1樓：bluesky黑影
因為根據導數的定義f'(x0)=(f(x0+x)-f(x0))/x,x→0可以知道，要想求在x0處的導數值，必須要在x0的某一鄰域內有意義，也就是f(x0+x)這個式子是存在的，所以說在某一鄰域內
2樓：一love我
因為如果這句話中說了在點x處，所以結論中要加個x的鄰域，如果直接說某函式具有n階導函式，那就不需要加了
3樓：東風冷雪
導數 一般 對於一元函式有左右導數之說，都是在某點左右領域內。
高等數學引入了領域，導數只有從各個方向趨近某點，而且相等，才有導數之說。
高等數學，求解答這一句話
4樓：匿名使用者
就好比,如果函式f(x)在x0處的導數存在,那麼f(x)在x0的鄰域內必須是連續的,否則不可能導數存在,而且左右導數相等;
同樣的,如果二階導數也存在的話,那導數就必須連續,以此類推到n階導數存在的情況,就可以得到必定n-1階導數連續.
5樓：徐少
1，由高階導數的定義知，n階導數存在的前提是n-1階導數存在
2，舉例說明
y=e^x
高等數學高階導數萊布尼茲公式
6樓：護具骸骨
萊布尼茲公式好比二項式定理，它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。
(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『依數學歸納法，……，可證該萊布尼茲公式。
各個符號的意義
σ--------------求和符號
c(n,k)--------組合符號，即n取k的組合u^(n-k)-------u的n-k階導數v^(k)----------v的k階導數這個公式和排列組合中的二項式定理相似，二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
（uv）一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導（uv）二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
（uv）三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
7樓：匿名使用者
數學不是看懂的，應做懂。課本上有的，把它推懂：
從(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『，依數學歸納法，……，可證該萊布尼茲公式。
真不懂也沒關係，弄懂各個符號的意義，會使用就行了：
σ--------------求和符號；
c(n,k)--------組合符號，即n取k的組合；
u^(n-k)-------u的n-k階導數；
v^(k)----------v的k階導數。
8樓：匿名使用者
這個公式和排列組合中的二項式定理相似，二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
比如（uv）一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導（uv）二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
（uv）三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
一次類推，以上是文字描述，你寫出公式來就可以理解了，ok~~
求教一道高等數學高階導數題
9樓：匿名使用者
^解∵f(x)具有任意階導數，且f'(x)=[f(x)]^2∴f''(x)=2f(x)f'(x)=2![f(x)]^3f'''(x)=3![f(x)]^4
.........
f(x)的n階導數=n![f(x)]^(n+1) （n=2,3,4,.....）
現在用數學歸納法證明它的正確性：
(1)當n=2時，左邊=2f(x)f'(x)=2[f(x)]^3右邊=2![f(x)]^3=2[f(x)]^3∴左邊=右邊，原式成立。
(2)假設當n=k時，原式成立，即f(x)的k階導數=k![f(x)]^(k+1)
當n=k+1時，左邊=f(x)的(k+1)階導數=k!(k+1)[f(x)]^k*f'(x)=(k+1)![f(x)]^k*[f(x)]^2=(k+1)![f(x)]^(k+2)
=右邊綜合(1),(2)知f(x)的n階導數=n![f(x)]^(n+1) （n=2,3,4,.....）
10樓：
^f(x)的n階導數為：___n!×f(x)的(n+1)次方__歸納法：
f'(x)＝[f(x)]^2
f''(x)＝2[f(x)]×f'(x)＝2[f(x)]^3f'''(x)＝3[f(x)]^2×f'(x)＝6[f(x)]^4……f(x)的n階導數＝n! [f(x)]^(n+1)
11樓：匿名使用者
^f'(x)=[f(x)]^2
所以f''(x)=2*f(x)*f'(x)=2*[f(x)^3]f'''(x)=2*3*[f(x)^2]*f'(x)=2*3[f(x)^4]
然後就是數學歸納法了
假設f(x)的n階導數為n!*[f(x)^(n+1)]顯然對一階導數成立
如果假設成立
那麼對n-1階導數也成立
設f(x)的n-1階導數為
(n-1)!*[f(x)^n]
那麼f(x)的n階導數就是對
(n-1)!*[f(x)^n]求導
求導後為
（n-1）!*n*[f(x)^(n-1)]*f'(x)=n!*[f(x)^(n+1)]
所以假設正確
12樓：豬_堅強
還有f'(x)=dy/dx=y^2
dx=dy/y^2
對兩端積分，有
x+c=-1/3y^3
y=f(x)=-1/(x+c)^(1/3)代入即可
考研，數學，求高階導數的各種方法！！ 100
13樓：匿名使用者
1、在考研數學中，導數是一個很重要的基本概念，考研大綱除了要求理解導數的概念外，還要求能熟練地計算函式的導數。
2、常見的導數計算問題包括：複合函式的求導，反函式的求導，以引數方程形式表示的函式的求導，函式的高階導數的計算，一階和二階偏導數的計算。其中關於高階導數的計算，有些同學由於沒有掌握正確的計算方法，導致解題時無從下手。
上面就是考研數學中關於函式的高階導數的幾種基本計算方法的分析，供考生們參考借鑑。
14樓：匿名使用者
求高階導數的方法主要有以下兩種情況：
單個函式
的高階導數，可以用公式求導，這與函式的型別有關係，例如一次函式，二次函式，冪函式，指數函式，三角函式等等。其中(a,b∈r,a≠0，n>2)：
y=ax+b，y(n)=0。
y=ax^2+bx+c，y(n)=0。
y=sinx，y(n)=sin(x+nπ/2)。
y=e^x，y(n)=e^x。
y=a^x，y(n)=a^x*(lna)^n兩個u,v函式及多個函式乘積的導數，則一般用公式y(n)=σ（0,n）c(n,r)(n)*v(n-r).
