1樓:扒了猛幹梢購
由於am×n,bp×m,因此at
n×m,bt
m×n∴atbt的行數為n,列數為p
即atbt是n×p矩陣.
設a,b是實對稱矩陣,且ab=ba,證明:存在正交矩陣t使t^(-1)at與t^(-1)bt為對角矩陣。 t^(-1)表示t的逆。 30
2樓:王
首先bai實對稱矩陣a,一定存在正交矩du陣t,使得t^(-1)at為對zhi角陣dao,這是關於實對稱回矩陣的重要定理,證明答
書上都有.設b為對角陣,則b=t^(-1)at,從而a=tbt^(-1),由a^2=a,得tbt^(-1)tbt^(-1)=tbt^(-1),即b^2=b,由於b為對角陣,因此可設b=diag,則b^2=diag,由b^2=b可知bi^2=bi,bi=0或1,即b=t^(-1)at=diag.
3樓:匿名使用者
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華南理工2010高等代數考研。。裡面第九題
設a,b,c均為n階方陣,且滿足abac=e,其中e為n階單位矩陣,則( )a.atbtatct=eb.a2b2a2c2=ec.ba2
4樓:浮衍
對於a選項:
把abac=e兩邊bai同時du轉置,
zhi得:ctatbtat=e,
則:ct與atbtat互為逆dao矩陣,
從而:atbtatct=e.
故a正確.
對於b選項專:
一般情況下屬:(abac)2≠a2b2a2c2≠e2=e,所以b不正確.
對於c選項:
baac=ba(ac),且ac=(ab)-1,所以若:(ba)(ab)-1=e,
則需ba=ab,這並不一定成立,
所以c不正確.
對於d選項:
caab=ca(ab),且ab=(ac)-1,所以若:(ca)(ab)=(ca)(ac)-1=e,則要求ac=ca,這不成立,
所以d錯誤.
故應選a.
設a是n階實対稱矩陣,a^2=a.證明存在正交矩陣t.使得t^-1at=diag(1,1....
5樓:援手
首先實對稱矩陣a,一定存在正
交矩陣t,使得t^(-1)at為對角陣,這是關於實對稱矩陣的重要定理,證明書上都有。設b為對角陣,則b=t^(-1)at,從而a=tbt^(-1),由a^2=a,得tbt^(-1)tbt^(-1)=tbt^(-1),即b^2=b,由於b為對角陣,因此可設b=diag,則b^2=diag,由b^2=b可知bi^2=bi,bi=0或1,即b=t^(-1)at=diag。
如果矩陣A的平方等於矩陣B的平方，則矩陣A等於矩陣B或者矩陣A等於負的矩陣B這個怎麼不對了呢
因為在實數中滿足的運算，在矩陣中未必滿足。就比如實數運算時，專若a b 0,那麼a b中必定有一個為0，而屬 在矩陣運算中則不然，就算兩個矩陣都不是零矩陣，兩個矩陣相乘也可能得到零矩陣。切忌將實數的運算直接套用到矩陣上來，矩陣的運算有其自身的規律 矩陣的平方等於0，那麼該矩陣等於0嗎 不一定等於0，...
設2是可逆矩陣A的特徵值,則矩陣A21必有特徵值等於
如果 a2 1意思是 a 2 1,則矩陣 a2 1必有一個特徵值等於1 4.設x是 2對應的特版 徵向量,則ax 2x,a 2x aax 2ax 4x,即 權a 2x 4x,故得 1 4 x a 2 1x,即 a 2 1x 1 4 x,於是1 4是 a 2 1的一個特徵值.如果 a2 1意思是 a ...
程式設計題 求矩陣A 設矩陣A為 A 123456 B
int a 6 int b 6 int i,j for i 0 i 2 i for j 0 j 3 j b j 3 i a i 2 j 如果將a和b直接定義成二維陣列就更簡專單了屬。新手應該學習什麼程式語言？1.看你的情況說明，建議還是學 易語言 或者vb 2.易語言是中文環境，背後的實質是c語言，...