1樓：禮禎晉睿聰
因為二階bai導數不存在的點，左du右兩邊的二階導數的zhi符號可能是dao不同的。
在數專學上指改變曲線向上或向屬下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。
設函式f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若
的兩側異號，則（
，f（））是曲線y=f(x)的一個拐點；若的兩側同號，則（
，f（））不是曲線的拐點。
擴充套件資料：
可以按下列步驟來判斷區間i上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間i內的實根，並求出在區間i內f''(x)不存在的點；
⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點，檢查f''(x)在
左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(,f())是拐點，當兩側的符號相同時，點(,f())不是拐點。
2樓：蘇堤舊事
bai是的。函式的拐點可能是du二階導數等zhi於 0 的點和不存在的dao點。內
拐點，又稱反容曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟執行出現回升拐點）
高等數學，函式的拐點，請問下為什麼0處的二階導數不存在，它還是拐點呢？求助大神～～
3樓：demon陌
一階導數不存在的點，有可能是極值點，同樣，二階導數不存在的點，有可能是拐點， 只要該點兩側二階導數變號，該點二階導數不存在，也是拐點。
拐點使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
為什麼二階導數不存在的點也可能是函式拐點？
4樓：demon陌
因為二階導數不存在的點，左右兩邊的二階導數的符號可能是不同的。
在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。
設函式f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若
的兩側異號，則（
，f（））是曲線y=f(x)的一個拐點；若的兩側同號，則（
，f（））不是曲線的拐點。
擴充套件資料：可以按下列步驟來判斷區間i上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間i內的實根，並求出在區間i內f''(x)不存在的點；
⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點，檢查f''(x)在
左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(,f())是拐點，當兩側的符號相同時，點(,f())不是拐點。
5樓：蘇堤舊事
是的。函式的拐點可能是二階導數等於 0 的點和不存在的點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟執行出現回升拐點）
6樓：匿名使用者
拐點是連續曲線的凹弧與凸弧的分界點，
只要曲線在某點連續，
然後在該點兩邊的凹凸性不同，該點就是拐點，與這一點是否有二階導數沒有必然聯絡。
拐點真的能說明該點二階導數是0或不存在嗎？
7樓：匿名使用者
其實你說的那些充分必要條件我很早就明白了！但是最近再看書發現書上得出拐點必須在二階導為零或是二階導不存在的點來取是有條件的，他是在二階導連續或不存在的情況下討論的，沒有涉及到二階導有間斷點的情況！我指的是第二類間斷點，有定義的那種間斷點！
因為導函式不存在第一類間斷點這個我也知道！
8樓：匿名使用者
哥們兒，謝謝幫助哈！但是書上找拐點時只研究二階導為零的點和二階導不存在的點，並不是研究二階導為零的點和二階導「極限」不存在的點！！二階導不存在的點並沒有把二階導「極限」不存在的點完全包括在內吧！
9樓：匿名使用者
證明一個點是否為拐點 確實要證明這個點的二階導為0（或者不存在） 但二階導為0並非是確認該點為拐點的充分條件，是必要條件這是由二階為0（或不存在）推導該點為拐點但是如果這點在題設裡面已經說明為拐點 那麼二階導為0（或者不存在） 這裡題設裡給出的「該點為拐點」可以作為 二階導為0（或者不存在）的充分條件正命題成立不一定反命題也成立 樓主要繞圈子了=。=！你昨天給的論述裡面已經承認了 拐點 那麼二階導存在的話 必然為0也無可厚非 你同學的筆記沒錯 不過在這裡討論這些 對深刻掌握概念 是很有幫助的 所以頂你！！
10樓：匿名使用者
我是說二階導可能是第二類間斷點，因為第二類間斷點也可以有定義的呀！
11樓：匿名使用者
我暈 第一個好像早告訴你了 如果二介導有你說的 第一類間斷點 那麼怎麼可能有一介導，
12樓：清錦公西爾蝶
主要是我壓根就沒想過你那麼多
呵呵我是典型的看書不仔細
高數：拐點是可導點嗎？為什麼求拐點的時候要找導數不存在的點？
13樓：demon陌
分情況的。
拐點可能是下列3類點：
一階導數不存在的點；
一階導數存在，而二階導數不存在的點（這類問題比較少見）；
二階導數存在時,二階導數為0的點。
拐點是凹凸分界點，是二階導數為0 的點。 二階導數大於0，曲線上凹，反之，上凸。 三階導數大於0的點肯定是拐點的情況，必須要求在這點二階導數等於0。
因為三階導數大於0，二階導數單調，在這點二階導數等於0，在這點左右二階導數符號發生變化，凹凸性發生變化。小於0 的情況亦然。
14樓：匿名使用者
例如函式
這個函式在x=0點連續但是不可導。
而這個函式在x＜0的時候是凹函式，
在x＞0的時候是凸函式。
所以x=0是這個函式的拐點。
所以拐點可能是不可導的點。
15樓：溫水燒開不再冷
拐點可能是下列3類點：
一階導數不存在的點,
一階導數存在,而二階導數不存在的點（這類問題比較少見）,二階導數存在時,二階導數為0的點.
