1樓：手機使用者
首先知道一個定理
：a正定<=>存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置接下來證明你的題：專
因為a正定屬
所以存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置
設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置 （對上式兩邊取逆就得到了）所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以 a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，所以是正定的
2樓：匿名使用者
設a的特徵值為λ，則伴隨陣的特徵值為|a|/λ，以此入手，一步便得證
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣。 急。謝了。明天就考試了
3樓：憨人是鹹魚
首先抄知道一個定理：
a正定<=>存在可逆矩bai陣c，使得a=c*c的轉置du接下來證明你zhi的題：
因為a正定dao
所以存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置
設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置 （對上式兩邊取逆就得到了）所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以 a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，所以是正定的
kdlx2006 | 2008-09-0590
設a為正定矩陣，證明伴隨矩陣a*也是正定矩陣
4樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的一個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
線性代數，a是正定矩陣，證明a^(-1)、a*也是正定矩陣
5樓：晴天擺渡
設a^(-1)有特徵值λ，α是對應於特徵
值λ的a^(-1)的特徵向量,
則a^(-1)α=λα,
因為a正定,所以a的所有特徵根版大於0，權即可推出a可逆以及λ≠0,
對a^(-1)α=λα兩邊左乘a，
α=aλα，得aα=α/λ，
即1/λ是a的特徵值，
而由於a正定，1/λ>0，λ>0,
故a^(-1)也正定.
設a*有特徵值λ,α是對應於特徵值λ的a*的特徵向量,那麼a*α=λα,
等式左乘a，得到
aa*α=λaα ，
|a|α=λaα，
aα=(|a|/λ)α
即|a|/λ是a特徵值，
故|a|/λ >0 ，從而λ>0
故a*是正定矩陣。
一道線性代數題 設a為正定矩陣，證明：a^k 也是正定矩陣(k為正整數)
如果a,b是n階矩陣,證明abab
我估計你想問的是 a b a b c c是2n階的矩陣a bb a 如果是這樣那麼這個很簡單 先做行變換 a b b a b a再做列變換 a b 0 b a b 然後就得到 a b a b 了 設a.b是兩個n階正定矩陣,證明 a b a b 可以證bai明這裡總是嚴格不等式,du不zhi會取等號...
設n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明 AAn
大家都不幫你我 來幫你因為aa a e，兩邊同時版乘a逆，設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 a a n 1 一樓證明不好，a不可逆沒有證明。看看這個問題，可知 a不可逆時，adj a 也不可逆，所以結論成立。設a是n階矩陣，a 為a的伴隨矩陣 證明 a a n 1 利用矩陣運算與行列式的性質證明，需...
什麼是n階矩陣，n階矩陣和n階方陣是一個意思麼
n階矩陣等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n 項。按照一定的規則，由排成正方形的一組 n個 數 稱為元素 之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。例如，四個數a b c d所排成二階行式記為 它的式為ad bc。九個數a1，a2，a3 b1...