1樓：匿名使用者
首先你說行化簡，顧名思義是對行進行初等變換，這個過程不能用列變換，特別是求線性方程組的解時，得到行最簡（階梯型）的時候，不可以對列變換。
如果先行化簡再列化簡，得到的就是矩陣的標準型，一個矩陣和它的標準型是等價的，兩個等價矩陣秩相等，所以同時進行行和列變換依然不改變矩陣的秩，因為向量組可以看成矩陣，行秩等於列秩等於秩，所以行向量和列向量之間的線性關係並沒有改變（無關向量個數不變）
明白了嗎？
請問，線性代數中行的初等變換保持了列向量的線性關係。
2樓：匿名使用者
如來2行3列的矩陣，第自1行元素分別是1,2,3；第2行元素是3,4,7；這時三個列向量是（1,3），（2,4），（3,7）。第3個列向量是第1個和第2個的和，經行變換後不改變列向量的關係，而作列變換則失去了討論列向量關係的意義
線性代數，對一個矩陣做初等變換，會改變他的秩嗎
3樓：匿名使用者
不會改變
做初等變換相當於改原矩陣乘以一個可逆矩陣。
而乘可逆矩陣是不會改變其秩的
4樓：匿名使用者
⑪矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關係； 矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關係. 即：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩.
利用消元解法的理論，矩陣分塊的有關方法簡要說明矩陣的初等行變換不改變矩陣的列向量組的線性相關關係
5樓：zzllrr小樂
矩陣的初等行變換，並不改變矩陣的秩，
而矩陣的秩=矩陣的行秩=矩陣的列秩
即不改變矩陣的列向量組的秩
從而不改變矩陣的列向量組的線性相關性
利用消元解法的理論簡要的說明矩陣的初等行變換不改變矩陣的列向量組
6樓：匿名使用者
初等列變換很bai少用,只有幾個特
du殊情況: 1.線性方程組zhi理論證明時:交換dao係數矩陣部分的列便於專
證明 2.求矩陣的等價標準形屬:行列變換可同時用 3.
解矩陣方程 xa=b:對[a;b]'只用列變換 4.用初等變換求對角形:
對[a;e]'用相同的行列變換 初等行變換的用途: 1.求矩陣的秩,化行階梯矩陣,非零行數即矩陣的秩 同時用列變換也沒問題,但行變換就足夠用了!
2.化為行階梯形 求向量組的秩和極大無關組 (a,b)化為行階梯形,判斷方程組的解的存在性 3.化行最簡形 把一個向量表示為一個向量組的線性組合 方程組有解時,求出方程組的全部解 求出向量組的極大無關組,且將其餘向量由極大無關組線性表示 4.
求方陣的逆 (a,e)-->(e,a^-1) 解矩陣方程 ax=b,(a,b)-->(e,a^-1b)
對矩陣進行初等行變換，不改變其列向量組的線性相關性！這個要怎麼理解？難道初等行變換改變了其行向量的
7樓：匿名使用者
對矩陣進行初等行變換，不改變其列向量組的線性關係比如 a=(a1,a2,a3) 經初等行變專換化成 b=(b1,b2,b3)
則 a1,a2,a3 線性無關屬
<=> b1,b2,b3 線性無關
a3=k1a1+k2a2 <=> b3=k1b1+k2b2即對應的向量之間的線性關係是一樣的
初等行變換對行向量組的影響
兩個行向量組等價.
8樓：匿名使用者
列向量組的線性關係不變
行向量組等價
為什麼列向量的初等行變換不改變彼此間的線性關係？
9樓：楊子電影
初等行變來
換隻是相當於方程自組之間的線性運算bai
，當du然不改變其解。兩個變數
更通俗一點講，如果把這兩個變數分別作為點的橫座標與縱座標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變數之間的關係就是線性關係。
如果每項的次數不是一次就不是線性關係：x=y*z（這裡假定y,z是變數而不是常數），那麼x與y,或x與z就不是線性關係，常數對是否構成直線關係沒影響那麼x與y,z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響。
如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的），從二維影象來講（假定只有y跟x這兩個變數），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。
10樓：angela韓雪倩
如果變成方程抄組的形式，襲初等行變換相當於方程組之間的線性運算。
行列互換，行列式不變。一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式。如果行列式中有兩行相同，那麼行列式為0，所謂兩行相同，即兩行對應的元素都相等。
如果行列式中，兩行成比例，那麼該行列式為0。把一行的倍數加到另一行，行列式不變。對換行列式中兩行的位置，行列式反號 。
11樓：匿名使用者
簡單的理解，如果你把它們變成方程組的形式，初等行變換隻是相當於方程組之間的線性運算，當然不改變其解。
12樓：炫龍
初等行變換相當於幾個方程組之間做倍數運算，最後化簡成的另一個矩陣的列之間的關係與最初的矩陣列向量組的關係一樣，要求極大線性無關組，只需看最簡階梯矩陣的無關組，代表最初矩陣的向量之間的無關性。
13樓：soda丶小情歌
設列向量組成矩陣，
初等變換不改變矩陣的秩，
另，矩陣的秩就是列向量極大無關線性組數量，所以初等變換不改變彼此的相關性。
14樓：耳斯比
列向量之間的關係是平行。等行變換夠還是平行的。
在求一個向量組中的最（極）大線性無關時，為什麼是進行初等「行」變換的問題。
15樓：匿名使用者
不是的, 列變換隻能保證列向量組等價,但線性關係破壞掉了
有個定理, 初等行變換不改變矩陣列向量間的線性關係
看看這個你就明白了
線代分塊矩陣問題，線性代數問題，分塊矩陣，這題咋算
下面不是嚴格證明，只能算是個草稿，僅供參考。首先，我認為你的矩陣是 a,0 b,c 即，第一行有兩塊 a和0 第二行有兩塊 b和c，以下表示方法類同，不再解釋。比如計算這個矩陣的右逆矩陣，設為 x1,x2 x3,x4 那麼 a,0 b,c x1,x2 x3,x4 i,0 0,i 可得ax1 i ax...
利用初等變換將矩陣變為行階梯形矩陣的技巧
這個方法不好bai講，只能以例子來du說zhi明吧，你看一 下行階梯型dao矩陣，內 其形式是 從上往下容，與每一行第一個非零元素同列的 位於這個元素下方 如果下方有元素的話 的元素都是0 行最簡型矩陣，其形式是 從上往下，每一行第一個非零元素都是1，與這個1同列的所有其它元素都是0。顯然，行最簡型...
為什麼列向量的初等行變換不改變彼此間的線性關係
初等行變來 換隻是相當於方程自組之間的線性運算bai 當du然不改變其解。兩個變數 更通俗一點講，如果把這兩個變數分別作為點的橫座標與縱座標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變數之間的關係就是線性關係。如果每項的次數不是一次就不是線性關係 x y z 這裡假定y,z是變數而不是常數 那麼x與y,或...