積分的概念與幾何意義,瞭解可積的條件。
(2)掌握定積分的基本性質。
(3)理解變上限的定積分是變上限的函式,掌握變上限定積分求導數的方法。
(4)掌握牛頓—萊布尼茨公式。
(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(6)理解無窮區間廣義積分的概念,掌握其計算方法。
(7)掌握直角座標系下用定積分計算平面圖形的面積。
四、向量代數與空間解析幾何
(一)向量代數
(1)理解向量的概念,掌握向量的座標表示法,會求單位向量、方向餘弦、向量在座標軸上的投影。
(2)掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。
(3)掌握二向量平行、垂直的條件。
(二)平面與直線
(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。
(2)會求點到平面的距離。
(3)瞭解直線的一般式方程,會求直線的標準式方程、引數式方程。會判定兩直線平行、垂直。
(4)會判定直線與平面間的關係(垂直、平行、直線在平面上)。
五、多元函式微積分
(一)多元函式微分學
(1)瞭解多元函式的概念、二元函式的幾何意義及二元函式的極值與連續概念(對計算不作要求)。會求二元函式的定義域。
(2)理解偏導數、全微分概念,知道全微分存在的必要條件與充分條件。
(3)掌握二元函式的
一、二階偏導數計算方法。
(4)掌握複合函式一階偏導數的求法。
(5)會求二元函式的全微分。
(6)掌握由方程f(x,y,z)=0所確定的隱函式z=z(x,y)的一階偏導數的計算方法。
(7)會求二元函式的無條件極值。
(二)二重積分
(1)理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。
(2)掌握二重積分在直角座標系及極座標系下的計算方法。
六、無窮級數
(一)數項級數
(1)理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件,瞭解級數的基本性質。
(2)掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。
(3)掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。
(4)瞭解級數絕對收斂與條件收斂的概念,會使用萊布尼茨判別法。
(二)冪級數
(1)瞭解冪級數的概念,收斂半徑,收斂區間。
(2)瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。
(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法。
七、常微分方程
(一)一階微分方程
(1)理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
(2)掌握可分離變數方程的解法。
(3)掌握一階線性方程的解法。
(二)二階線性微分方程
(1)瞭解二階線性微分方程解的結構。
(2)掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法。v
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