1樓：匿名使用者
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
傅立葉級數和傅立葉變換其實就是我們之前討論的特徵值與特徵向量的問題。分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。
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傅立葉變換的應用：
1、傅立葉變換是線性運算元，若賦予適當的範數，它還是酉運算元；
2、傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；
4、著名的卷積定理指出：傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；
5、離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速的算出（其演算法稱為快速傅立葉變換演算法（fft))。
2樓：匿名使用者
傅氏變換是將時域訊號f(t)變換為頻域函式f(ω)，即換個變數看訊號變化規律。虛數單位( j )不可測量，可測量的是模函式丨f(ω)丨及幅角函式φ(ω)。
3樓：沐若溪
傅立葉變換的意義：將時域問題轉換到頻域中解答，從而簡化了問題的處理
4樓：封海峰
我認為其還有更深層次的意義，主要的論述如下：
根據現在的弦理論，構成各種粒子的基本單元為高維度下震動的弦；
震動就得有頻率；
量子力學理論告訴我們能量是不連續的；能量是一份一份的，其大小是由頻率決定
相對論告訴我們，能量與質量是相等；
巨集觀時間的光學、聲學、運動學，是微觀的統計結果那麼巨集觀世界的事件發生習慣上以時間順序進行排序，即對於無規律性的波動而言在時間軸上描述變的十分困難；但是當換種角度看問題，巨集觀時間的構成是由微觀世界的不同的大量的粒子疊加而成，粒子是以不同頻率震動的，拿對這些不同的震動進行統計的疊加得到的就是時域與頻域的轉化關係。
我想這就是傅立葉變換的自然哲學意義吧
為什麼要進行傅立葉變換，其物理意義是什麼？
5樓：yy骷髏神
傅立葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：
任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。任意的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：1.
傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3.
離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取;４.
著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
2、影象傅立葉變換的物理意義
影象的頻率是表徵影象中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在影象中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在影象中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。
傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬訊號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函式轉換為一系列周期函式來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將影象從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將影象從頻率域轉換到空間域。
換句話說，傅立葉變換的物理意義是將影象的灰度分佈函式變換為影象的頻率分佈函式，傅立葉逆變換是將影象的頻率分佈函式變換為灰度分佈函式
傅立葉變換以前，影象（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的取樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則影象可由z=f(x,y)來表示。由於空間是三維的，影象是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關係就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察影象得知物體在三維空間中的對應關係。為什麼要提梯度？
因為實際上對影象進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是影象梯度的分佈圖，當然頻譜圖上的各點與影象上各點並不存在一一對應的關係，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上影象上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這麼理解，影象中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。
這樣通過觀察傅立葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，影象的能量分佈，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際影象是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際影象一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊畫素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出影象的頻率分佈是以原點為圓心，對稱分佈的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出影象頻率分佈以外，還有一個好處，它可以分離出有週期性規律的干擾訊號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分佈的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾
另外我還想說明以下幾點：
1、影象經過二維傅立葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣fn原點設在中心，其頻譜能量集中分佈在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅立葉變換矩陣fn的原點設在左上角，那麼影象訊號能量將集中在係數矩陣的四個角上。這是由二維傅立葉變換本身性質決定的。
同時也表明一股影象能量集中低頻區域。
2 、變換之後的影象在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）
傅立葉變換意義另解：
傅立葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。
理解的關鍵是：一個連續的訊號可以看作是一個個小訊號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的訊號，將訊號這麼分解後有助於處理。
我們原來對一個訊號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把訊號進行分割，每一部分只是一個時間點對應一個訊號值，一個訊號是一組這樣的分量的疊加。傅立葉變換後，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小訊號是一個時間域上覆蓋整個區間的訊號，但他確有固定的週期，或者說，給了一個週期，我們就能畫出一個整個區間上的分訊號，那麼給定一組週期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應的曲線，就像給出時域上每一點的訊號值一樣，不過如果訊號是週期的話
，頻域的更簡單，只需要幾個甚至一個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都對映出一個函式值。
傅立葉變換就是將一個訊號的時域表示形式對映到一個頻域表示形式；逆傅立葉變換恰好相反。這都是一個訊號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
傅立葉變換就是把一個訊號，分解成無數的正弦波（或者餘弦波）訊號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的訊號。
答案是要兩個條件，一個是每個正弦波的幅度，另一個就是每個正弦波之間的相位差。
所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅立葉變換用於訊號的頻率域分析，一般我們把電訊號描述成時間域的數學模型，而數字訊號處理對訊號的頻率特性更感興趣，而通過傅立葉變換很容易得到訊號的頻率域特性。
傅立葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的訊號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）訊號組合而成，傅立葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）訊號中振幅較大（能量較高）訊號對應的頻率，從而找出雜亂無章的訊號中的主要振動頻率特點。
如減速機故障時，通過傅立葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音訊譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。
傅立葉變換的物理意義是什麼
6樓：熊_熊_熊熊
傅立葉變換的物理意義是將一個在時間域當中的訊號所包含的所有頻率分量（主要指其各頻率分量的幅度和相位）用一個以角頻率為自變數的函式表示出來，稱其頻譜。
傅立葉變換的目的是什麼？意義何在？
7樓：匿名使用者
不太懂，一般在通訊中是處理模擬訊號的吧，就是處理一些非週期性訊號的，把時域訊號轉化成頻域訊號吧
傅立葉變換有什麼用？
8樓：匿名使用者
傅立葉變換是數字訊號處理
領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。
傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：
1、傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元；
2、傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
4、離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
擴充套件資料
傅立葉生於法國中部歐塞爾（auxerre）一個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地一主教收養。2023年起就讀於地方軍校，2023年任巴黎綜合工科大學助教，2023年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後於2023年被任命為伊澤爾省格倫諾布林地方長官。
傅立葉早在2023年就寫成關於熱傳導的基本**《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，2023年又提交了經修改的**，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。
傅立葉在**中推匯出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的級數形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
傅立葉由於對傳熱理論的貢獻於2023年當選為巴黎科學院院士。
2023年，傅立葉終於出版了專著《熱的解析理論》（theorieanalytique de la chaleur ，didot ，paris，1822）。這部經典著作將尤拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅立葉的名字命名。
傅立葉應用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又匯出了當前所稱的「傅立葉積分」，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。
然而傅立葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函式概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函式的**；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的程序。傅立葉2023年成為科學院終身祕書。
由於傅立葉極度痴迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在一個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，結果因co中毒不幸身亡，2023年5月16日卒於法國巴黎。
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首先，在理解抄 這3個變襲量之前，你要知道dtft dtft是離bai散時間傅立葉變換，du用來表達連續的zhi訊號的頻譜。dao 然後理解dft dft是離散傅立葉變換，針對的是離散的訊號和頻譜。dft是dtft變化而來，其實就是將連續時間t變成了nt.為什麼要這樣做呢，因為計算機是在數字環境下工...