1樓：匿名使用者
向量a與向量b的夾角
：已知兩個非零向量，過o點做向量oa=a，向量ob=b，則∠aob=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。
向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即s=|a×b|。
若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
2樓：匿名使用者
設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量
的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
定比分點
定比分點公式（向量p1p=λ•向量pp2）
設p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量p1p=λ•向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點座標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
3樓：匿名使用者
就這些基礎的了 打得很麻煩的～～
+法 a代表a向量 b代表b向量
1、三角形法則 2、平行四邊形法則
設a=（x1,y1),b=（x2,y2),則：a+b=（x1+x2,y1+y2)
-法三角形法則：
設a=（x1+y1),b=（x2,y2),則：a+b=（x1-x2,y1-y2)
a*b=b*a
1)a·b=xm+yn
2)a+b=(x+m,y+n)
a⊥b時,a*b=xm+yn=0
a‖b時,a*b=xn-ym=0 模的演算法會吧！就和直角三角形球直角邊一樣的
平面向量所有的公式
4樓：顧春牛錦
||向量的公式
a+b=b+a
a.b=b.a=|a||b|cos(夾角)等差數列：sn=a1n+n(n-1)d/2等比數列：1:q=1時;sn=na1
2:q#1時;sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）加法1、三角形法則
2、平行四邊形法則
設a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)
減法三角形法則：
設a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)
a向量*b向量=b向量*a向量
運演算法則:a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
a(b+c)=ab+ac
v(b*a)=vba
常見的試子:向量a^2=|a|^2
|a|=根號下a^2
向量滿足平方差公式和完全平方公式
向量a平行向量b則有：向量a=v向量b,x1y2-x2y1=0(x1,y1
x2,y2
分別是向量a,b的座標）
向量a垂直向量b則有：向量a*向量b=0，x1x2+y1y2=0
5樓：匿名使用者
設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣
6樓：禚章揚駿俊
a⊥b時,a*b=xm+yn=0
a‖b時,a*b=xn-ym=0
下面那個公式是求座標的。
7樓：展任鄔平卉
a的金屬性大於b的金屬性
原電池的一個重要應用就是通過原電池池可以判斷兩種電極的金屬性的強弱,b不容易被腐蝕說明b這種非金屬不容易失去電子,而a比b易失去電子,失去電子能
力越強的金屬,金屬性越強
平面向量都有什麼公式？
8樓：劉賀
這題bai目有點大，平面向du量的公式太多了：
1 向量的zhi加、減。主要dao是平行四邊專形法則2 向量的數屬乘。滿足結合律和分配律
3 向量平行的判定和性質。
4 向量的座標表示。
5 向量的投影。
6 向量的數量積。a dot b=|a|*|b|*cos，滿足交換律、分配律和結合律
可以用來判定向量是否垂直，求向量的夾角等
7 向量的向量積。c=a×b，則：|c|=|a|*|b|*sin，c的方向垂直於a和b確定的平面，右手定則
還有行列式的計算公式。交換律要加一個負號，滿足分配律和結合律8 向量的混合積。可以來求平行六面體的體積。
平面向量的所有公式
1 加法 向量加法的三角形法則，已知向量ab bc，再作向量ac，則向量ac叫做ab bc的和，記作ab bc，即有 ab bc ac。2 減法 ab ac cb，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為 共起點 連中點 指被減。a a a a a a 0 a b a b 3 數乘 實數 與向...
平面向量問題平面向量的問題要有詳解
向量的 叉乘性質 oa x ob oa ob sin aob而oa 2ob 3oc 0 同時叉乘oa.則oaxoa 2oaxob 3oaxoc 0即2 oaxob 3 oaxoc 同理，同時叉乘以oc oaxoc 2obxoc 3ocxoc 0即 oaxoc 2 obxoc 而s abc s aoc...
平面向量基本定理是什麼平面向量基本定理怎麼證明？
如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成一個給定的向量，即向量的合成和分解。當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，x，y 稱為向量的...