一道高數證明題，一道高數證明題（如圖）。急！

1樓：包穀

1設函式f(x)在[1.2]上連續,在內可導,且f(2)=0,f(x)=(x-1)f(x),證明 至少存在一點a屬於(1,2).使得f(a)的導數=0

2.直接對f（x)用羅爾定理便可得到

(1)f（x)在[1,2]上連續（因為它是兩個連續函式的乘積）；

(2)f（x)在(1,2)內可導（因為它也是兩個可導函式的乘積）

(3)f(1)=(1-1)f(1)=0，f(2)=(2-1)f(2)=0

即f(1)=f(2)

因此至少存在一點a屬於(1,2).使得f'(a)=0

嚴格地用e-n法證明n^2*q^n的極限為0，其中q的絕對值小於1，q不等於0

就是證明n^2*q^n-0的絕對值等於一個無窮小量的**。

^是冪的意思，n^2*q^n的意思是（n的平方）乘（q的n次方）

2.|q|<1,故可設|q|=1/(1+x),x>0

設f(x)=(1+x)^n,由泰勒公式可知，

f(x)=(1+x)^n=f(0)+f'(0)x+f''(0)*x^2/2!+f'''(0)*x^3/3!+rn(x)

因為x>0,0<ξ0

∴f(x)>f'''(0)*x^3/3!=n(n-1)(n-2)x^3/3!>n^2(n-3)x^3/6

∴|q|^n=1/(1+x)^n<1/[n^2(n-3)x^3/6]=6/n^2(n-3)x^3

∴|n^2*q^n-0|=|n^2|*|q^n|6/εx^3+3

取n=[6/εx^3+4]，則當n>n時，必有

|n^2*q^n-0|<6/(n-3)x^3<ε

由ε的任意性可知，n趨於∞時n^2*q^n的極限為0

命題得證

3.證明 f(x)=\1-3x\在定義域內無界

3.顯然，函式定義域為r。

對任意給定的正實數m，當 x>=max時，有

f(x)=|1-3x|=3x-1>=m

所以，f(x)無界。

4.證明：不管b取何值，方程x^3-3x+b=0在區間[-1，1]上至多有一個實根。

（用中值定理，如羅爾定理，阿格朗日中值定理，柯西中值定理之一證明）

4.反證:假設在[-1，1]上有兩個實根,設為a,b,(-11(矛盾)所以不管b取何值，方程x^3-3x+b=0在區間[-1，1]上至多有一個實根。

2樓：鄭昌林

我覺得積分下限應該為0

3樓：倚馬紅塵

看圖 。該題型在考研數學一2023年出現同一型別。可以參看。

4樓：匿名使用者

利用積分中值定理：

∫ [0,x] e^(t²) dt = x * e^(ξ²) , 其中 ξ 介於 0 和 x 之間。

= x * e^( θ x²)， 其中 θ ∈[ 0,1]

當t > 0時, 令 f(t) = e^(t²) , f '(t) = 2t e^(t²) > 0， f(t) 嚴格單增，

故 上式中的 θ 是唯一的。

θ = (1/x²) * ln【∫ [0,x] e^(t²) dt / x】

lim(x->+∞) θ = lim(x->+∞) (1/x²) * ln【∫ [0,x] e^(t²) dt / x】

= lim(x->+∞) (1/x²) * 【 ln( ∫ [0,x] e^(t²) dt ) - ln x 】

= lim(x->+∞) 【e^(x²) / ∫ [0,x] e^(t²) dt - 1/x 】/ (2x) 洛必達法則

= lim(x->+∞) 【 x e^(x²) - ∫ [0,x] e^(t²) dt 】/ ( 2 x² ∫ [0,x] e^(t²) dt )

= lim(x->+∞) 【2 x² e^(x²) 】/ 【2 x² e^(x²) + 4 x ∫ [0,x] e^(t²) dt 】

= 。。。 兩次洛必達法則= 1

一道高數證明題（如圖）。急！

5樓：一個艾倫

想當初我被高數氣的要死，你竟然過來問高數，小夥子，不知道這東西很多討厭嗎？果然你還是太年輕

6樓：匿名使用者

這道題要用到cauchy-schwarz不等式，你說是高數題，其實作為數學分析的題也不過分。

下面是我編輯的，

一道高數證明題(中值定理)

7樓：198586一一一

證明：設f(x)=x^n,f(x)在[b,a]上連續，在（b,a）上可導，a>b>0

根據朗格朗日中值定理那麼在在（b,a）內至少有一點ξ（b<ξ1f『(x)=nx^(n-1)在（b,a）上是增函式nb^(n-1)

一道高數中值定理證明題,謝謝啦,高數中值定理證明題

取g x 1 x 用m表示等號左邊那個希臘字母,n表示等號右邊那個希臘字母 由拉格朗日中值定版理權 f a f b a b f m 由柯西中值定理 f a f b g a g b n 2f n 聯立兩式,消去f a f b 得 f m n 2f n ab 高數中值定理證明題?一 數列極限的證明 數列...

一道定積分證明題,一道定積分證明題

納姆大這裡寫成k.分部積分 上式 f x sinkx k f x sin kx dx k 由於f x 在a到b連續,所以有界。sinkx是有界函式版,所以f x sin kx k趨於0,所以 f x sin kx dx k 0那麼原式權 f b sinkb f a sinka k 從有界性來看,明顯...

大一高數極限一道證明題，一道高數數列極限證明題

函式的無界性必須用無界的定義來證明 對任意 m 0，總有足夠大的 n，使 2n 1 2 m，取x0 1 2n 1 2 0,1 則有 1 x sin 1 x 2n 1 2 sin 2n 1 2 2n 1 2 m，據函式無界的定義可知該函式在 0,1 無界。其次，證明該函式在x 0 時非無窮大。事實上，...