1樓：手機使用者
由β可以由α1，α2線性表出，知α1，α2與β線性相關∴|α1，α2，β|=.2?1
1122
17t.
=.0?5?312
205t?2.=.
535t?2.＝0
∴t=5
故選：d．
已知兩個向量組α1=（1，2，3）t，α2=（1，0，1）t與β1=（-1，2，t）t，β2=（4，1，5）t．（1）t為何
2樓：過去
解 （1）對矩陣a=（α1，α2
，β1，β2）作初等行變換，得a=（α1，α2，β1，β2）=11?1420
2131
t5～1
1?140
?24?70
?2t+3?7～
11?14
0?24?7
00t?10
，當t=1時，r（α1，α2，β1）=r（α1，α2），r（
求向量組α1=（2，1，3，-1）t，α2=（3，-1，2，0）t，α3=（1，3，4，-2）t，α4=（4，-3，1，1）t的一
3樓：灰色晴天蓖暮
a＝(α
，α，α
，α)＝23
141?1
3?332
41?10
?21～1
?13?32
3143
241?1
0?21～
1?13?3
05?51005
?5100?1
1?2～1
?13?30
1?120
0000
000～
102?1
01?12
0000
0000
由於上述最簡形矩陣的非零行的非零首元在1，2兩列，所以α1，α2是向量組α
1，α2，α3，α4的一個最大無關組．
根據矩陣初等行變換的性質，我們知道矩陣（α1，α2，α3，α4）和上述最簡形矩陣通解，
所以，α3=2α1-α2，α4=-α1+2α2．
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，β2=（1
4樓：潯子諮粘
（1）由
來於α自
＝bai(1，
0，1)t，α
＝(0，1，1)t，α
＝(1，3，5)
t不能du由βzhi
＝(1，1，1)t，β
＝(1，2，3)t，β
＝(3，4，a)
t線性表出，dao
所以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β
1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β，β，β
|＝.113
1241
3a.＝.
1130
1102
a?3.
＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α，α，α
|＝.101
0131
15.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α，α，α)?1
(β，β，β)
而(α，α，α)
?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
線性代數。判定向量組α1=(-1,3,1)^t,α2=(2,1,0)^t,α3=(1,4,1)^t是線性相關還是線性無關？
5樓：
你好所謂線性相關,
簡單地說,
就是一個向量可以用另外兩個向量的線性組合表示出來.
比如a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),
,a1=αa2+βa3（其中,α,β是常數）的解唯一,就說明是線性相關.
設a1=αa2+βa3,代入座標得：
（2,6,10）=（α,3α,5α）+（β,0,8β）,∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得：
α=2,β=0,
∴線性相關.
對於本題就比較簡單了，
因為只有兩個向量，
只要ab不成倍數關係那麼就是線性無關的
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，
6樓：匿名使用者
知識點bai: n個n維向量線性
無關的du充要條件是任一
zhin維向量都可由它線性dao表示
分析: 由題意,β1,β2,β3線性版相關權, 即有r(β1,β2,β3)<3
解: 由已知, |β1,β2,β3|=a-5=0所以 a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以 β1=2α1+4α2-α3, β2=α1+2α2, β3=5α1+10α2-2α3
7樓：糧草兵
解: (α1,α2,α3,β
抄1,β2,β3)=
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
2 3 a+2 a+3 a+6 a+4
r3-2r1
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 1 a a+1 a+2 a
r3-r2
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 0 a+1 a-1 a+1 a-1
所以當襲a≠-1時,β1,β2,β3可由α1,α2,α3線性表示.
(此時α組的秩為3, 所以要看看β組的秩是否也是3)又因為 |β1,β2,β3|=
1 2 2
2 1 1
a+3 a+6 a+4
r1-2r2
-3 0 0
2 1 1
a+3 a+6 a+4
= 6 ≠ 0.
所以向量組(i)總可由(ii)線性表示.所以 a≠-1時, 向量組(i)與(ii)等價.
請問a1,2,1T表示轉置還是行向量,aT又表示什麼
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