拐點是凹凸分界點，是二階導數為0 的點，。 二階導數大於0，曲線上凹，反之，上凸。 三階導數大於0的點肯定是拐點的情況，必須要求在這點二階導數等於0,。
因為三階導數大於0，二階導數單調，在這點二階導數等於0，在這點左右二階導數符號發生變化，凹凸性發生變化。小於0 的情況亦然。
二階導數不存在的點，有可能是拐點嗎？
16樓：錯溶溶犁白
是的。函式的拐點可能是二階導數等於
0的點和不存在的點。
拐點，又稱反曲
回點，在數學答上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟執行出現回升拐點）
17樓：禮禎晉睿聰
因為二階導bai數不存在的點，左右du
兩邊的zhi二階導數的符號可能dao是不同的。
在數學版上指改
權變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。
設函式f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若
的兩側異號，則（
，f（））是曲線y=f(x)的一個拐點；若的兩側同號，則（
，f（））不是曲線的拐點。
擴充套件資料：
可以按下列步驟來判斷區間i上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間i內的實根，並求出在區間i內f''(x)不存在的點；
⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點，檢查f''(x)在
左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(,f())是拐點，當兩側的符號相同時，點(,f())不是拐點。
二階導不存在的點會是拐點嗎？
18樓：倪家小百科
可以的,理論上講bai一般說二階導數是0就是
du拐zhi點是不對的,而是說dao在某點兩側二階導數變內號,那麼該點是拐點。如果二階容導數連續,當然我們可以推出這個點的二階導數是0,因為左右不同號嘛。但是如果允許二階導數不連續,你完全可以構造一個在某個點沒有值的,只要兩邊變號,也可以說是拐點。
為什麼二階導數等於0是拐點不是還有不存在點嗎
19樓：不是苦瓜是什麼
對於一copy元函式有，可微<=>可導bai=>連續=>可積對於多元函式，du不存在可導的概zhi念，只有偏dao導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導；
可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；
可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積；
可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導；
20樓：隋丹受鵑
是的。拐點處的二階導數都為0,如果二階導數等於0還要證明該點的左邊和右邊二階導數符號相反
回,即左負右答正或左正右負才是拐點。否則就是不存在。
一階導數描述函式的變化,二階導數描述一階導數的變化,也就是斜率的變化情況。
二階導數為0，那說明斜率也是0.
21樓：刀淑琴蹉戊
是的bai。函式的拐點
可能是二du階導數等於
0的點zhi和dao不存在的點。
拐點，又稱反曲點內，在數學上指改變曲線向上容或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟執行出現回升拐點）
為什麼二階導數不存在的點也可能是函式拐點？
22樓：禮禎晉睿聰
因為二階導數不存在的點，左右兩邊的二階導數的符號可能是不同的。版在數學上指改變權
曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。
設函式f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若
的兩側異號，則（
，f（））是曲線y=f(x)的一個拐點；若的兩側同號，則（
，f（））不是曲線的拐點。
擴充套件資料：
可以按下列步驟來判斷區間i上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間i內的實根，並求出在區間i內f''(x)不存在的點；
⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點，檢查f''(x)在
左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(,f())是拐點，當兩側的符號相同時，點(,f())不是拐點。
二階導數不存在的點，有可能是拐點嗎
是的。函式的拐點可能是二階導數等於 0的點和不存在的點。拐點，又稱反曲 回點，在數學答上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點 即曲線的凹凸分界點 若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號 由正變負或由負變正 或不存在。在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地...
拐點真的能說明該點二階導數是0或不存在嗎
其實你說的那些充分必要條件我很早就明白了！但是最近再看書發現書上得出拐點必須在二階導為零或是二階導不存在的點來取是有條件的，他是在二階導連續或不存在的情況下討論的，沒有涉及到二階導有間斷點的情況！我指的是第二類間斷點，有定義的那種間斷點！因為導函式不存在第一類間斷點這個我也知道！哥們兒，謝謝幫助哈！...
在某點二階可導和在某點存在二階導數有什麼區別
某點bai 存在二階可導不可以使用2次洛du必達法則。zhi因為某點二階可導,推dao不出該領域內一階版可導。函式權在某區間上二階可導,這個條件強。說明導函式連續,在一階領域內可導。可以使用2次洛必達法則。但是你問的是同一個意思。並不是某區間二階可導 函式在某點存在二階導數,那麼原函式在該點導數存在...