1樓:匿名使用者
數量積為bai0則垂直
,數量積等於兩向du量zhi模(長度)的平方之積則平dao行,專此時它們夾角為零屬,cos a = 1(a為兩向量夾角)
數量積 (a,b) = a長度 * b長度*cos向量積 |a^b| = a長度*b長度*sin
2樓:多像笑話
平行:a向量=tb向量,x1*y2=x2*y1
垂直:a向量點乘b向量=0,x1x2+y1y2=0
平面向量平行和垂直的判定方法!!
3樓:我的行雲筆記
假設向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
擴充套件資料:
已知兩個非零向量a、b,那麼a·b=|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積,記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是:
a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2
數量積具有以下性質:
a·a=|a|2
a·b=b·a
a·(b+c)=a·b+a·c
a⊥b=0=>a·b=0
a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)
a=kb<=>a//b
|a·b|≤|a|·|b|
e1·e2=|e1||e2|cosθ
平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量。
單位向量:模等於1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示。
三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為稜的平行六面體的體積v,並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數;當a、b、c構成左手系時,混合積是負數,即(abc)=εv(當a、b、c構成右手系時ε=1;當a、b、c構成左手系時ε=-1)
4樓:英雄多少無奈
一、三視
圖與平面的性質
1. 三檢視的性質:(長對正、高平齊、寬相等)
長對正:主檢視和俯檢視共同反映了物體左右方向的尺寸。
寬相等:俯檢視和左檢視共同反映了物體前後方向的尺寸。
高平齊:主檢視和左檢視共同反映了物體上下方向的尺寸。
2. 平面的基本性質
公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那麼這條直線上所有的點都在這個平面內。
公理2:如果兩個平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.
公理3:經過不在同一直線上的三個點,有且只有一個平面。
根據上面的公理,可得出以下推論:
推論1:經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面.
推論2:經過兩條相交直線,有且只有一個平面.
推論3:經過兩條平行直線,有且只有一個平面.
二、空間中的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係:
1. ,,面面
2. 空間平行關係的判定與性質
(1)兩直線平行的判定:
1平行於同一直線的兩直線平行(平行公理)
2線面平行,經過此直線的平面與原平面的交線與此直線平行;
3兩平面平行,被第三個平面截得的兩條交線互相平行;
4垂直於同一平面的兩直線平行。
(2)線面平行的判定與性質:
判定:1平面外的一條直線與平面內的一條直線平行,則平面外的這條直線與此平面平行;
2兩平面平行,一平面內任意一條直線都平行於另一平面。
性質:若直線與平面平行,則經過此直線的平面與原平面的交線與此直線平行。
(3)面面平行的判定與性質:
判定:1一平面內的兩條相交直線與另一平面平行,則這兩個平面平行;
2垂直於同一直線的兩平面平行。
性質:兩平面平行,一個平面內的任意一條直線平行於另一個平面。
3. 空間垂直關係的判定與性質:
(1)兩直線垂直的判定與性質:
判定1夾角是直角的兩直線垂直;
2線面垂直,則此直線垂直於此平面內任意一條直線;
3三垂線定理、逆定理。
性質:空間中的兩直線垂直,則其夾角是90°。
(2)線面垂直的判定與性質:
判定:1一條直線若垂直於平面內的兩條相交直線,則該直線垂直於此平面;
2兩條平行線中的一條直線垂直於一個平面,則另一條直線也垂直於這個平面;
3一條直線垂直於兩平行平面中的一個,則它也垂直於另一個平面;
4兩平面垂直,則一個平面內垂直於交線的直線也垂直於另一個平面。
性質:若一直線垂直於平面,則此直線垂直於平面內的任意一條直線。
(3)面面垂直的判定與性質:
判定:1相交且成直二面角的兩平面垂直;
2一個平面經過另一個平面的一條垂線,則這兩個平面垂直。
性質:若兩個平面垂直,則一個平面內垂直於交線的直線必垂直於另一個平面。
三、空間的角與距離
1. 夾角:(求角的步驟:一作、二證、三求)
(1)異面直線所成夾角的求法:定義法、平移法、補形法、空間向量法;範圍:
(2)直線與平面所成夾角的求法:定義法、空間向量法;範圍:
(3)二面角:作二面角的平面角的方法:定義法、三垂線定理法、垂面法
2. 距離:(求距離的步驟:一作、二證、三求)
(1)異面直線距離的求法:定義法,空間向量法。
(2)直線與平面距離的求法:直線a與平面平行,過直線a上任意
一點p作平面的垂線,垂足是o,則d=|po|就是直線a與平面的距離。
(3)平面與平面距離的求法:若平面,過平面內任意一點p向平面作垂線,垂足為o,則|op|就是平面與平面的距離。
上述的三個距離實質上都是點與點之間的距離,常用的求法有:定義法、等積法、空間向量法。
四、簡單幾何體的側面積及體積:
1. 柱、錐、臺的側面積:
其中(掌握常見幾何體的側面圖)
2. 柱、錐、臺的體積:
其中球的表面積、體積:,。(球體中運用到的勾股定理:)
5樓:匿名使用者
平行:b=λa 垂直:a·b=0
6樓:匿名使用者
平行:(x1+x2)=λ(y1+y2)
平面向量平行和垂直的判定方法是?
