1樓：考奕琛勤念
^解：a(n+1)-an=3ⁿ-n
an-a(n-1)=3^(n-1)
-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)…………
a2-a1=3
-1累加
an-a1=3+3²+...+3^(n-1)-[1+2+...+(n-1)]
=3×[3^(n-1)
-1]/(3-1)
-n(n-1)/2
=(3ⁿ-3)/2
-n(n-1)/2
an=a1+(3ⁿ
-3)/2
-n(n-1)/2=(3ⁿ-n²+n-1)/2n=1時，a1=(3-1+1-1)/2=2/2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(3ⁿ-n²+n-1)/2。
2樓：仵振華關裳
a2-a1=3-1；
baia3-a2=3²-2；a4-a3=3³-3；……du…；an-a(n-1)=3^zhi(n-1)-(n-1)；
求和：daoan-a1=3+3²+3³+………+3^(n-1)-(1+2+3+…………+n-1）=3×內[1-3^（n-1）]/(1-3)-n(n-1)/2=(3^n-3-n²+n)/2，
an=(3^n-3-n²+n)/2+1,當n=1時，符合上式，∴an=(3^n-3-n²+n)/2+1
望採納容
3樓：鍾國英侍雨
^^數列an中bai,a1=1,an+1-an=3^dun-n則有zhi
an+1-an=3^n-n
有a(n)-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)....
a(2)-a(1)=3^1-(2-1)
a(1)=1
以上項相加
dao,有
a(n)=3^(n-1)-(n-1)+3^(n-2)-(n-2)+.....+...3-1+1
=3^(n-1)+....+3^1-(n-1+n-2+.....+1)+1
=3*(1-3^(n-1)/(1-3)-(n-1+1)(n-1)/2+1
=3(3^(n-1)-1)/2-n(n-1)/2+1=3^n/2-n(n-1)/2-1/2
已知數列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n,求通項公式an.
4樓：匿名使用者
^解：a(n+1)-an=3ⁿ-n
an-a(n-1)=3^(n-1) -(n-1)a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)…………
a2-a1=3 -1
累加an -a1=3+3²+...+3^(n-1) -[1+2+...+(n-1)]
=3×[3^(n-1) -1]/(3-1) -n(n-1)/2=(3ⁿ-3)/2 -n(n-1)/2
an=a1+(3ⁿ -3)/2 -n(n-1)/2=(3ⁿ-n²+n-1)/2
n=1時，a1=(3-1+1-1)/2=2/2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(3ⁿ-n²+n-1)/2。
5樓：冥m之中有天意
a2-a1=3-1；a3-a2=3²-2；a4-a3=3³-3；………；an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)；
求和：an-a1=3+3²+3³+………+3^(n-1)-(1+2+3+…………+n-1）=3×[1-3^（n-1）]/(1-3)-n(n-1)/2=(3^n-3-n²+n)/2，
an=(3^n-3-n²+n)/2+1,當n=1時，符合上式，∴an=(3^n-3-n²+n)/2+1望採納
6樓：穴販贈
數列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n 則有 an+1-an=3^n-n a(n)-a. a(2)-a(1)=3^1-(2-1) a(1)=1 以上項相加,有 a(n)=3^(n
已知數列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n屬於n)求數列an的通項公式;
7樓：匿名使用者
^解：copy
a(n+1)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +11/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3，為定值。
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2數列是以
bai3/2為首項，3為公比的等比數列。
1/an +1/2=(3/2)×3^du(n-1)=3ⁿ/21/an=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1時，a1=2/(3-1)=1，同樣滿zhi足通項公式dao數列的通項公式為an=2/(3ⁿ-1)。
已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1,數列bn的前n項和為sn,且sn bn
解 1.a n 1 an 1，為定值，又a1 1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。an 1 n 1 n n 1時，s1 b1 2b1 2 b1 1 n 2時，sn 2 bn s n 1 2 b n 1 bn sn s n 1 2 bn 2 b n 1 2bn b n 1 bn b n 1 1 ...
已知數列an中,a1 1，且滿足an 1 an an n 1 求通項公式
an 1 an an n 1 n 1 a n 1 n 2 ana n 1 an n 2 n 1 則bai an a n 1 n 1 n a n 1 a n 2 n n 1 a2 a1 3 2 所有項du 相乘zhi dao,得 an a1 n 1 2 an n 1 2 a1 n 1 2通項公內式容 ...
高二數學已知數列an中，a11an
1.a2 a1 a1 2 1 3 a3 a2 a2 2 1 7 a4 a3 a3 2 1 15 2.猜想an 1 2 n 1 1 3.數學歸納法證明 當n 1時,an 1 2 1 1 1，1 式 成立假設當n k時ak 1 2 k 1 成立則當n k 1時有 a k 1 ak ak 2 1 2 k ...