1樓:九月廿
a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)3+ab-a-b-3a2b-3ab2=(a+b)3-(a+b)2+2ab-3a2b-3ab2=(a+b)2(a+b-1)-3ab(a+b-1)=(a+b-1)(a2-ab+b2)
充分自:因為a+b=1
所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
必要:若要a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
則a+b-1=0或a2-ab+b2=0
又因為a2-ab+b2不可能為0
所以a+b-1=0即a+b=1
已知ab不等於0,求證a+b=1:的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0
2樓:匿名使用者
^^a^3+^3+ab-a^2-b^2=0可化為(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab-a^2-b^2=0,(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0,(a+b-1)*(1/2)*[a^2+b^2+(a-b)^2]=0,∵ab≠0,∴a≠、b≠0,∴a^2+b^2+(a-b)^2>0所以a+b-1=0,即a+b=1,得證
3樓:匿名使用者
a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)如果a+b=1則上式=0;符合必要條件
如果a3+b3+ab-a2-b2=0
則(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
因為ab≠0
所以:a2-ab+b2>0;
則必有a+b-1=0;得:a+b=1;符合充分條件
4樓:匿名使用者
^原式可化為 (a+b) (a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)=0
(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0而 (a-b)^2≥0 所以a^2+b^2≥2ab 所以這項(a^2-ab+b^2)≥ab 因為ab不等於0 所以這項不等於0.
所以只能是(a+b-1)這項=0 所以a+b=1得證
已知a，b0，且a b 1，求1 b 2的最小值
二樓的解du答我不贊成，zhi取等於號時，要確保2b a 16a b和daob 回2 a 答2 8a 2 b 2同時成立，即b 2 8a 2和b 4 8a 4同時成立，後者b 2 2 2a 2，所以不成立 正確解法如下 根據題意,設a x,b 1 x 0 y 2 x 3 16 1 x 3 16x 3...
不等式證明 已知a b大於0,求證1 a 6b 3a b a 7b
又一代天驕 你好 證明之前，我首先給出一個柯西不等式的推論，稱之為柯西變式 a1 2 b1 a2 2 b2 an 2 bn a1 a2 a3 an 2 b1 b2 bn 當且僅當a1 b1 a2 b2 an bn時等號成立。另外可以根據均值不等式,ab a 2 b 2 2 於是 a b a 7b a...
已知a0,b0,ab1則y1b最小值是
a b 1 所以y 1 a 1 b a b 2 a b b a a b 0,b a 0 所以a b b a 2 a b b a 2所以y 2 2 4 所以最小值是4 cos bai 4 x cos x 4 1 4則dusin2x cos 2 2x 2cos2 4 x 1 7 8 原式zhi dao ...