7樓:匿名使用者
假設向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積
假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
都是書上的定義
8樓:匿名使用者
兩個向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即 a•b=0
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理學中也稱作向量,與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
注意:(1)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行也具有傳遞性。
(2)共線向量即為平行向量,它們均與起點無關。
(3)平行向量就是共線向量,二者是等價的;但相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量。
9樓:匿名使用者
兩個向量內積等於零,則它們正交(垂直)。
兩個向量的叉積等於零,則它們平行。
這是最簡單易行的判定法則。
向量的向量積方向怎麼確定?垂直於a,b所在平面向上還是向下?有圖最好!
10樓:匿名使用者
可以用右手螺旋法則判斷,右手呈握拳狀,拇指立起來。c=a∧b,則握拳方向就是從a到b (角度
<180°的方向),此時拇指方向就是向量c的方向,同理對於c'=b∧a方向則與c=a∧b恰恰相反,而大小相等,所以有關係:a∧b=-b∧a。
11樓:相見恨晚
若向量a與向量b有夾角不等於90°,那麼ab的數量積若為正,則a b夾角小於90°,反之大於90°,若數量積為0,則a垂直與b
向量垂直,平行的公式
12樓:模擬法航空
向量垂直,平行的公式為:
若a,b是兩個向量:a=(x,y)b=(m,n);
則a⊥b的充要條件是a·b=0,即(xm+yn)=0;
向量平行的公式為:a//b→a×b=xn-ym=0;
在數學中,向量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:
代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱標量),數量(或標量)只有大小,沒有方向;
13樓:姬覓晴
1、向量垂直公式
向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2)a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb(λ是一個常數)
a垂直b:a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0
14樓:demon陌
a,b是兩個向量。
a=(a1,a2) b=(b1,b2)
a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數。
a垂直b:a1b1+a2b2=0
設有兩個向量a和b,a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。
15樓:請叫我作文哥
兩個向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即 a•b=0
座標表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
16樓:枯寂染血薇
向量平行是兩向量外積(即x乘)在各個座標軸分量為0,當然和也自然為0(在平面一般可行,空間就不太行了),因此用三階行列式直接使ijk前係數為0即可,向量垂直是兩向量內積(即點乘)為0,望採納哈?
17樓:匿名使用者
垂直就是 x1x2+y1y2=0 說錯的怕是沒學過數學
18樓:望仔星星
a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b則有a=入b x1=入x2 y1=入y2x1/x2 =入 y1/y2=入 所以x1/x2=y1/y2 所以 x1•y2=x2•y1推匯出:x1•y2-x2•y1=0
19樓:匿名使用者
a向量平行b向量,a×b=0。
向量的數量積和向量積怎麼算?
20樓:喲啦卡
|數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量
【數量積】
也稱為標量積、點積、點乘,是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
【座標表示】
已知兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則有a·b=x1x2+y1y2,即兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
【向量積】
數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在 向量空間中向量的 二元運算。與 點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
【性質】
叉積的長度 | a× b| 可以解釋成這兩個叉乘向量 a, b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a, b, c為稜的平行六面體的體積。
微積分向量積右手法則問題，高等數學向量積
比如a b，四指捲成由a到b的方向，a到b，要麼順時針，要麼逆，大拇指就是所求的方向，所謂捲成a到b不是你由a的方向變成b的方向，a到b要轉一個你四指卷的角ok？就是向量積和原向量構成右手系，右手系就是你畫個最常見的三維座標，能旋轉和它重合的都是右手系，你把右手系的z軸方向取成相反，相應得到左手系 ...
關於向量積的右手定則,請大俠解釋一下向量積右手定則如何用,我實在不懂手要怎麼轉
以上表述是正確的。向量積axb和向量積bxa,方向相反,都垂直於向量a,b所在的平面。向量積和數量積不同,它不滿足交換律。你是對的,向量積a b和向量積bxa 方向確實是相反。四指按順時針方向從第一個向量握向第二個向量,a b和b a結果是一樣的 請大俠解釋一下向量積右手定則如何用,我實在不懂手要怎...
兩個平行向量的數量積怎麼求,兩個平行向量的數量積怎麼求
方向相同 等於模的積 方向相反 等於模的積再乘 1 0向量與任何向量的數量積都是實數0 兩個平行向量 分同向 夾角為0 a b a的模 b的模 cos0 度 反向夾角為180度 a b a的模 b的模 cos180 設a向量座標為 x1,y1 b向量座標為 x2,y2 則ab數量積a.b x1x2 ...