1樓：demon陌
設t=x+1/2，則x^2+x+1=t^2+3/4
-x^2-2=-(t-1/2)^2-2=-t^2+t-9/4
原式=∫[-1/(t^2+3/4)+(t-3/2)/(t^2+3/4)^2]dt
=(-2/√3)arctan(2t/√3)-1/[2(t^2+3/4)]-(3/2)+c
=(-4/√3)arctan(2t/√3)-(1+2t)/[2(t^2+3/4)]+c
=(-4/√3)arctan[(2x+1)/√3]-(x+1)/(x^2+x+1)+c
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
2樓：鍛鍊自己
原式＝∫（-x²-x-1+x-1）/（x²+x+1)² dx
＝∫[-1/（x²+x+1）+（x-1）/（x²+x+1)²]dx
＝- ∫dx/[(x+1/2)²+3/4]+（1/2） ∫（2x+1-3）/（x²+x+1)² dx
＝(-2/√3) ∫d[(2/√3)x+1/√3]/[(2/√3x+1/√3)²+1]+(1/2) ∫d(x²+x+1)/（x²+x+1)² -(3/2) ∫dx/(x²+x+1)²
＝(-2/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/2(x²+x+1）-(3/2)∫dx/[(x+1/2)²+3/4]²
下面設x+1/2＝(√3/2)tanθ則dx＝(√3/2)sec²θdθ，tanθ＝(2x+1)/√3，θ＝arctan[(2x+1)/√3]
原式＝(-2/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/2(x²+x+1）-(3/2)∫(√3/2)sec²θdθ/[(3/4)tan²θ+(3/4)]²
＝(-2/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/2(x²+x+1）-(4√3/3)∫cos²θdθ
＝(-2/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/2(x²+x+1）-(√3/3)∫(cos2θ+1)d2θ
＝(-2/√3)arctan[(2x+1)/√3]-1/2(x²+x+1）-(√3/3)(sin2θ+2θ)+c
用萬能公式sin2θ＝2tanθ/(1+tan²θ)
原式化簡＝(-4√3/3)arctan[(2x+1)/√3]-（x+1）/（x²+x+1）+c
3樓：匿名使用者
^^^∫（-x^2-2）/(x^2+x+1)^2dx
=-∫dx/(x^2+x+1) +∫ (x-1)/(x^2+x+1)^2dx
=-∫dx/(x^2+x+1) +(1/2)∫ (2x+1)/(x^2+x+1)^2dx - (3/2)∫ dx/(x^2+x+1)^2
=-∫dx/(x^2+x+1) -(1/2)[1/(x^2+x+1)] - (3/2)∫ dx/(x^2+x+1)^2
=-(√3/2)arctan[(2x+1)/√3] -(1/2)[1/(x^2+x+1)]
-(3√3/8) [ arctan[(2x+1)/√3] + (√3/4)(2x+1)/(x^2+x+1) ] + c
=-(7√3/8)arctan[(2x+1)/√3] -(1/2)[1/(x^2+x+1)] -(9/32)(2x+1)/(x^2+x+1) + c
----------------
consider
x^2+x+1 = (x+ 1/2)^2 + 3/4
letx+ 1/2 = (√3/2) tanu
dx = (√3/2) (secu)^2 du
∫dx/(x^2+x+1)
=∫(√3/2) (secu)^2 du /(secu)^2
=(√3/2)∫ du
=(√3/2)u + c1
=(√3/2)arctan[(2x+1)/√3] + c1
------------
∫ dx/(x^2+x+1)^2
=∫ (√3/2) (secu)^2 du /(secu)^4
=(√3/2)∫ (cosu)^2 du
=(√3/4)∫ (1+cos2u) du
=(√3/4) [ u +(1/2)sin2u] + c2
=(√3/4) [ arctan[(2x+1)/√3] + (√3/4)(2x+1)/(x^2+x+1) ] + c2
4樓：匿名使用者
解：∫1/(x²-x-2)dx=∫1/[(x-2)(x+1)]dx=1/3∫[1/(x-2)-1/(x+1)]dx=1/3ln(x-2)-1/3ln(x+1)+c
求不定積分不定積分∫√(1-x^2) /x dx
5樓：匿名使用者
|∫√du(1-x^2) /x dx
=∫zhix√dao(1-x^版2) /x² dx=(1/2)∫√(1-x^2) /x² dx²令√(1-x^2)=u，
權則1-x²=u²，dx²=-du²=-2udu=(1/2)∫ -2u²/(1-u²) du=∫ u²/(u²-1²) du
=∫ (u²-1+1)/(u²-1²) du=∫ (1+1/(u²-1²)) du
=u + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x²) + (1/2)ln|(√(1-x²)-1)/(√(1-x²)+1)| + c
6樓：宛丘山人
^|令x=sint
∫√(1-x^2) /x dx=∫cos^2t/sintdt=∫(1/sint-sint)dt
=ln|csc t-cot t|+cos t+c=ln|1/x-√(1-x^2)/x|+√(1-x^2)+c
x x 2 2x 3 0 x x 2 px q 0 x 1 x 2,求p，q應滿足的關係
a x x 2 2x 3 0 a x 1 x 3 b x x 2 px q 0 若a b x 1 x 2 所以b集合中，左區間應小於 1，右區間應等於2即當x 2時，x 2 px q 0 所以4 2p q 0 你的答案秩序運算到這步，因為x 2 px q 0的端點值是x 2 px q 0的解，因為2...
x 1 dx根號下x， x 1 dx 根號下x
letx tanu dx secu 2 du x 1 x 2 1 dx tanu 1 secu secu 2 du secu.tanu 1 du secu ln secu tanu c x 2 1 ln x 2 1 x c dx 4e x 1 lete x 2 1 2 tanu 1 2 e x 2 ...
x2x1x4x3x,x2x1x4x3x3x2x5x4,初二數學計算題
原式 1 1 x 1 1 1 x 3 1 1 x 2 1 1 x 4 1 x 1 1 x 3 1 x 2 1 x 4 1 x 1 1 x 4 1 x 2 1 x 3 2x 5 x 1 x 4 2x 5 x 2 x 3 2x 5 1 x 1 x 4 1 x 2 x 3 2x 5 x 2 5x 6 x ...