1樓：雪妖
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成一個給定的向量，即向量的合成和分解。
當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。
擴充套件資料；
正誤判斷；
1、若a=0，則對任a·b≠0． 錯（當a⊥b時，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a · b=0）
3、若a · b=0，則a · b中至少有一個為0. 錯（可以都不為0，當a⊥b時，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，則a=c錯（當b=0時）
5、若a · b=a · c,則b≠c,當且僅當a=0時成立． 錯（a≠0且同時垂直於b，c時也成立）
6、對任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一一個實數c，使b=ca。
2樓：須咗能乎
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
平面向量基本定理怎麼證明？
3樓：123劍
平面向量基本定理的內容是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
對於這個定理，「存在」是非常好理解的，可以說是一個公理，而「唯一」可以通過反證法證明：
假設存在 另一對實數 m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假設矛盾
所以得證
平面向量基本定理怎麼理解
4樓：匿名使用者
平面向量基本定理就是說一個任意的向量可以用一組基本向量e1，e2。表示此定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。
所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
平面向量基本定理的本質
5樓：匿名使用者
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
在平面直角座標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，a為座標平面內的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得
向量op=xi+yj。
因此，a=xi+yj。
我們把實數（x，y）對叫做向量的座標，記作：a=（x，y）。
顯然，其中（x，y）就是點p的座標。
向量op稱為點p的位置向量。
平面向量基本定理的唯一性是什麼？
6樓：了房產局燒錄機
平面向量基本定理講的是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在一個唯一的有序實數對(x, y)，使得p=xa+yb；此處唯一性指的就是有序實數對的唯一性。
平面向量基本定理到底是什麼意思啊，向量的基底又
7樓：心丿累懷念
平面向量基本定理——平面內任意兩個不共線的向量能夠表示該平面內的任意一個向量。
只要不共線的兩個向量都可以做為基底。
數乘向量：從圖形來看就是模長的變化。
單位向量：模長=1的向量，方向不管。
平面向量問題平面向量的問題要有詳解
向量的 叉乘性質 oa x ob oa ob sin aob而oa 2ob 3oc 0 同時叉乘oa.則oaxoa 2oaxob 3oaxoc 0即2 oaxob 3 oaxoc 同理，同時叉乘以oc oaxoc 2obxoc 3ocxoc 0即 oaxoc 2 obxoc 而s abc s aoc...
關於平面向量的公式平面向量所有的公式
向量a與向量b的夾角 已知兩個非零向量，過o點做向量oa a，向量ob b，則 aob 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a b，那麼a b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即s a b 若a b不共線，a b是一個向量，其模是 a b a b sin...
平面向量在高考數學中的地位，平面向量在高考中的地位？
向量同數量一樣，也可以進行運算。向量可以參與多種運算過程，包括線性運算 加法 減法和數乘 數量積 向量積與混合積等。現代向量理論是在複數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由於在一些數學的推導中用到複數，複數的幾何表示成為人們 的熱點。哈密頓在做3維複數的模擬物的過程中發現了四元數。隨後，吉布...