1樓:
已知函式f(x)=sin(2wx一兀
抄/6)十1/2(w>0)的最小正襲週期為
兀。1求w的值??bai2求函式duf(x)在區間[0,2兀/3]上的取值範zhi圍??
(1)解析:因為,dao函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀所以,2w=2π/π=2==>w=1(2)解析:因為,f(x)=sin(2x-π/6)+1/2單調增區間:
2kπ-π/2kπ-π/6<=x<=kπ+π/3因為,區間[0,2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0,f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以,函式f(x)在區間[0,2兀/3]上的取值範圍[0,3/2]
在區間(0,2π)中將函式f=(π-x/)2為傅立葉級數
2樓:海凌霜明宇
函式bai
f(x)
在[-π,π]
是偶函式,其傅裡du葉級數zhi是餘弦級數,先求傅dao裡葉係數
內 a(0)
=(2/π)∫[0,π](π2-x2)dx=......,容
a(n)
=(2/π)∫[0,π](π2-x2)cosnxdx=......,n≥1,
b(n)
=0,n≥1,
所以,f(x)
在[-π,π]
上的傅立葉級數(餘弦級數)為
f(x)
~a(0)/2+∑(n≥1)a(n)cosnx=......,
(省略處留給你)
由於函式
f(x)
在(-∞,+∞)
上是連續函式(作圖),則該級數的和函式為
s(x)
=[f(x-0)+f(x+0)]/2
=f(x),x∈[-π,π]。
3樓:容芷文卯木
我就舉個例子吧抄,希望對襲你有幫助.
你先用你自己的方bai法求級數∑(∞du,n=1)1/(2n-1)2的和.
再看一下zhi下面的解法:
你將daof(x)=x2在(0,π)上展為餘弦級數.
將函式f(x)偶延拓,則有
bn=0,
a0=2/π∫(π,0)
x2dx=2/3π2,
an=2/π∫(π,0)x2cosnxdx=2/π[(x2/n)sinnx+2x/n2cosnx-(2/n3)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n2)*(-1)^n,
故x2=2/3π2+4∑(∞,n=1)(
(-1)^n/n2)cosnx(0
下列周期函式f(x)的週期為2π,試將f(x)成傅立葉級數 如果f(x)在[-π,π)上的表達
4樓:巴山蜀水
解:分享一種解法。根據傅立葉級數的定義,f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)],其中,n=1,2,...,∞。
而,a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式,其值為0,∴bn=0。
∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx),其中,n=1,2,...,∞。
供參考。
5樓:中學數學難點剖析
求證:f(x)=sinx的最小正週期為2π。哇,真簡單!但是,不會證明......
將函式f(x)=sinax成傅立葉級數
6樓:匿名使用者
設f(x)=sinax, -π≤x≤π, a>0,將其成以2π為週期的傅立葉級數
很高興能回答您的提問,您不用添內加任何容財富,只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問,我會盡量解答,祝您學業進步,謝謝。
將函式fx2sinx展開成x的冪級數要過程
題設函式的來各階求導 f 源 n x 1 2 bain sin 1 2x n 2 其du中n 0 1 2 3 而 zhi f n 0 取值為 0 1 2 0 1 8 0 1 32.daon 0 1 2 3 因此f x 的邁克勞林級數為 f 0 f 0 x f 0 x 2 2 f n x n n 具體...
高等數學 將下列函式展開成x的冪級數
分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x 也是可以的。最後即得結果。將下列函式成x的冪級數 其中第二行第一個等號用到一個基本公式 分開成兩部分，分別 arctanx 1 1 x2 可以了 ln 1 x 1 x ln 1 x ln 1 x...
設函式fxx22x2,x0x2,x0,若ffa2,則a
當a 0時 f a a zhi2 2a 2 a 2 2a 1 1 a 1 2 1 0f f a a 2 2a 2 2 2 a 2 2a 2 2 2 a 2 2a 2 2 0 dao無解 當內a 0時 f a a 2 0 f f a a 2 2 2 a 2 2 a 4 2a 2 2 2 a 2 a 2...