1樓:聽不清啊
若二元函式在某點處的偏導數不存在,則下面選項哪一個正確( )?
一個選項也沒有,所以,沒有一個是正確的。
若二元函式在某點處的兩個偏導數都不存在,那麼在該點可微嗎?
2樓:匿名使用者
答:不可微
可微性是最嚴格的條件
根據定義,
若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0,則函式才可微
二元函式可微分,則偏導數必存在,若偏導數不存在的話函式也必不可微即二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必要不充分"條件
若多元函式在某點不連續,則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
3樓:匿名使用者
錯的。多元函式中,函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
4樓:與天巛爭鋒
這句話是錯的,可由逆否命題證明,既然你知道多元函式在某一點可偏導,並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出,多元函式在某一點不連續,並不能保證其在這一點不能偏導。
例:xy/(x?+y?)
5樓:幸福丶小白
對的,函式既然間斷了,那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係,必須同時有可偏導且連續,可以推出可微,進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續,其他什麼都沒有。
多元函式在某一點極限不存在,那麼這點偏導數是否存在?還有偏導數存在是趨於一個方向偏導數存在還是所有
6樓:匿名使用者
多元函式在某一點的極限不存在可以說明在這個點處不連續,但不能說明在這個點的偏導數不存在,例如分段函式f(x,y)=xy/(x^2+y^2),x^2+y^2不等於0,f(x,y)=0,x^2+y^2=0這個函式在點(0,0)處的偏導數極限不存在,但他在(0,0)處的偏導數值是存在的,fx(0,0)=fy(0,0)=0。希望以後回答別人問題的人能先弄清正確答案,不要想當然,這樣不光會誤導問問題的人還會影響後面看到這個問題的人,我看了前一位大佬的回答後就被誤導了,後來問了高數老師才明白
7樓:匿名使用者
多元函式在某一點極限不存在,則在此點不連續,故不存在偏導數,偏導數是指沿某一個固定方向的導數,不是所有方向。fx(x,y)=fy(x,y)=常數a不能證明此點在某一方向的偏導數存在或不存在。
8樓:綰綰
極限不存在,偏導數可能存在。例如f(x,y)={xy/(x2+y2),(x,y)不=(0,0) 0,(x,y)=(0,0).
它的極限不存在,但是偏導數存在。
根號x^2+y^2在(0,0)點的偏導數不存在,但是按照偏導數定義好像存在?
9樓:love賜華為晨
此函式經過變
換可以化為z^2=x^2+y^2(z大於0),對應的圖形是一個開口向上的標專準圓錐曲面屬,畫出圖形可以發現在(0,0)點處函式連續.
但求一下偏導你會發現分母是根號(x^2+y^2),當x,y同時為零時,導函式無意義,所以兩個偏導不存在.
10樓:龍夜卉首稷
連續不連續是看左右極限是否相等再判斷中點的,所以說連續;
但求一下偏導你會發現分母是根號(x^2+y^2),當x,y同時為零時,導函式無意義,所以兩個偏導不存在;
肯定不可微;
所以選擇c。
11樓:口口口丶嘿
√△x平方不能開出來直接得△x,根據△x從正負趨近於0,最後應該是+1,-1不定,所以不存在
12樓:匿名使用者
答:這裡應該還漏了什麼條件嗎?
根據定義來做,偏導數的確是不存在的
不妨也想想一元函式時f(x) = |x|在x = 0處的偏導數其實在(0,0)這點是這個錐面的尖點,只有單邊偏導數存在的過程如圖所示:
13樓:匿名使用者
倒數第二步
((dx)^2)^1/2=+dx or -dx
14樓:_行者_煉獄
上面是德爾塔x的絕對值
15樓:xx貓鄉
√(△x)^2/△x=|△x|/△x=±1 由極限唯一性,偏導不存在
16樓:匿名使用者
你去掉根號的時候要加絕對值。不能直接等於1哦
若二元函式f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微分,則下列結論中不正確的是( )a.f(x,y)在點p0(x0
17樓:藋妏
1選項a.由於f(x,y)在(x0,y0)點可微,內即△
容f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ)
因此lim
(x,y)→(x,y)
f(x+△x,y
+△y)=lim
ρ→0[f(x
,y)+△f]=f(x
,y),即連續
即偏導數存在且連續?可微分,
故a正確.
2選項b.在△f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y
)?f(x,y)
△x=fx(x
,y),同理fy(x0,y0)也存在.
故b正確.
3選項c.由於二元函式f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微分,則有?f?l|
p=fx(x
,y)cosα+fy(x
,y)cosβ,
即f(x,y)在點p0(x0,y0)處沿任何方向有方向導數
故c成立.
4選項d.偏導數存在且連續?可微分,但反之不成立.
故d不正確
故選:d.
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