1樓：116貝貝愛
證明過bai程如下：
對稱zhi
矩陣的判定
dao方法：
1、對於任
專何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。屬
2、a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3、對角矩陣都是對稱矩陣。
4、兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同
5、每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
6、若對稱矩陣a的每個元素均為實數，a是symmetric矩陣。
7、一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
8、如果x是對稱矩陣，那麼對於任意的矩陣a，axat也是對稱矩陣。
9、n階實對稱矩陣，是n維歐式空間v（r）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
2樓：匿名使用者
充分條件
du：(ab = ba) ⇒ (ab對稱)證明：zhi
dao....................................
必要條件：(ab對稱) ⇒ (ab = ba)證明：....................................
( 有問題
內歡迎追容問 @_@ )
3樓：杭州飛揚教育
即證（ab）'=ab，即b'a'=ab，因為a'=a，b'=b，所以即證ba=ab，得證。
對矩陣ab，ab=ba的充要條件是不是a=b或ab都為對稱矩陣
4樓：假面
ab是對稱矩陣，則復ab=ba的充制要條件是a，b都為對稱bai矩陣。
不必要加dua=b。
事實上，zhi若a，b都為對稱矩陣。則
(ab)t=btat=ba
因為daoab是對稱矩陣，所以(ab)t=ab所以ab=ba
反之，若ab=ba
則(ab)t=(ba)t
ab=atbt
故a=at，b=bt
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5樓：京新榮守時
ab是對稱矩陣，則ab=ba的充要條件是a，b都為
對稱矩陣。
設A,B分別是3階實對稱和實反對稱矩陣，A B，證明 A B
因為 a,b分別是3階實對稱和實反對稱矩陣，所以 a a b b 所以 a aa b b b 又因為 a b 所以 aa bb 0 注意到，aa 與 bb 的對角線上的元素，即 第i行第i列的元素分別為 ai1 2 ai2 2 ain 2 bi1 2 bi2 2 bin 2 i 1，n 所以 ai1...
設a,b為n階實對稱矩陣,為實數,e為n階單位矩陣,有以下
用特bai殊值法來判斷 倘若取 a e,dub e,1,則a,b等價,但 zhie a o與daoe b 2e不等價,所以 1 不正內 確 倘若取 a e,b 2e,1,則容a,b合同,但e a o與e b 2e不合同,所以 3 不正確 如果a,b相似,則存在可逆矩陣p,p 1ap b,則p 1 e...
設A,B都是n階方陣,證明detABBAde
用 表示 轉置,則由 a,b為正交陣有 版a a aa e,b b bb e.設c ab 有c ba cc ab ba e.det c det a det b det a det b 1.由det c e det c cc det c det e c det c det c e det c e 得d...