高階導數
15樓：匿名使用者
數學上，一個光滑函式(**ooth function)是一個無窮可微的函式，也就是說，有所有有限階的導數。函式稱為c類，如果它是一個連續函式。函式是c1類的，如果它有一個連續導數；這樣的函式也稱為連續可微。
一個函式稱為**類(對於n ≥ 1)如果它可以微分n次，並且n階導數連續。
泰勒級數的定義：
若函式f（x）在點的某一臨域內具有直到（n+1）階導數，則在該鄰域內f（x）的n階泰勒公式為：
其中：，稱為拉格朗日餘項。
以上函式式稱為泰勒級數。泰勒級數就是原函式如果是pn的n階導與f(x)的n階導相同 那是為推導泰勒公式作的假設如果是泰勒公式與原函式相同那是為以後討論問題將函式表示成n次多項式
16樓：屋頂上滴輕騎兵
不知道哦
可導必然連續，所存在的導數階數越高，則原函式與泰勒展開的多項式函式擬合的越好，相應的原函式就越光滑，但是兩者之間並沒有完全的聯絡，一般情況下都如上述所述，但是也有一些特殊的函式，擁有很高階的導數，卻並不怎麼光滑。
第二個問題不太明白
17樓：竺鵬波
問老師去吧。。。
學了忘了。。。。555
高等數學問題，有沒方法可以快速求高階導數在x=0這一點的值。
18樓：
少數函式可以，很多函式不可以。
冪函式，n次，超過n次的導數為0；
e^x,無論多少階導數，都是e^x
sinx,奇數階，正負cosx；偶數階，正負sinx；正負交替。
cosx，奇數階，正負sinx；偶數階，正負cosx；正負交替。
1/x，（-1）（-2）...（-n）/x^(n+1)lnx,1/x,（-1）（-2）...（-n）/x^(n+1)......
大一八個n階導數公式
19樓：demon陌
注：下圖中a,k為任意實數(k≠0),n、m為任意正整數
20樓：弈軒
注：下圖中a,k為任意實數(k≠0),n、m為任意正整數
21樓：匿名使用者
、二階以上的導數習慣上稱之為高階導數。2、一個函式的導數，其中a為三階導數，b為四階導數，則可以說b是a的高階導數。n階導數定義為：
高數導數 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 則f丿（0）=
22樓：匿名使用者
解答過程如圖所示：
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
23樓：abcabc歌曲
先對x求導再加上對（x-1）求導以此類推就可以了。
高等數學高階導數問題如例,高等數學高階導數問題如例
不知我說明白沒有。現在你不明白也沒關係,先記住這個模式,二階導數一定要乘以一個dt dx f x2 的一階導數是 2xf x2 二階導數是 4x 2 f x2 2f x2 高等數學高階導數萊布尼茲公式 萊布尼茲公式好比二項式定理,它是用來求f x g x 的高階導數的。uv u v uv uv u ...
高等數學偏導數,高等數學中的偏導數問題
樓上別誤bai導樓主了 已知duz x2f e x,y 設u e x,v y 則z x2f u,v z x 2xf u,v x2 z u u x z v v x 這裡的 z u就是 zhif 1,其實 z v f 2 為什麼答案中dao沒有?因專為 v x 0,所以直接不屬寫出來了。v y,而關於x...
求教一道高等數學高階導數題
解 f x 具有任意階導數，且f x f x 2 f x 2f x f x 2 f x 3f x 3 f x 4 f x 的n階導數 n f x n 1 n 2,3,4,現在用數學歸納法證明它的正確性 1 當n 2時，左邊 2f x f x 2 f x 3右邊 2 f x 3 2 f x 3 左邊 ...