1樓：匿名使用者
letx=tanu
dx=(secu)^2 du
∫(x+1)/√(x^2+1) dx
=∫ [(tanu+1)/(secu) ] [(secu)^2 du]
=∫ secu.(tanu+1) du
= secu + ln|secu + tanu | + c=√(x^2+1) + ln| √(x^2+1) + x | + c
2樓：古幡比奈子
∫dx/√(4e^x+1)
lete^(x/2) = (1/2)tanu(1/2)e^(x/2) dx = (1/2)(secu)^2 du
dx = (1/2)[(secu)^2/ tanu] du∫dx/√(4e^x+1)
=∫ (1/2)[(secu)^2/ tanu] du/ (secu)
=(1/2)∫ [(secu)/ tanu] du=(1/2)∫ cscu du
=(1/2)ln|cscu -cotu| +c=(1/2)ln|(1/2)√(4e^x+1) . e^(-x/2) - (1/2)e^(-x/2)| +c
=(1/4)x +(1/4)ln|4e^x+1| +c'
根號下x/(x+1)的積分
3樓：丘冷萱
∫ √x/(x+1) dx
令√x=u，則x=u²，dx=2udu
=2∫ u²/(u²+1) du
=2∫ (u²+1-1)/(u²+1) du=2∫ 1 du - 2∫ 1/(u²+1) du=2u - 2arctanu + c
=2√x - 2arctan√x + c
希望可以幫到你，如有疑問請追問，如滿意請點「選為滿意答案」。
不定積分∫根號下(x+1/x-1)dx，根號包括整個分式
4樓：我才是無名小將
前部分好積不說了，後一部分設t=tany,y=arctant,dt=(secy)^2 dy,代入積分再代回
4∫(1/(t^2+1)+1/(t∧2+1)^2）dt=4arctant+4s1/(secy)^4 *(secy)^2 dy
=4arctant+4s(cosy)^2dy=4arctant+s(1+cos2y)d2y=4arctant+2y+sin2y+c
=4arctan根號（x+1/x-1）+24arctan根號（x+1/x-1)+2根號（x+1/x-1）/（1+（x+1/x-1））+c
5樓：匿名使用者
解：設 x=sect ==>dx=sect*tant*dt ;
∫√[(x+1)/(x-1)]dx = ∫√[(sect+1)/(sect-1)]*sect*tant*dt
= ∫√[(1+cost)/(1-cost)]*sint/cos²t *dt
= ∫√[(1+cost)²/(1-cost)(1+cost)]*sint/cos²t *dt
= ∫[(1+cost)/sint]*(sint/cos²t) *dt
= ∫(sec²t)dt + ∫(cost/(1-sin²t)dt
= tant + 0.5∫[1/(1+sint) + 1/(1-sint)d(sint)
=tant + 0.5 ln[(1+sint)/(1-sint)]+c
x=sect ==> cost = 1/x; sint=√(x²-1)/x; tant=√(x²-1
因此：原積分式=√(x²-1) + 0.5ln[(1+√(x²-1)/x)/(1-√(x²-1)/x)] + c
=√(x²-1) + 0.5ln[(x+√(x²-1))/(x-√(x²-1)] + c //對數內分子分母同乘以x+√(x²-1)
=√(x²-1) + 0.5ln[(x+√(x²-1)]² + c
=√(x²-1) + ln|(x+√(x²-1)| + c
6樓：匿名使用者
4∫(1/(t^2+1)+1/(t^2+1)^2）dtt=tany,y=arctant,dt=sec^2ydy∫1/（t^2+1)^2dt
=∫1/sec^4y*sec^2ydy
=∫cos^2ydy
=1/2∫(1+cos2y)dy
=y/2+cos(2y)/4+c=arctant/2+cos(2arctant)+c
4∫(1/(t^2+1)+1/(t^2+1)^2）dt=4[arctant+arctant/2+cos(2arctant)]+c
將整體根號=t代入解得答案
7樓：
∫((x+1)/(x-1))^0.5dx
上下同乘(x+1)
=∫((x+1)/(x^2-1)^0.5dx=∫x/(x^2-1)^0.5dx+∫1)/(x^2-1)^0.5dx
=1/2∫1/(x^2-1)^0.5d(x^2-1)+∫1/(x^2-1)^0.5dx
=(x^2-1)^0.5+ln(x+(x^2-1)^0.5)+c
急！求解 微積分 ∫根號下(x^2+1) dx
8樓：匿名使用者
∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數。
解題過程：
使用分部積分法來做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數
9樓：雪劍
積分:根號(x^2+1)dx
思路:分部積分法很有用!
