1樓：臣謔鮮都
consider ∫ xsinx dx =-∫ xdcosx = -xcosx +∫ cosxdx = -xcosx - sinx + c ∫(0->nπ
) x|sinx| dx =∫(0->π) xsinxdx -∫(π->2π) xsinxdx +∫(2π->3π) xsinxdx+...+(-1)^(n-1)∫((n-1)π->nπ) xsinxdx =[-xcosx - sinx]|(0->π) -[-xcosx - sinx]|(π->2π)+...+(-1)^n.
[-xcosx - sinx]|((n-1)π->nπ) =π +(2π-π)+...+[nπ-(n-1)π] =nπ
2樓：熱心網友
^^∫[0,π
] sinx^(n-1) cosx^(n+1)dx
=∫[0,π]sinx^(n-1)cosx^(n-1)*cosx^2dx
=(1/2^n)∫[0,π](sin2x)^n [(1+cos2x)/2 ]dx
= (1/2^n)∫[0,π]sin(2x)^ndx - (1/2^(n+2))∫[0,π]sin(2x)^ndsin2x
=(1/2^(n+1))∫[0,π]sin(2x)^(n-1)dcos2x -(1/2^(n+2))(1/(n+1))(sin2x)^(n+1))|[0,π]
=(1/2^(n+1))(sin2x)^(n-1)cos2x|[0,π] -(1/2)^(n+1)∫[0,π]cos2xd(sin2x)^(n-1)
=(-1/2^n+1)∫[0,π] (n-1) (sin2x)^(n-2)(cos2x)^2d(2x)
=(-1/2^(n+1)∫[0,π](n-1)[(sin2x)^(n-2)-(sin2x)^n] d(2x)
=(-1/2^n)∫[0,π](n-1)(sin2x)^(n-2)dx+(n-1)/2^n ∫[0,π](sin2x)^ndx
in=∫[0,π](sin2x)^ndx
(1/2^n)in= -(n-1)/2^n ∫[0,π](sin2x)^(n-1)dx +(n-1)/2^n∫[0,π] (sin2x)^ndx
nin=(n-1)in-2
in=(n-1)/n in-2
i1=∫[0,π]sin2xdx=(1/2)cos2x|[0,π]=0
i2=∫[0,π](sin2x)^2dx=(1/4)∫[0,π](1-cos4x)dx =π/2
n偶數時 i4=(3/4)i2=(3/4)(π/2) in=[ 3*5*..(n-1)/(4*6*..*n) ] *(π/2)
∫[0,π] sinx^(n-1)cosx^(n+1)dx=(1/2^n)in=(π/2^(n+1)) [3*5*..*(n-1)/(4*6*..*n)]
n奇數 i3=(2/3)i1=(2/3) in=0
∫[0,π]sinx^(n-1)cosx^(n+1)dx=(1/2^n)in=0
設i(n)=∫(sinx)^ndx （上限是π/2下限是0）試證in=((n-1)/n)(in-2)
3樓：
^^分部積分：i(n)＝-∫(0到π/2) (sinx)^(n-1)dcosx＝0＋(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^(n-2)(cosx)^2dx＝(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^(n-2)dx－(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^ndx＝(n-1)×i(n-2)－(n-1)×i(n)
所以，i(n)=(n-1)/n×i(n-2)
三角函式積分∫(0,π) (sinx)^(n-1)/(1+a*cosx)^n dx 100
4樓：匿名使用者
不用計算，被積函式為奇函式，在對稱區間上的積分為0.\r\n \r\n【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的\\「選為滿意答案」。
定積分上限下限積分為什麼，定積分上限 下限積分為什麼
對f baix 求導 f x sinxe sinx sinxe sinx 0說明函式du為一個常函式 所以f zhix dao f 內 sinte 容sintdt e sintdcost cosxe sinx cost 2e sintdt cost 2e sintdt因為 cost 2e sint是...
幫忙求個定積分求1x2的定積分下限為0上限為
用三角函式 設x sin t,原式等於cos t t屬於0到 2 也可以用幾何法,原式其實是單位圓的一部分,即在第一象限的四分之一圓,答案等於 平方 4 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos ...
函式z積分上限xy,下限0 sint 1 t 2 dt的全微分dz
人工手寫，懂了望採納謝謝。式1很重要，必記。用到公式 如果f u a到h u f t dt，則f u f h u h u 以及公式 dz z xdx z ydy 由 求得 z x sin xy 1 xy 2 y z y sin xy 1 xy 2 x 再由 得到 dz dx dy。大學裡面高等數學都...