1樓：匿名使用者
傅立葉級數，忘得差不多了，好像記得端點π滿足f(π)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2,
對於奇函式，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。 所以端點處的函式值，是人為的定義的，
保證在這一點函式正確。
原函式在這一點間斷，那麼展成傅立葉級數，在這一點也間斷。
從別處偷來的一段話，在間斷點，fourier級數會突變。說白了就是:在函式間斷處fourier級數也間斷，但fourier間斷處值始終為1/2(式左右極限和)，而函式間斷處值是人為定義的，你想取多少就取多少。
如果恰巧取1/2(式左右極限和)，那麼fourier級數在這點就收斂，否則反之
2樓：匿名使用者
任意的奇函式在(-π，π]上展開的話在端點處很有可能不收斂這個是sin級數的gibbs現象
所以一種操作方法是可以減去一個多項式p(x)使得f(x)在x=-pi,0,pi處都等於0，然後用sin級數得到級數q(x)。
你就用p+q代表f即可。
不明白可追問
3樓：匿名使用者
傅立葉級數就像泰勒式一樣，只是一種分解形勢，並不會改變原來式子在某處的函式值啊
傅立葉級數與傅立葉變換
4樓：科技數碼答疑
不需要分段積分，sinx的絕對值，週期減為pi
修改積分割槽間為0到pi，即可
傅立葉級數與傅立葉變換異同點
5樓：王王王小六
一、相同點
傅立葉級數和傅立葉變換都源自於傅立葉原理得出；傅立葉變換是從傅立葉級數推演而來的，傅立葉級數是所有周期函式都可以分解成一系列的正交三角函式，這樣，周期函式對應的傅立葉級數即是它的頻譜函式。
二、不同點
1、本質不同
傅立葉變換是完全的頻域分析，而傅立葉級數是週期訊號的另一種時域的表達方式，也就是正交級數，它是不同的頻率的波形的疊加。
2、適用範圍不同
傅立葉級數適用於對週期性現象做數學上的分析，傅立葉變換可以看作傅立葉級數的極限形式，也可以看作是對週期現象進行數學上的分析，同時也適用於非週期性現象的分析。
3、週期性不同
傅立葉級數是一種週期變換，傅立葉變換是一種非週期變換。傅立葉級數是以三角函式為基對週期訊號的無窮級數，如果把周期函式的週期取作無窮大，對傅立葉級數取極限即得到傅立葉變換。
6樓：匿名使用者
你好，這個怎麼說呢 我研究過 傅立葉級數可以說是一對於一個週期性的函式而言的，然而當我們把週期看成無窮大時，那麼離散的傅立葉級數也就成為了連續的傅立葉變換了，然後在利用哪個尤拉公式，將它變成了實數與複數的傅立葉變換了，這個是時域與頻域的變換，這個變換大大的化簡了在時域裡面的運算，我們可以看到傅立葉變換的求導和積分都是在原來的基礎上多了一個幅度的變化而已，f(ω)= e^iωt，連續形式的傅立葉變換其實是傅立葉級數的推廣，因為積分其實是一種極限形式的求和運算元而已。離散傅立葉變換是離散時間傅立葉變換（dtft）的特例（有時作為後者的近似）。dtft在時域上離散，在頻域上則是週期的。
dtft可以被看作是傅立葉級數的逆。對於周期函式，其傅立葉級數是存在的： 這是一個非常奇妙的變換，當是我學習是非常感興趣，認為這種變換怎麼可能，但是科學的永遠是正確的，呵呵，但是也就那些模糊的假科學哈，最終被推翻了。
呵呵，還有建議你多看看複變函式那本書，說實話真的很好，我當初認為復變不重要，後來學了訊號處理方面的知識，才知道復變是多麼多麼的重要，兄弟加油哦，呵呵 很高心為你幫忙，希望對你又用。。。。
7樓：匿名使用者
首先一個訊號，比如x(t)是一個奇形怪狀的函式。我們很難對他進行分析。
但是x(t)=很多有規律的函式疊加。。。
於是我們就尋找這些有規律的函式來代表x(t)，這就是對x(t)進行分解。
分解有很多種類，其中非常牛b的一種是正交分解。
三角函式族恰好就是一個正交函式族。週期為t 2t 3t...nt的三角函式能夠通過疊加組合出所有周期為t的連續函式。
就是說x(t)=a1*基1+a2*基2....＋an*基n (其中基n是週期為t/n的三角函式...)。
為什麼會這樣呢？數學分析上是使用：黎曼勒貝格引理+區域性收斂+狄裡赫雷核積分推出的。
泛函上證明要簡潔些。不過這些你都不需要太過於專注（就連傅立葉都沒有證明出來的），你只需要記住週期nt三角函式疊加能表示週期為t的連續函式。
