1樓:天蠍蘇敏
以1為分界線,討論x=1,x的絕對值大於1和小於1的極限,然後計算x=1處的連續性
設函式f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 討論f(x)的間斷點。
2樓:匿名使用者
解:∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴當│x│<1時,f(x)=1+x
當│x│=1時,f(x)=(1+x)/2
當│x│>1時,f(x)=0
∴函式f(x)有可能是間斷點
專的點只能是點x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是連續點屬
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)∴根據間斷點分類定義知,x=1是函式f(x)的第一類間斷點故函式f(x)只有一個第一類間斷點x=1。
3樓:匿名使用者
^f(x)=lim (1+x)/(1+x^復2n)當x=0 時 f(x)=1
當x=1時 f(x)=1
當x=-1時 f(x)=0
當x不為上制述值時, f(x)=lim(1+x)/(1+x^2n)=0
總上所述
f(x)= 0 (x≠0∪x≠1)
=1 (x=0或x=1)
因此 間斷點為: x=0 和 x=1
4樓:00格子控
滿意答案裡答得太好了。我正好也在思考這道題。解的好。萬分感謝。情不自禁評價了。嘻嘻
討論函式f(x)=lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)的連續性,並判斷其間斷點的型別。
5樓:匿名使用者
^f(x)=lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)when x =1 or -1 f(x) is undefinedf(x) 在x=1 or -1 不連續
if |x| <1
f(x) = lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)= xf(x) 連續 for x∈ (-1,1)if |x|>1
lim(n→∞)x*(1+x^2n)/(1-x^2n)f(x) = -x
f(x) 連續 for |x| >1
f(x) 是連續
for x∈ (-∞,-1)∪(回
答-1,1)∪(1,∞)
f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) n->無窮 求間斷點
6樓:116貝貝愛
結果為:有跳躍間斷
點x=1
解題過程如下:
當|x|>1時,函式值為0
當|x|=1時,x=1時為1, x=-1時為0
當|x|<1時,f(x)=1+x
∴有跳躍間斷點x=1
求間斷點的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
函式在該點左極限、右極限存在且相等,但不等於該點函式值或函式在該點無定義。
函式在該點左極限、右極限存在,但不相等。
函式在該點可以無定義,且左極限、右極限至少有一個不存在,且函式在該點極限為∞。
7樓:demon陌
具體回答如圖:
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
8樓:匿名使用者
n趨近於±無窮大時候的情況是不一樣吧,不用討論?
設二次函式fxx2x當xnn1nN時，拜託各位大神
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