1樓:匿名使用者
解法一:對數求導法
y^x = x^y
x lny = y lnx,兩邊求導
lny + x/y•dy/dx = lnx•dy/dx + y/x
(x/y - lnx)•dy/dx = y/x - lny
(x - ylnx)/y•dy/dx = (y - xlny)/x
dy/dx = [y(y - xlny)]/[x(x - ylnx)]
解法二:鏈式法則
y^x = x^y
d(y^x)/dy•dy/dx + d(y^x)/dx•dx/dx = d(x^y)/dx•dx/dx + d(x^y)/dy•dy/dx
x•y^(x - 1)•dy/dx + (y^x)ln(y) = y•x^(y - 1) + (x^y)ln(x)•dy/dx
[(x/y)(y^x) - (x^y)ln(x)]•dy/dx = (y/x)(x^y) - (y^x)ln(y)
dy/dx = [(y/x)(x^y) - (y^x)ln(y)]/[(x/y)(y^x) - (x^y)ln(x)]
= y•[x(y^x)ln(y) - y(x^y)] /
2樓:我不是他舅
取對數xlny=ylnx
求導lny+x*1/y*y'=y'*lnx+y*1/x(x/y-lnx)y'=y/x-lny
所以dy/dx=(y/x-lny)/(x/y-lnx)
設函式y=y(x)是由方程xy=e^x+y所確定的函式,求dy/dx
3樓:小小米
^y=e^dao(x+y)
dy=e^(x+y)d(x+y)
dy=e^(x+y)(dx+dy)
dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
求由方程xy=e的(x+y)次方所確定的隱函式y=y(x)的導數dy/dx
4樓:吉祿學閣
^^xy=e^(x+y)
(y+xy')=e^(x+y)*(x+y)'
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
y+xy'=e^(x+y)+e^(x+y)(1+y')所以:dy/dx=y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)].
5樓:
兩邊對x求導得y+xy'=(1+y')*e^(x+y)
∴y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y) -x]
設函式y=f(x)由方程(x^2+y^2)^0.5=5e^arctany/x所確定,則導數為
6樓:遠晨民清
fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程,說明為什麼要那樣求,不夠詳細不給分!
7樓:demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時,要把y看成是x的函式,這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注:y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式,那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指:在某一變化過程中,兩個變數x、y,對於某一範圍內的x的每一個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
8樓:我是一個麻瓜啊
解題過程如下:
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時,要把y看成是x的函式,這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注:y'=dy/dx
擴充套件資料:隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:
方法1:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;
方法2:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);
方法3:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;
方法4:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題:1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解: 將方程兩邊同時對x求導,得:
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解:將方程兩邊同時對x求導,得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
9樓:天使和海洋
求導定義:函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx,
其中δy=f(x+δx)-f(x);
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運演算法則:u=u(x),v=v(x);
加減法原則:(u±v)'=u'±v'
證明:(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx,
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv,
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明:則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx,
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則:(u/v)'=(u'v-uv')/v²
證明:與乘法法則的證法類似,此處略!
複合函式的求導法則:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式,其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)',
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為:(e^y)'+(xy)'=0
由複合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y',其中(e^x)'=e^x;
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy',
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0(其中y'=dy/dx)
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程,
這個求解通常都比較難,而且往往是非常難!
10樓:匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導,並加上一個負號。(不會打偏導負號,見諒)即:dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
11樓:匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '(x)=0 .........①
解出:f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明:
在.①中把f(x),換成 y ,就是把y 看成 x 的函式來 求導;有
e^y * y'+ y+ xy'=0
12樓:匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
13樓:匿名使用者
看看,你覺得夠詳細嗎?我認為不能在詳細了!
14樓:數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*(dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
15樓:沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0(其中dxy=xdy+ydx)
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
16樓:使命召喚
由隱函式的求導法則可知,
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
17樓:匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
求由方程y 1 xe右上角y所確定的隱函式y y X 的導數
這類帶指數的隱函式,求導方法是兩側同時取對數ln則對於這道題有 1 y xe y ln 1 y ln xe y lnx lne y lnx y 兩側同時對x求導 y 1 y 1 x y 化簡 y y 1 x 2 y 求方程y 1 xe y所確定的隱函式y的導數dy dx y 1 xe y 兩邊同時對...
求由方程y 1 xe y所確定的隱函式的二階導數y
兩邊對x求導得內 y e 容y xy e y y e y 1 xe y y dy dx y e y 1 xe y e y xy e y e y 1 xe y 2 x e 2y 1 xe y 求由方程y 1 xe y所確定的隱函式y的導數dy dx y 1 xe y 兩邊同時對x求導得 y e y x...
設由方程x y 1 2siny 0所確定的隱函式y y x
x y 1 2siny 0 x y 2siny 1 0 x 2 siny y 2 siny 1 0x 2 siny 1 y 2 siny 兩邊微分 siny dx siny y cosy x cosy dydy dx siny siny y cosy x cosy 如果題目是 x y 0.5 sin...