1樓:雲彩99朵
你畫的積分割槽域沒
bai錯,但是並
du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy=1對稱,在極座標中,實際上就是內關於θ容=0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcosθ*rsinθ,是關於θ的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.
換句話說,本題中,關於y=1對稱,實際上就相當於y=0對稱,也就是關於x軸對稱,而不是y軸!
二重積分:畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
2樓:海超
積分割槽域對稱,可以用對稱性進行簡化,將被積函式以加號拆分為兩個積分,分別使用對稱性,結果為2/3
3樓:匿名使用者
^畫出zhi圖形得出daoy∈[1,2],x∈[1/y,y]∫版∫x/ydxdy∫dy∫x/ydx=∫dy(x^2/2y+c)|1/y→權y
=∫(y/2-1/2y^3)dy=1/2(y^2/2+1/2y^2+c)|1→2
=1/2(2+1/8-1/2-1/2)=9/16
畫出積分割槽域,並計算二重積分......
4樓:風吹海泫
你畫的積分割槽域沒錯,但是並不是關於y軸對稱,而是關於y=1對稱,在極座標中,實際上就是關內於θ=0對稱,而
容xy這一部分化為極座標後為 rcosθ*rsinθ,是關於θ的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.
換句話說,本題中,關於y=1對稱,實際上就相當於y=0對稱,也就是關於x軸對稱,而不是y軸!
5樓:匿名使用者
如圖,這是這道題的過程
畫出積分割槽域,並計算下列二重積分 求第六小題詳細過程(包括圖)
6樓:匿名使用者
第一步:繪製函
du數圖形zhi。xy=1在第一象限內過(1/2,2)、(1,1)、(2,1/2)點的曲dao線;而y=x過(0,0)、(1,1)點的直線版。積分割槽域為
權x=1/2與前面的曲線、直線圍成的區域。如圖:
第二步:積分上下限與積分次序。經觀察,先積dy後積dx更好。x的積分割槽間為[1/2,1],y的積分割槽間為[x,1/x]。
第三步:先求1/y^2dy在[x,1/x]上的定積分,結果為1/x-x;然後求x^2(1/x-x)dx在[1/2,1]上的定積分,即(x-x^3)dx在[1/2,1]上的定積分。
第四步:令f(x)=x^2/2-x^4/4,
f(1)=1/4,f(1/2)=7/64,定級分的結果為f(1)-f(1/2)=9/64
二重積分什麼情況下要分割槽域積分,二重積分的區域D怎麼劃分
1 二重積源分 double integral 是一個原則性 原理性的說法,具體積分的過程,必須化成二次積分 iterated integral。2 化成二次積分後,它就是兩次定積分的過程 第一次的積分,一般是從函式積分到函式 也會有從一個值積分到一個函式,或從一個值積分到另一個值。第二次的積分,肯...
求二重積分y，計算二重積分 x y dxdy 0 x 1 0 y
夾雜中間變數的二重積分 一般用變數變換法，求出行列式 j 換變數求積分。由版 x a t sint y a 1 cost 得 權j t sint a acost 1 cost asint at sint 2acost 2a 所以 y d x y 1，求二重積分 dxdy 解 由於被積函式為1，由二重...
二重積分問題,一個二重積分問題
制d 2x 3y dx 1 2 1 2 dx x2 1 x2 2x 3y dy 1 2 1 2 2xy 3y2 2 x2 1 x2 dx 1 2 1 2 4x3 3x2 2x 3 2 dx 2 高等數學。理工學科。原式 2 lnxd x 2lnx x 2 xdlnx 2lnx x 2 1 x dx ...