1樓：116貝貝愛
解：原式=f（x）=1／（x＋4）
=1/[6+(x-2)]
=1/6 *1/(1+(x-2)/6)
=1/6σ(-1)^n*(x-2)^n (n從0到∞）=ln2+ln[1+(x-2)/2]
=ln2+σ(-1)ⁿ[(x-2)/2]ⁿ/n|x-2|<1
公式：性質：
將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x。
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
2樓：匿名使用者
這是分式函式，湊成幾何級數的式。
因為在x=2點展開，所以把函式湊成關於(x-2)的函式【如果在x=3點，就湊成x-3的函式，其餘同理。但點必須是解析點】按照幾何級數：
上面的收斂區間是通過幾何級數的求和條件得到的。也可以按照泰勒定理求解：
點是x=2，距離這一點最近的奇點（不解析的點，對一元實變函式就是不滿足無窮階可導的點）是x=-2，所以收斂半徑為兩者之間的距離r=|2-(-2)|=4，再判斷端點處的收斂性，從而得到以上收斂區間。
將函式f(x)=1/(x+2)在點x=2處成泰勒級數
3樓：匿名使用者
已知式1/(1+x) = ∑(n≥0)[(-x)^n]，x∈(-1,1)，
利用如上式，得
1/(x+2) = 1/[4+(x-2)]= (1/4)/[1+(x-2)/4]
= (1/4)∑(n≥0)[(x-2)/4]^n= ……，x∈(-2,6)。
將函式f(x)=1/x^2+3x+2 在x=0處成泰勒級數？
4樓：匿名使用者
^^f(x) = 1/(x^2+3x+2) = 1/(1+x) - 1/(2+x) = 1/(1+x) - (1/2)/(1+x/2)
= ∑(-1)^nx^n - (1/2)∑(-1)^n(x/2)^n= ∑(-1)^n[(1-1/2^(n+1)]x^n收斂域 ： -1 < x < 1, -1 < x/2 < 1, 綜合-1 < x < 1。
尋求大神幫助，求詳細解答過程 將函式f(x)=1/x²-5x+4在點x=2處成泰勒級數。
5樓：東風冷雪
f(x)=1/(x-1)(x-4)=[1/(x-4)-1/(x-1)]/3
這就簡單了
將函式y=x/(2x-1)在x0=-1處成泰勒級數。
6樓：匿名使用者
利用 1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，可得f(x) = -x/[3-2(x+1)] = (-x/3)/[1-2(x+1)/3]
= (-x/3)*∑(n≥0)[2(x+1)/3]^n= ……，|2(x+1)/3|<1，
……，即得。
1/(1-x)泰勒式 要詳細過程 答案是1+x+x2+x3……
7樓：匿名使用者
^泰勒式又叫冪級數展開法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n
現在f(x)=1/(1-x)
那麼求導得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2
f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3以此類推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)代入a=0，那麼f(0)=1
f'(0)=1，fn(0)=n!
所以解得f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n
即f(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n
8樓：韓苗苗
泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n
現在f(x)=1/(1-x)，
求導得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2，f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3，以此類推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)
代入a=0，那麼f(0)=1，f'(0)=1，fn(0)=n!
所以解得f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n
擴充套件資料
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函式都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程匯出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。
9樓：蜿蜒i殘
f（x）=1-x+x^2-x^3+...
利用函式運算將f(x)=1/(1 -x) ^3在x0=0處為泰勒級數 求過程
10樓：匿名使用者
這個不需要什麼運算啊，直接利用等比級數就可以了，
看成是首項是1，公比為x的等比級數的和函式，然後就可以了
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...., 在-1到1之間
11樓：匿名使用者
^f(x)=1/(1-x)^屬3 x0=0f(0)=1
f'=3(1-x)^2/(1-x)^6=3/(1-x)^4 f'(0)=3
f''=3*4(1-x)^3/(1-x)^8=12/(1-x)^5 f''(0)=12
f'''=12*5(1-x)^4/(1-x)^10=60/(1-x)^6 f'''(0)=60
f(x)=1+3x+6x^2+10x^3+.....
函式fx丨x1丨丨x2丨
由絕對值的幾何意義就容易做了 1 x到1和到2的距離之和最小是1 這時x在1和2之間 2 x到2和到5的距離之和最小是3,故2m 1 3,即m 13 注意這題跟上題不一樣，這裡是只要存在實數x使不等式成立即可x到3和到 1的距離之差的範圍是 4,4 故a 4 1.方法一函式圖象法 自己畫圖 方法二 ...
已知函式fx2x1x2,x12lnx
當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2...
若函式f x 根號下 a 2 1 x 2 a 1 x 2 a 1 的定義域為R，求實數a的取值範圍
解 因為當a 1 0時 有兩種情況 a 1 0，此時對於二次函式y a 1 x a 1 x 2 a 1 圖象的開口向下，函式必然會有 一部分小於0 a 1 0，此時對於二次函式y a 1 x a 1 x 2 a 1 圖象的開口向上，要使y 0恆成立，則y 0，無解或只有兩個相同的解 故 0 只要分析...