1樓：漁舟唱晚
不一定，只能保證右極限存在，左極限不能保證。
2樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
3樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？ 15
4樓：eu啦雪
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是專(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可屬導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0即證
5樓：匿名使用者
x→0時cosx→1，
∴由limf(x)/(1-cosx)=2,得limf(x)=0,f(x)在x=0的某鄰域內連續,
∴f(0)=0.
這裡，沒有取極小值。
設函式f（x）在x=0點的某個鄰域內連續，且limx→0f(x)ex?1=2，則曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為______
6樓：寧寧不哭
因為：limx→0
f(x)ex
?1=2，du且zhi
limx→0ex
?1=0，
所以：f（0）=lim
x→0f(x)=0，
利用導數的定dao義可得：
f′（版0）=lim
x→0f(x)?f(0)
x?0=lim
x→0f(x)
x=lim
x→0f(x)ex
?1?ex?1
x=lim
x→0f(x)ex
?1lim
x→0ex?1
x=2．
所以，y=f（x）在x=0的切線的斜率為2，故：權法線斜率為?12，
從而，曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為：
y-f（0）=?1
2(x?0)，
即：y=?12x．
故答案為：y=?12x．
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
7樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
8樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
9樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
10樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
11樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
12樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
已知函式f（x，y）在點（0，0）的某個鄰域內連續，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，則（ ）a．
13樓：巢秀榮容子
當x→0時，
bai3x-1→0，故原極限du形式為：00型，zhi
當x→dao0時，3x-1～ln3
x，ln（1+x）～x，sinx～x，
利用上述內等價無窮小代容
換，計算可得：
limx→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)3x?1
=lim
x→0f(x)
2xln3 x=1
2ln3
limx→0
f(x)x2．
所以：1
2ln3
limx→0
f(x)
x2=5，
故：lim
x→0f(x)
x2=10ln3，
故答案為：10ln3．
14樓：十六夜
由lim
x→0，y→0
f(x，y)-xy
(x+y
)=1知，du
因此分母的極zhi限趨於0，故分子的極限必為零，從而dao有f（0，0）=0；
因為極限等版於1；故f（x，y）-xy～（權x2+y2）2（|x|，|y|充分小時），
於是f（x，y）～xy+（x2+y2）2．因為：f（0，0）=0；
所以：f（x，y）-f（0，0）～xy+（x2+y2）2．可見當y=x且|x|充分小時，
f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；
而當y=-x且|x|充分小時，f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0．
故點（0，0）不是f（x，y）的極值點．
故選：a．
已知fx在x0的某個鄰域內連續且limx0fx
limx 0f x 1 cosx 2。x 0分母1 cosx 0。極限 2，f 0 0。洛必達法則 lim x 0 f x 1 cosx lim x 0 f 0 sin0，分母依舊為0，極限存在，f 0 0。繼續求導 lim x 0 f 0 cos0 2。f 0 2 0。f 0 0為極小值。前面直接...
在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在
二階導只能說明二階導在x等於零處存在 不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在 不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x ...
設fx,y在x0,y0的某鄰域內連續,且在x0,y
證明 由f x,y 在 x0,y0 的某鄰域內連續,得 lim x,y x,y f x,y f x,y f x,y f x0,y0 o 其中 x y x x x0,y y y0 又 f x0,y0 f x,y f x0,y0 設fx x0,y0 a,fy x0,y0 b,則lim 0 f x y a...