1樓：匿名使用者
求最大值是用的：
(a-b)²≥0，可知a²+b²≥2ab，
而不是用(a+b)²≥0來算的，在為正數情況下，2ab肯定比-2ab大。
2樓：匿名使用者
a²+b²≥-2ab，請問最小值在什麼時候取得？是在a=-b時取得。而a²+b²≥2ab，則是在a=b時取得。兩個不等式的取等條件完全不一樣，沒有任何的可比性，謝謝。
3樓：匿名使用者
-2ab是最小值，由算幾不等式知(a^2+b^2)/2≥√（a^2×b^2）
故移項後可得最大值為2ab
4樓：匿名使用者
第一，沒有最大值。
第二，最小值應該是0
已知a,b都是正數,求證:[(a+b/2)]平方≤（a平方+b平方）/2
5樓：我不是他舅
0≤(a-b)²
0≤a²-2ab+b²
2ab≤a²+b²
兩邊加上a²+b²
a²+2ab+b²≤2(a²+b²)
(a+b)²≤2(a²+b²)
兩邊除以4
[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
6樓：午後藍山
比較就可以了
(a^2+b^2)/2-[(a+b)/2]^2=[(a-b)/2]^2
≥0所以……
7樓：匿名使用者
∵:[(a+b/2)]平方
=(a²+2ab+b²)/2=(a²+b²)/2+ab＞(a²+b²)/2
∴:[(a+b/2)]平方≥（a平方+b平方）/2
8樓：匿名使用者
[(a+b/2)]平方-（a平方+b平方）/2=（a^2+2ab+b^2-(2a^2+2b^2)）/4=(-a^2+2ab-b^2)/4=(-(a-b)^2 )/2<=0,當a=b時取等號。然後移向得結果···
=給出問題:已知a,b∈r,且a+b=1,求證:a²+b²≥½.某同學證明如下：
9樓：匿名使用者
不對，根號ab小於等於(a+b)½=½的前提是a,b均大於0。
本身a²+b²-2ab=（a-b）的平方就是大於等於0的，即a²+b²≥2ab
所以a²+b²+a²+b²≥a²+b²+2ab=12*（a²+b²）≥1即a²+b²≥½
為什麼a^3+b^3≥a^2b+ab^2
10樓：匿名使用者
好像缺少條件吧，應該還有個a,b都是正數的條件吧a³+b³-(a²b+ab²)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)
∵a>0,b>0
∴a+b>0
又∵(a-b)²≥0,
∴(a-b)²(a+b)≥0
即a³+b³-(a²b+ab²)≥0
∴a³+b³≥a²b+ab²
證明 a+b+c大於3(a*b*c)^(1/3)
11樓：清山鶴
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥0
a³+b³+c³≥3abc
(a+b+c)³≥27abc
abc≤[(a+b+c)/3]³
望採納。。。碼字不易。
已知a＞0,b＞0,且a+b=20,問a,b為何值時，a²+b²最小？
12樓：尹六六老師
a=b=10時，
a²+b²最小
【說明】
a²+b²≥2ab
所以，（a²+b²）+（a²+b²）≥（a²+b²）+2ab=（a+b）²=400
即a²+b²≥200
等號當且僅當a=b=10時成立
設a>b>0，a^2+b^2=4ab，則a+b/a-b的值等於多少
13樓：天雨下凡
a²+b²=4ab
(a+b)²=a²+2ab+b²=6ab
a+b=√(6ab)
(a-b)²=a²-2ab+b²=2ab
a-b=√(2ab)
(a+b)/(a-b)
=√(6ab/2ab)=√3
已知a.b為正數，且a²+b²-ab=16.求證(a-4)(b-4)小於等於0 20
14樓：匿名使用者
a²+b²-ab=16,
a²+b²+2ab=16+3ab,
(a+b)²=16+3ab,
3ab=(a+b)²-16,
令u=(a-4)(b-4)=ab-4(a+b)+16,3u=3ab-12(a+b)+48
=(a+b)²-16-12(a+b)+48=(a+b)²-12(a+b)+32
=(a+b-6)²-4
二次函式(3u)開口向上,頂點為(6,-4),所以u函式頂點為(6,-4/3),
這樣只能說明u函式≥-4/3,
即(a-4)(b-4)≥-4/3
所以你原來的題目結論是錯誤的
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