1樓：匿名使用者
^首先baix是自變數。並注du
意到f(x+1)對x求導為f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0處的二級zhi
區域性泰勒展dao開式為回：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^答2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示n階無窮小量，所以不能加1
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
2樓：玲玲的湖
^首先x是自變數。並注意到f(x+1)對x求導為f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0處的二級區域性泰勒式為：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!專)f''(x0+1)(x-x0)^屬2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示n階無窮小量，所以不能加1
根號下（1+x）泰勒公式怎麼
3樓：匿名使用者
根號下（1+x）泰勒公式為 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o（x^3）
方法一：根據泰勒公式的表示式
然後對根號（1+x）按泰勒公式進行。
將a=1/2代入，可得其泰勒公式式。
1、麥克勞林公式（泰勒公式的特殊形式x0=0的情況）2、泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
（1）佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
（2）施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
（3）拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
（4）柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
（5）積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
4樓：匿名使用者
當然出題人肯定沒有考慮到f''(0)=3而非題乾的小於0，題幹有點小問題
5樓：匿名使用者
1+σ(-1)^n • ((2n-1)!!/2n!!)•x^n• 1/2
6樓：紅配綠
首先，你需要知道泰勒公式的表示式，如圖1所示：圖1
其次，在實際中，應用較多的是泰勒公式的特殊形式（x0=0的情況），即麥克勞林公式，如圖2所示：
圖2無論是泰勒公式，還是麥克勞林公式，最後一項rn(x)代表餘項，rn(x)表示式的取值可以為佩亞諾餘項（如圖3），也可以為拉格朗日餘項（如圖4）。
圖3圖4
然後，你就可以對sqrt（x+1）按泰勒公式進行了（也就是將其按麥克勞林公式進行）。
注：計算完成後，你可以按照如圖5給出的（常見的函式帶佩亞諾餘項的泰勒公式）進行驗證（a=1/2）。
圖5最後，關於餘項rn(x)表示式的取法，看你的具體應用，一般取佩亞諾餘項形式。佩亞諾餘項表示式中o[(x-x0)n]表示是(x-x0)n的高階無窮小（近似為數值0）。
補充說明：未知數x的取值也可以為表示式。例如：x=1/t。當x取值為表示式時，可以先求出未知數為x時的泰勒公式，然後將x=1/t帶入所求的泰勒公式即可。
針對補充說明，舉個例項吧！如下：
求f(x)=sqrt(1+1/x)的泰勒近似式。
解：按照f(x)的定義，x為分母，取值不能為0，故在利用麥克勞林公式進行泰勒時，是錯誤的。我們可以令t=1/x，然後求解出f(t)的泰勒式，最後將t=1/x帶入f(t)，求解得到（帶佩亞諾餘項）：
f(x)=1+1/(2*x)-1/(8*x*x)+o[1/(x*x*x)]
7樓：他古今一切
●竹子榨不出糧水，可是築籬笆卻不能沒有它
●眼睛亮的人白天找不到的，瞎了眼的人晚上摸著找到（蒙古）
請問1/(1+x)的泰勒式是什麼？我這裡根本不懂
8樓：夢色十年
^1/（1+x)=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。
如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
9樓：北極雪
泰勒公式是一個用函式在某
點的資訊描述其附近取值的公式。 如果函式足夠平滑的話,在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下,泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
10樓：匿名使用者
^泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2!*f''(0)*x^2+1/3!*f'''(0)*x^3+…+1/n!*f(n)'(0)*x^n+o(x^n);
1/(1+x)=1+(-1/(1+0)^2)*x+(1/2!*(-(-2/(1+0)^3)))*x^2+o(x^2))=1-x+x^2+o(x^2)
規律就是每一項都是(-x)^k,k=0,l,2…
11樓：匿名使用者
1/（1+x)=1/[1-(-x)]
=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum
12樓：寄風給你
(1+x)^a的泰勒式
1+c(a,1)x+c(a,2)x²+c(a,3)x³+....
=1+ax+a(a-1)/2! x²+a(a-1)(a-2)/3! x³+。。。。。
其中把a=-1代入上面公式即可。
泰勒公式
是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f(x)的n階導數，等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式，剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項，是(x-x0)n的高階無窮小。
數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
泰勒級數（英語：taylor series）
用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。泰勒級數是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名的。通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。
泰勒級數在近似計算中有重要作用。
求函式y根號下1x加根號下1x的值域帶過程
y f x 1 x 1 x 根號大於等於0 所以y 0 y 1 x 2 1 x 1 x 1 x 2 2 x 1 定義域1 x 0 1 x 0 所以 1 x 1 所以0 x 1 1 x 0 0 x 1 1 所以0 x 1 1 所以2 2 2 x 1 4 2 y 4 y 0 所以 2 y 2 值域 2,...
已知函式fx1根號2sin2x
f x cosx cosx cosx cosx cosx cosx 2 cosx sinx a是第四象限的角,切tana 4 3 sinx tanx 1 tan 2x 4 3 1 16 9 4 5 cosx 1 1 tan 2x 1 1 16 9 3 5 f a 2 cosa 2sina 2 3 5...
若式子根號下4x 1 三次根號下1 x有意義,則X的取值範圍是
解 因為 4x 1 1 x 1 3 有意義。所以 4x 1 0 得 x 1 4 即，x的取值範圍是 x 1 4，由題意 4x 1 0,所以x 1 4.4x 1 0 x大於等於1 4 若式子根號2x 1 三次根號1 x有意義，則x的取值範圍是多少 解 依題意可得 2x 1 0 解得x 1 2 所以x的...