1樓：
(3)小題【記c=sinhπ=[e^π-e^(-π)]/2，即雙曲正弦函式sinhx在x=π的值】。a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(e^x+1)dx=2c/π+2。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(e^x+1)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(e^x)cos(nx)dx。同理，bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(e^x)sin(nx)dx。
應用尤拉公式(an)+i(bn)=(1/π)∫(-π,π)e^(x+inx)dx=[(1/π)/(1+in)]e^(x+inx)丨(x=-π,π)=…=(2c/π)cos(nπ)/(1+in)=(2c/π)cos(nπ)(1-in)/(1+n²)。∴an=(2c/π)cos(nπ)/(1+n²)，bn=-(2c/π)ncos(nπ)/(1+n²)。
∴f(x)=c/π+1+(2c/π)∑[(-1)^n][cos(nx)-nsin(nx)]/(1+n²)，其中c=[e^π-e^(-π)]/2。
6題，應用週期為2l的傅立葉級數公式求解。∵l=1/2。∴a0=(1/l)∫(-l,l)f(x)dx=2∫(-1/2,1/2)(1-x²)dx=11/6。
an=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nxπ/l)dx=4∫(0,1/2)(1-x²)cos(2nπx)dx=…=-[(-1)^n]/(nπ)²。bn=(1/l)∫(-l,l)f(x)sin(nxπ/l)dx【f(x)sin(nxπ/l)是奇函式，根據定積分性質】=0。
∴f(x)=11/12-(1/π²)∑[(-1)^n]cos(2nπx)/n²。
供參考。
傅立葉級數傅立葉級數與傅立葉變換
傅立葉級數，忘得差不多了，好像記得端點 滿足f lim x f x lim x f x 2,對於奇函式，lim x f x lim x f x 0。所以端點處的函式值，是人為的定義的，保證在這一點函式正確。原函式在這一點間斷，那麼展成傅立葉級數，在這一點也間斷。從別處偷來的一段話，在間斷點，four...
在22展開傅立葉級數fxxcosx
答 x 32 2 n 1,1 n 1n 4n2 1 2 cos 2nx 過程如圖所示,應用一般周 期的fourier公式版 即可。權 f x cosx 2 為傅立葉級數,求 fourier 級數是格式的寫法 函式f x cos x 2 a n 1 f x cos nx dx 1 cos x 2 co...
求解一道傅立葉級數展開問題,求解一道傅立葉級數問題
先不考慮那個特殊點 直接算級數 算出來之後 在看那個點能不能和算出來的級數想吻合 不行的話 最後寫的時候就單獨把那個點寫出來 1 1 x 0,x x 對嗎?抱歉抄抱歉.最後的n取奇數偶數弄反了.還有,展開式不唯一,你那是奇延拓的展開,我這是偶延拓的 傅立葉級數問題 請問你求an的公式對了來嗎自?我看...