1樓：匿名使用者
前一部分你說的對，後面一部分你說錯了
2樓：趙磚
i = ∫∫ (1 + xy)/(1 + x² + y²) dxdy，d =
{ x = rcosθ，{ y = rsinθ
i = ∫(- π
/2→π/2) dθ ∫(0→1) (1 + r²sinθcosθ)/(1 + r²) • rdr
= ∫(- π/2→π/2) dθ • ∫(0→1) [r/(1 + r²) + r³/(1 + r²) • sinθcosθ] dr
= ∫(- π/2→π/2) (1/2)ln(r² + 1) + sinθcosθ • [r²/2 - (1/2)ln(r² + 1)] |(0→1) dθ
= ∫(- π/2→π/2) (1/2)ln(2) + [1/2 - (1/2)ln(2)] • sinθcosθ dθ
= (1/2)ln(2) • (π/2 + π/2) + [1/2 - (1/2)ln(2)] • 0
= (1/2)ln(2) • π
= (π/2)ln(2)
極限存在就一定連續,但連續不一定極限存在，對嗎？
3樓：是你找到了我
不對。連續一定極限存在，極限存在不一定連續。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:f(x)在x0及其領域內有定義；f(x)在x0的極限存在；f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
4樓：項脊軒先生何憂
你說反了！函式連續一定存在極限，極限存在不一定連續。函式在某點連續是指函式在該點極限和函式值都存在，且二者相等！
5樓：匿名使用者
不對。某處極限存在只是說明該函式在此處的左右極限存在且相等而已，並沒有說明此處的左右極限在存在相等的情況下且左右極限與該函式在該處所對應的函式值相等，在這樣的情況下就稱之為可去間斷點（第一類間斷點）。
而函式連續就意味著limf(x)=f(x0)，結合極限的定義就可以知道極限一定存在。
6樓：匿名使用者
連續一定極限存在但是極限存在不一定連續，
連續的三個條件
1.極限值等於函式值
2.極限存在
3.函式在x=x0點有定義
三個條件有一個少了就是不連續
舉一個反例：極限存在但是不連續
例1.f（x）=（sinx）/x，當x趨向於0時極限等於1，但是在x=0出無定義所以不連續
怎麼樣算是有定義就是在式子後面加上（當x=0時f（x）=1這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
例2.f（x）=xsin（1/x），當x趨向於0時極限等於0，無窮小*有界變數=無窮小
但是在x=0點出無定義所以不連續應在式子後加上（當x=0時f（x）=0這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
x0處左右極限存在相等一定等於該點極限嗎？
7樓：匿名使用者
1、x0處左右極限存在且相等時，極限不等於函式值，只需將函式值改為極限值，函式即可連續，因此，是可去間斷點。
2、根據函式極限存在定理：函式在x0處左右極限存在且相等時，函式極限存在且等於左右極限。
因此，函式在x0左右極限存在且相等時，其左右極限一定等於該點的極限。
8樓：匿名使用者
左右極限存在且相等，那麼就一定等於在這一點的極限，但不一定等於這一點的函式值。這種間斷點叫做可去間斷點
9樓：匿名使用者
1.此極限存在，因為左右極限相等，該點的極限存在。但不符合連續的條件，可以補充定義使函式在該點連續，因此是可去間斷點。
2左右極限存在且相等，則極限存在，且與左右極限一樣，可用極限定義去證明。
高數 連續 左右極限 x0點左右極限都存在，則該點處必然連續，why?求大神幫幫學渣 左、右連續我知道
10樓：匿名使用者
可導必連續，但連續不一定可導。其次就是，在該點的左右極限存在且相等且等於函式在該點的函式值就代表函式在該點連續
11樓：匿名使用者
可導必連續，所以左導數存在左連續，右導數存在右連續，函式f(x)還在點x=x0處有定義的話可以確定函式連續。
導數存在的充要條件是：左導數和右導數存在，且左導數等於右導數。
左導數存在，右導數存在，但如果沒法確定他們相等的話不能確定該點導數存在。
高數 函式在某點連續的條件：是左極限=右極限 還是左極限=右極限=函式值？ 這兩個哪個對？
12樓：匿名使用者
第二個對,其實是說在某點的極限等於該點函式值,但在某點有極限就表示左右極限存在且相等,所以就得到了第二句話
13樓：匿名使用者
有這樣一個題：若f(x)在x0點的左右導數都存在 則f(x)在x0點___
a.可導b.不可導c.連續d.不連續
若f(x)在x0點的左右導數都存在，只能說明它在x0處連續，並不能證明其它三點。
a。左右導數存在但不相等，則不可導，如y=|x-x0|b不一定，如果左右導數存在且相等，則可導
c正確d錯誤
14樓：o客
後者。左右極限相等，且等於函式值。
15樓：帖子沒我怎會火
左極限=右極限=在這個點的值
16樓：壬盛海爾風
後者。左右極限相等，且等於函式值。
再看看別人怎麼說的。
函式在一點連續是不是一定等價於左右連續存在且相等？ 那麼y=√x在x=0處連續嗎？
17樓：baby愛上你的假
在一點連續連續指的是在該點的左極限=右極限=該點的函式值，y=根號x在x=0處左極限不存在，所以不連續
導函式在X0處連續，和導數在x0處的存在有什麼區別
導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那版與權 函式在一點有函式值 和 函式在一點連續 的區別是一樣的你舉的例子是f x 0，x 0 x a sin 1 x x 0 在x 0處，f x f 0 x x a 1 sin 1 x 當x 0時，此極限要存在，必須是a 1 0...
f x 在x 0處連續,且x趨於0時,limf x x存在,為什麼f X
limf x x存在 分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大 不是f x 0 而是f 0 0 x趨近於0的時候,f x x的分母趨近於0，如果f x 不趨近於零,則f x x趨近於無窮了 正或者負無窮 就不存在了。所以當x趨近於0的時候，f x 也要趨近於零，又因為f x 在x 0處連續,所以f...
高等數學，為什麼函式sinx在X 0處連續但不可導？倒數不就是CosX嗎
察看 sinx 的圖形，在x 0處不光滑，所以直 是不可導的。當x 0時，y sinx,當x 0時，y sinx,左導數是 1,右導數是1，所以不可導 這個時候不能這樣想，在那一處的斜率不存在，就是沒有斜率，所以不可導，但是影象是連續的，這還有個例子就是y x的三次方那個函式，同理在0處連續，但是在...