1樓：匿名使用者
圖中已經說明了，選擇適當小的r是為了保證排除的區域在原邊界的內部，以便形成一個連通區域。
關於格林公式經過原點的問題
2樓：匿名使用者
當原點在區域中的時候，p和q都不是連續函式，更不可導了，所以，破壞了格林公式的條件。選擇適當小的r把原點挖掉，可以保證在這個環形區域內p和q都變成可微分函式，從而滿足了格林公式。事實上就是把外面大邊界的積分轉化到裡面小的圓圈上的積分，這樣的好處是裡面的圓圈是一個規則的圖形，很容易寫出方程，利用第二型曲線積分的標準求法去求解。
適當小就是保證小圓盤包含著原點而且包含於大區域。至於為什麼中間的環形區域積分等於零，是因為在這裡q對x的偏導數等於p對y 的偏導數啊，轉化到邊界（兩個，內外邊界）上就是兩個曲線積分相等，這裡還要注意積分的方向，邊界的定向等知識點。
總體說來，就是題目不能直接用格林公式，但是可以用格林公式先把普通曲線上的積分轉化到規則曲線上的積分，然後根據第二型曲線積分的標準求法去求，到了規則曲線這個時候，我不用格林公式了，所以，是不是包含原點已經對積分計算沒有影響了。
為什麼第二問不能直接用格林公式？貌似是在原點偏導無意義，那為什麼第一問在原點有意義？
3樓：紅塵不良人
格林公式使用條件就是p和q在d內有一階連續的偏導
數（注意是在d內有一階連續偏導），而d是由分段光滑的曲線l圍成的。本題中p和q的偏導分母中有x²+y²，所以x²+y²≠0，即不能包含原點。（1）裡邊圓周l圍成的區域d不包含原點，所以是可以直接用格林公式的；（2）裡邊l圍成的區域d包含原點，所以不能直接用格林公式
高數，關於格林公式的題。如圖第二題，答案應該是負pai,而我算出來答案是pai，請問我那個步驟有錯 50
高等數學格林公式問題，如圖，問題1:為什麼(0,0)點要單獨討論，是因為一階偏導數在該點不連續麼?
4樓：紅塵不良人
是積分函式的定義域，x²+y²為分母，所以(x,y)≠(0,0)，而積分割槽域中包含原點，所以積分割槽域是有「洞」的，即為復聯通區域，不能直接用格林公式
劃線式子是這樣的：取了l之後，l和l圍城的積分割槽域就不包含原點，是是單聯通區域，在d1內是可以直接用格林公式的，在d1內用格林公式，也就是
高數格林公式例題，有步驟，但還是有地方不懂。第二題，為什麼在ab和bo上的積分就直接為零了?
5樓：匿名使用者
在ab上，dy = 0，則積分為零
在bo上，x = 0，則積分為零
格林公式問題
6樓：黑李舜生
跟我們書一樣嘿，那題我記得，由於格林公式使用的前提是函式在l所圍區域d內具有一階連續偏導（至於為什麼我也記不太清了，不過你要想深究的話還要學好數學分析），例題中由於含有1/（x2+y2）所以函式在（0，0）處不連續，為了滿足格林公式的前提，可改造區域d使其不包含點（0，0）。但為了結果的準確性，我們必須要使改造前後的差別不大，因此取一個無限小的區域「挖」掉（0，0）。值得一提的是例題中之所以選擇圓形曲線來「挖」，僅僅是因為這樣在後來的曲線積分中計算可以簡單點。
實際上在其他題目中我們完全可以使用其他曲線。希望對你有幫助，望採納
如圖，求解高數，格林公式的練習題，但又不能用格林公司直接證明。
7樓：匿名使用者
題意是，不用格林公式的【結論】，那就是用證明格林公式的【方法】。
可以完全模仿格林公式的證明過程，把證明格林公式的過程搬到本題的具體情況中來：
一方面，
∫pdx=∫pdx+∫pdx
=∫p（x，√（9-xx））dx+∫p（x，√（9-xx））dx+∫<-3到3>p（x，-√（9-xx））dx★
另一方面，
∫∫dp/dy dxdy=∫<-3到3>dx∫<-√（9-xx）到√（9-xx）>dp/dy dy，對y積出來得
=∫<-3到3> [ p（x，√（9-xx））-p（x，-√（9-xx））]dx
=∫<-3到3>p（x，√（9-xx））dx-∫<-3到3>p（x，-√（9-xx））]dx▲
原式=★+▲=0。證畢。
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