x(t)=a1*基1+a2*基2....＋an*基n。那麼前面的係數ai怎麼求呢，這時函式正交的作用就體現出來了。
直接用(x,基n)內積 ，就可以得出係數an。至於為什麼，你可以自己算下，利用(基i，基j)=δij就可推出結果。
當x(t)沒有明確的週期的時候，我們假定他的週期是無窮大，再用複數來表示各個正交基，在係數上乘以t(這時的t是無窮大，如果不乘以t的話，l1l2空間的函式的傅立葉變變換就是無窮小了)，這樣就成了傅立葉變換了。傅立葉變換難很多。因為傅立葉變換的定義域大大超過了l1l2空間。
有些函式廣義積分不存在，但是傅立葉變換存在。所以在處理這些積分的時候，必須要利用某些特殊函式的性質，比如衝擊函式，階躍函式等，進行反向的推導。
傅立葉級數有什麼用啊？
8樓：您輸入了違法字
傅立葉級數曾極大地推動了偏微分方程理論的發展。在數學物理以及工程中都具有重要的應用。
法國數學家j.-b.-j.傅立葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。從而極大地推動了偏微分方程理論的發展。
在中國，程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅立葉級數。
他首先證明多元三角級數球形和的唯一性定理，並揭示了多元傅立葉級數的里斯- 博赫納球形平均的許多特性。
9樓：匿名使用者
那是非常有用。
從技術上講，傅立葉級數以及發展出來的傅立葉變換，傅立葉分析，可以把一個時間域上的訊號轉化到頻率域上（當然，也可以轉回來），這在工科中的應用非常之多。
一個我想到的最簡單的例子：一個連續的訊號，我想轉成離散的訊號傳輸，那麼我可以使用傅立葉變換把它寫成傅立葉級數的形式(這是一個無窮的級數和)，然後我通過濾波捨棄掉過於高頻的部分（這部分可以理解為噪音），剩下來的就是一個有限和，那麼這個複雜的連續訊號就可以用有限個傅立葉係數（和相應的基）表示出來，傳輸時也只用傳輸這有限個離散量了。傳輸到後，只要通過傅立葉逆變換就又變成原來的訊號（去掉高頻部分）了。
從哲學上講，傅立葉變換為我們提供了一種新的觀察、分析事物的角度，而且在很多時候，這一角度比變換前更接近事物的本質。傅立葉變換可以抽象出一個分析模式：對處於某個域（如：
周期函式域）上的物件的研究，我們可以先建立這個域上的一組基（如：傅立葉基），這個域上的物件都可以用這組基（唯一地）表示出來（如：傅立葉變換），而且這組基本身有一些很好的性質（正交性，可解釋性等等），那麼對這種物件的研究，就可以轉化為對物件在這組基上的投影的研究。
通常可以得到一些很好的性質，這些性質可以通過某種方法（如：傅立葉逆變換）應用到原物件上。傅立葉變換是這種思維方法最簡單也是最廣泛的應用之一。
以後還有很多相似的分析方法，如一般正交基，bernstain基等等。還有抽象數學中很多原空間中難以解決的問題就到其對偶空間上解決，也是類似的思想。
展開下列傅立葉級數，下列傅立葉級數？
3 小題 記c sinh e e 2，即雙曲正弦函式sinhx在x 的值 a0 1 f x dx 1 e x 1 dx 2c 2。an 1 f x cos nx dx 1 e x 1 cos nx dx 1 e x cos nx dx。同理，bn 1 f x sin nx dx 1 e x sin ...
關於傅立葉級數的相位譜,傅立葉級數關於相位譜
不一定呀,特殊情況才只有這兩種,說明三角形式中沒有cos項 你問題源於何處?本來 n的值在0到2pai都可能的。傅立葉級數 關於 相位譜 h jw e的j w 次冪,w 表示相位,pi,pi當然一樣。確實是 順時針逆 內時針 的問題。實函式的相位只有0 和pi,習容慣上還是用 pi 根據相位是奇函式...
有關傅立葉級數的問題,關於傅立葉級數週期延拓的判斷問題
這要看原函式,如果原函式在x點處事連續的,那麼x的就包含這一點,如果是在x這點處是間斷的,那就不包含這一點,不過這也要看你是成正弦級數還是餘弦級數,在邊界點都是不同 的,要具體問題具體分析吧 關於傅立葉級數週期延拓的判斷問題 首先只要是周期函式,滿足狄利克雷定理都是可以傅立葉,定義域就是你理解的那樣...