=x*根號(x^2+1)-積分:xd(根號(x^2+1))=x根號(x^2+1)-積分:x^2/根號(x^2+1)dx=x根號(x^2+1)-積分:
(x^2+1-1)/根號(x^2+1)dx
=x根號(x^2+1)-積分:根號(x^2+1)+積分:dx/根號(x^2+1)
先求:積分:dx/根號(x^2+1)
令x=tant
dx=d(tant)=sec^2tdt
原式=積分:sec^2tdt/sect
=積分:sectdt
=積分:cost/cos^2tdx
=積分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+cx=tant代入有:
=ln|x+根號(x^2+1)|+c
令原來的積分是q
q==x根號(x^2+1)-q+積分:dx/根號(x^2+1)2q=x根號(x^2+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c所以q=1/2[x根號(x+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c(c 是常數)
10樓：
^|三角換元令x=tant,則原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt
=secttant－∫tantdsect
=secttant－∫tan^2tsectdt
=secttant－∫(sec^2t－1）sectdt
=secttant－∫sec^3tdt+∫sectdt
所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+（1/2)∫sectdt
=(1/2)secttant+（1/2)ln|sect+tant|+c
=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+c(c為任意常數）
11樓：匿名使用者
用任何**編輯器將大小改為200*59，然後放大。
12樓：
三角代換，令x=tana
13樓：匿名使用者
ln[x+根號下（x2+1）]+c
14樓：鄧小卿
=x^3/3+x+c (c為任意常數)
∫根號下1+x/1+根號下1+xdx
15樓：曉龍老師
結果為：1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+c
解題過程如下：
令√(1+x)=t,則x=t²-1，dx=2tdt
原式=∫t*2tdt/(1+t)
=2∫(t²-1+1)dt/(1+t)
=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)
=t²-2t+2ln|1+t|+c
=1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
16樓：匿名使用者
令y=√(1+x),則x=y^2-1 原式=∫y/(2-y^2)d(y^2-1) =2∫y^2/(2-y^2)dy =-2∫[1+2/(y^2-2)]dy =-2∫dy-√2∫[1/(y-√2)-1/(y+√2)]dy =-2y-√2[ln(y-√2)-ln(y+√2)]+c =-2y-√2ln[(y-√2)/(y+√2)]+c =-2√(1+x)-√2ln[(√(1+x)-√2)/(√(1+x)+√2)]+c
17樓：匿名使用者
令√(1+x)=t,則x=t²-1,dx=2tdt原式=∫t*2tdt/(1+t)
=2∫(t²-1+1)dt/(1+t)
=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)=t²-2t+2ln|1+t|+c
=1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+c
∫1/根號(x(1+x))
18樓：love別讓**淚
令x=(sinhx)^2換元也可以解
1/(x+根號下x^2+x+1)的不定積分
19樓：不是苦瓜是什麼
^|令 x+√(x²+x+1)=u，則x²+x+1=(u-x)²=u²-2ux+x²；故得x+1=u²-2ux;
(2u+1)x=u²-1；∴x=(u²-1)/(2u+1)；
dx=[2u(2u+1)-2(u²-1)]du/(2u+1)²=[(2u²+2u+2)/(2u+1)²]du；故：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
x2xx1dx等於多少x2xx1dx等於多少
設t x 1 2，則x 2 x 1 t 2 3 4 x 2 2 t 1 2 2 2 t 2 t 9 4 原式 1 t 2 3 4 t 3 2 t 2 3 4 2 dt 2 3 arctan 2t 3 1 2 t 2 3 4 3 2 c 4 3 arctan 2t 3 1 2t 2 t 2 3 4 c...
這個積分根號下1x2dx的是怎麼畫圖形的
解 由積分割槽間 0,1 令x sint,t 0,2 cost 0 圖形就是t從0到 2的1 4單位圓,你的疑問到這一回步就可以解答決。0 1 1 x2 dx 0 2 1 sin2t d sint 0 2 costd sint 0 2 cos2tdt 1 2 0 2 1 cos 2t dt 1 2 ...
lim 根號下 x 2 x 1 減根號下 x 2 x 1 x趨向於正無窮求極限詳細過程
x 2 x 1 x 2 x 1 分子分母 同時乘 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2x x 2 x 1 x 2 x 1 2 1 1 x 1 x 2 1 1 x 1 x 2 2 1 1 1 分子分母桶乘 x x 1...